小学数学_相遇问题教学设计学情分析教材分析课后反思

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【教学设计】-相遇问题-数学-小学

【课 题】：相遇问题

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》99～100页。

[教学目标]

1.结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。

2.通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。

3.经历“现实情境发现和提出问题—分析和解决问题—建立模型—解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。

[教学重点] 建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。

[教学难点] 理解“速度和×时间=总路程”的意义并能正确熟练地应用。

[教学准备] 多媒体课件。

[教学过程]

一、创设情境，引入新知

师：小明同学每天步行上学，每分钟走70米，6分钟来到学校，你能算出小明家到学校相距多少米吗？ 预设：70×6=420（米）

师：能说一说用到的数量关系式吗？

预设：速度×时间=路程

师：你能画一条线段图来表示速度、时间和路程吗？

学生画图，教师巡视。然后集体反馈。

师：说一说你是怎样想的？

师：看来同学们对上节课的知识掌握得不错。其实，速度、时间和路程也经常出现在两个物体的运动中。这节课我们来探究两个物体的运动。

【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，唤起学生对旧知识的回忆，同时用画线段图的形式把这种情景表示出来，让学生感觉既普通又新鲜，体会到数学知识就在身边，为新知的探索打下了基础。速度、时间和路程也经常出现在两个物体的运动中，这个导语引起了学生的好奇心，激 2 发了求知欲望。

二、自主探究，解决问题

（一）分析数学信息，揭示课题.课件出示情境图。

师：仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？

师：仔细观察并思考：有几个物体在运动？这两辆车从哪里出发？怎样出发的？出发后方向怎样？两辆车都去了哪里？说明什么？从出发到相遇用了多长时间？

（板书：同时、相向而行、相遇）

预设：大货车和小货车在运动，大货车从西城，小货车从东城，同时出发，方向是相对的，也就是相向而行，都去物流中心，后来相遇了，都行驶了4小时。

师：大货车和小货车从两地同时出发，相向（相对、面对面）行走，4小时后在同一个地方——物流中心相遇。

课件动态展示两辆车相遇的情境。

师：我们把具有这种特征的运动现象称为相遇问题。（板书：相遇问题）

【设计意图】先让学生观察信息图，找出相关信息，再引导学生分析题意，然后借助课件演示，让学生在头脑中形成两个物体的相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相向而行、相遇。

（二） 模拟演示，提出问题

师：同学们看明白题目所表达的意思了吗？能不能把大货车和小货车运动的过程表演出来呢？

模拟：找两名学生上台表演。

师：想一想：在表演的时候应该注意什么？表演前两人先商量一下注意事项。

师：大家对他们的表演满意吗？谁还有建议？

师：相遇点在中间吗？为什么？

预设：不在中间，而是离速度慢的一方近一些。

师：这里的4小时是谁行驶的时间？为什么？

预设：大货车和小货车都用了4小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。

师：你能提出什么问题？

预设：东西两城相距多少千米？ 3 （三）画线段图，整理信息和问题

师：你能用画线段图的方法将信息和问题整理出来吗？

学生进行整理，教师巡视、指导。

学生展示汇报交流画图的过程。

集体互动评价作品。

师：图中哪一段表示大货车行走的，哪一段表示小货车行走的，哪一段表示两城相距多少千米？

师：求两城相距多少千米就是求什么？

课件动态线段图，师生一起梳理归总。

课件边演示教师边总结：

（1）先确定两点表示大货车和小货车出发的地点，然后用直尺在两点之间画一条线段，物流中心的位置离大货车稍近一些。

（2）再把大货车到物流中心的线段以及小货车到物流中心的线段平均分成4段，每一段表示1小时走的路程，4段表示行走的时间。

（3）最后用括线和问号表示所求的问题。

根据线段图：求两城相距多少千米，也就是求大货车和小货车行走的路程和。

【设计意图】在初步理解题意的基础上，再借助学生的模拟演示和画线段图的方法，帮助学生进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，在头脑中形成相遇问题的表象，

