(2) 传递性：a>b, b>c a>c ⇒
(3) 可加性：a b a c b c >⇔+>+ (c∈R)
(4) 可乘性：a>b ，⎪⎩
⎪⎨⎧<⇒<=⇒=>⇒>bc ac c bc ac c bc ac c 000
运算性质有：
(1) 可加法则：,.a b c d a c b d >>⇒+>+
(2) 可乘法则：,a b>0c d>0a c b d>0>>⇒⋅>⋅
(3) 可乘方性：0,,10n n a b n N n a b +>>∈>⇒>>
(4)
可开方性：a b 0,n N ,n 1+>>∈>>要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据.
要点三、比较两代数式大小的方法
作差法：
任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小.
①0b a b a ->⇔>；
②0b a b a -<⇔<；
③0b a b a -=⇔=.
作商法：
任意两个值为正的代数式a 、b ，可以作商a b ÷后比较a b
与1的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①
1b a a b
>⇔>； ②1b a a b
<⇔<； ③1b a a b =⇔=. 中间量法：
若a>b 且b>c ，则a>c （实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.
利用函数的单调性比较大小
若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.
作差比较法的步骤：
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化为“积”；
第三步：定号，就是确定差是大于、等于还是小于0；
最后下结论.
要点诠释：概括为：“三步一结论”.这里“定号”是目的，“变形”是关键过程.
【典型例题】
类型一：用不等式表示不等关系
例1.某人有楼房一幢，室内面积共2180m ，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为218m ，
可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为215m ，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.
【思路点拨】把已知条件用等式或不等式列出来（代数化），把目标用代数式表示，再研究条件和目标的关系。
【解析】假设装修大、小客房分别为x 间，y 间，根据题意，应由下列不等关系：
（1） 总费用不超过8000元
（2） 总面积不超过2180m ；
（3） 大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.
即有：
**1800(0(100060080001815))x x N y y N x y x y ≤≥∈≥∈+≤⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 即**600(0(534065))x x N y y N x y x y ≤≥∈≥∈+≤⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩
此即为所求满足题意的不等式组
【总结升华】求解数学应用题的关键是建立数学模型，只要把模型中的量具体化，就可以得到相应的数学问题，然后运用数学知识、方法、技巧等解决数学问题.在解决实际问题时，要注意变量的取值范围.
举一反三：
【变式】某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种.按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
【答案】假设截得500 mm 的钢管 x 根，截得600mm 的钢管y 根.根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负.
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
5006004000;3;0;0.x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
