1.1.3 集合之间的关系（一）
命题人：唐文峰审核人：刘建成使用时间：2014.09
一、学习目标：
1.了解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集;
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 利用Venn图表达集合间的关系, 体会直观图示对理解抽象概念的作用;
4. 了解空集的含义.
二、重点难点：
子集、真子集的概念, 元素与子集、属于与包含之间的区别.
三、合作探究：
1、复习回顾：
●元素与集合之间的关系是什么？
●举例说明集合有哪些表示方法。
●用适当的符号填空.
； -1.5 R.
（1） 0 N；
（2）设集合2
=--=,{}
{|(1)(3)0}
A x x x
=,则1 A；b B.
B b
问题1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
2、概念形成
问题2:试分析下列各例的两个集合中元素之间有什么关系？
（1) A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, 4, 5}.
(2) C={x|x>3}, D={x|3x-6>0}.
(3) E={正方形}， F={四边形}.
(4) G=∅， H={0}. (5) I={}3x 20-+=2x x , J={}J=1,2.
● 定义1：子集： 。
记作： , 读作： .
● 定义2：真子集：
。
记作： ，读作 。
● 定义3：集合相等：________________ .
● 空集的有关性质:
(1) 任一集合都是它本身的 ，例如，A A .
(2) 空集是任何集合的 ，例如，∅ A.
(3)空集是任何非空集合的 ，例如，∅ {0}.
问题3: 观察上述实例回答下列问题：
(1) A B ⊆与B A ⊆是否具有同样的含义？A B ⊆与A B ⊇呢？
(2) 能否利用元素与集合的“属于”关系判断集合与集合的“包含”关系？
(3) 用符号语言表示上述各例中集合之间的关系:
● 集合的Venn 图表示法：
维恩图: .
问题4: 用Venn 图表示下列集合之间的关系.
(1) 用Venn 图表示集合A B Ø,A B =.
(2) 用Venn 图表示集合N, Z, Q, R 之间的关系.
“包含”关系的传递性：
四、典型例题剖析
例1．判断下列集合的关系.
(1) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0};
(2) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0};
(3) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0};
(4) A={x|x 是两条边相等的三角形}, B={x|x 是等腰三角形}.
跟踪练习：
1.用适当的符号（），，，，⊇⊆=∉∈填空 (1) {a,b,c} {c,b,a}, (2)∅ 2{R 4}x x ∈=-，; (3) 5 {5}, (4){a} {a,b,c}; (5) {2,4,6,8} {2,6}, (6){x|x 2－3x ＋2＝0} {1,2}.
2.指出下列各集合之间的关系，并用维恩图表示：
A={ x|x 是四边形}, B={x|x 是平行四边形}
C={x|x 是矩形} D={x|x 是正方形}
例2: 写出集合{}a,b,c 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
跟踪练习：
求满足{,}{,,,}a b A a b c d 苘的集合A?
例3：化简集合A={x|x-2>3},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；
跟踪练习：
判断集合{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥间的关系?
五、总结与反思（把对本节课的所学、所思、所想记下来）
《集合之间的关系（一）》当堂检测
（每小题10分 共50分）
1. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
2．下列四个命题：
(1) 集没有子集；(2) 集是任何一个集合的真子集；
(3) 空集的元素个数为零；(4) 任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有（
） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
3. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空： A B ，A C ，{2} C ，2 C.
4. 已知集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，
则下列结论：
① S U ⊆；②F T ⊆；③F T ⊆；④S F ⊇；⑤S F ⊆；⑥F U ⊆. 正确的有________．
5. 设{,}A x y =，{1,}B xy =，若A B =求x,
6. (选做题) 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围. .
错题纠正：（将你在本节课中做错的题目即时改正）