厘清楚题目中各数量表示的意义及数量之间的关系，明确所求问题实际就是求两车行走路程的和，从而找到解题思路，为下一步解决问题打下基础。

（四）自主探究，解决问题

1.自主尝试列式解决问题。师：如何列式解决哪？尝试列式。

2.全班交流不同算法及思路。

预设1：65×4=260（千米） 75×4=300（千米）260+300=560（千米）

先用65×4算出大货车4小时走的路程，再用75×4算出小货车4小时走的路程，然后相加，就是它们一共走了多少千米？也就是两城相距多少千米。

预设2： 65×4﹢75×4

= 260+300

= 560（千米） 4 分别算出大货车和小货车行走的路程，然后把他们行走的路程加起来，就是两城相距的路程。板书：路程+路程=总路程

3、寻求不同方法。

师：还有其他解决方法吗？

预设3： 65+75 = 140（千米） 140×4 = 560（千米）

65+75=140千米，表示大货车和小货车1小时一共走了140千米，他们一共走了4小时，也就是4个140千米，所以，用140×4=560（千米）。

预设4：（65 + 75）× 4

= 140 × 4

= 560（千米）

（65 + 75）×4先算出两人1小时走的路程，再算4小时走的路程。

课件推理演示。

师：65+75表示什么？（65 + 75）×4表示什么？

预设：大货车和小货车的速度和。一共行驶了4个65+75，也就是总路程。

师：可以用哪个关系式表示？

教师板书：速度和×相遇时间=总路程

【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过讨论、全班交流，得出各种不同的解题方法，让学生互相分享各自的探究成果，从而得出相遇问题的两种解题方法，让学生体会到合作学习的重要性。

4.抽象概括，总结提升。

师：同学们，我们通过表演，画线段图，学会了分析相遇问题的数量关系，并通过你们的独立思考和小组合作，找到了解决相遇问题的两种解题方法。比较一下，这两种方法有什么不同？第一种先求什么？再求什么？第二种又是先求什么？再求什么？同桌同学互相说一说。

师：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离；也可以先求速度和，再求总距离。以后解答此类应用题时可以选择你自己喜欢的方法。

【设计意图】总结是对知识的进一步认识，对学习过程的反思，对经验的提炼升华。概括总结引导学生从感性到理性，更加深入透彻地理解相遇问题的知识。

三、巩固应用，拓展提高

师：接下来我们用今天学到的知识来解决一些实际问题。 5 （一）基础练习，巩固新知

1.甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开车，5小时后两车相遇。甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米。求东、西两地间的路程？

放手让学生独立完成并交流解题思路。

【设计意图】本题以文字和线段图相结合的方式呈现，降低了难度，让学生体验成功的喜悦。

（二）深化练习，加深理解

甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开车，5小时后两车还相距9千米。甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米。求东、西两地间的路程。

师：仔细读题，用手势表示这两辆车是怎样行驶的？行驶5小时后相遇了吗？如何求总路程？

【设计意图】在学生已建立数学模型的基础上，深化学生对知识的理解，提高学生的思维能力。

（三）拓展练习，灵活运用

1、甲、乙两列火车同时从物流中心出发，相背而行，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米。5小时后两车相距多少千米？

师：仔细读题，用手势表示这两辆车是怎样行驶的？是相向而行吗？

师：这叫相背而行，还能用今天学习的方法来解决吗？

（1）小组合作，尝试列式。（2）汇报交流。

预设1：110×5+100×5

预设2：（110+100）×5

师：为什么要这样列式子？

预设：因为求经过5小时两车相距多少千米，是求两辆车行驶的路程和。所以这个问题虽然不是相向而行，但仍然可以用相遇问题的数量关系来解决。

2、

两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？ 6 师：这是一道工程相遇问题，能不能用我们学习的方法解决？

（1）分析数量关系，探讨解题思路。

（2）独立列式解答后集体订正。

师：此问题和今天研究的问题是同一类型，也可以看作相遇问题，运用相同的数量关系式来解决问题。

【设计意图】从行程问题拓展到工程问题、由相向而行问题拓展到相背而行问题，引导学生发现解决问题的情境变化了，但其中内涵的数量关系却是相似的；引导学生突破固定思维的框架，学会灵活运用所学的知识解答问题。在解决这些问题的过程中，逐步理解相遇问题的特点，从而真正实现相遇问题模型的建构！

四、回顾总结

师：通过这节课你有什么收获？

学情分析-相遇问题-数学-小学

学情分析: 行程问题在学生头脑中已经有所积累，但由于学生认知的局限性，学生年龄尚小，其分析能力、理解能力、想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“相向、同时、相遇、相距”的含义；再者学生以前接触的是一个物体的运动，而相遇问题研究的是两个物体的运动，这种相遇问题的特征，学生还没有建立表象，需要老师提供充分的感知和交流机会，利用演示、画线段图的形式帮助学生建立相遇问题的数学模型。教学时从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动口说去解决问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”的新课程理念。

教学效果分析-相遇问题-数学-小学

本节课，我采用学生熟悉的上学情境为素材导入新课，采用画线段图，情境模拟的教学策略理解题意，采用自主探究，动手操作的组织形式建立数学模型，教学环节环环相扣，步步为营，让学生真正掌握了相遇问题的基本数量关系，并且能正确运用两种方法解决实际问题，更重要的是以此为基础，通过深化练习，拓