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课时分层作业十五
随机事件的概率
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列事件中,是随机事件的有( )
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③发射一颗炮弹,命中目标;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
【解析】选C.当a为整数时,a+1一定为整数,是必然事件,其余3个为随机事件.
2.从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为( )
A.36%
B.72%
C.90%
D.25%
答案：C
【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为×100%=90%.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：A
【解析】选A.因为概率与抛掷次数无关,所以第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率等于1次抛掷恰好出现“正面向上”的概率,为.
4.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )
A.男女、男男、女女
B.男女、女男
C.男男、男女、女男、女女
D.男男、女女
答案：C
【解析】选C.因为每一个孩子的性别都是随机的,第一个孩子可能是男孩,也可能是女孩,第二个孩子也是这样.
5.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )
A.概率为
B.频率为
C.频率为6
D.概率接近0.6
答案：B
【解析】选B.抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面向上6次,即事件A的频数为6,所以A的频率为=.
6.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过
175 cm的概率为( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
答案：B
【解析】选B.由题意可得该班同学的身高共3类:(1)身高小于160 cm,(2)身高在[160,175] cm内;(3)身高超过175 cm;概率和为1,所以所求概率
P=1-0.2-0.5=0.3,故选B.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.
答案:必然
【解析】由题意,这4只鞋子中至少有两只是一双,所以该事件是必然事件. 8.为了估计来昆明的红嘴鸥数量,2018年随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,2019年随机抽500只发现有2只标有记号,则2019年来昆明的红嘴鸥总数最可能为________只.
答案:125 000
【解析】由=,得红嘴鸥总数为125 000只.
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).
(1)写出这个试验的所有结果.
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.
答案:详见解析
【解析】(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;
当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3).
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,
则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
10.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如表:
一发次
10 20 50 100 200 500
数n
甲一发成
9 17 44 92 179 450
功次数
一发成功
的频率
乙一发成8 19 44 93 177 453
功次数
一发成功
的频率
请根据表格中的数据回答以下问题:
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格.
(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.
答案:详见解析
【解析】(1)
一发次数n 10 20 50 100 200 500
甲一发成
9 17 44 92 179 450
功次数
一发成功
0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
的频率
一发次数n 10 20 50 100 200 500
乙一发成
8 19 44 93 177 453
功次数
一发成功
0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
的频率
(2)由(1)中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两人一发成功的概率均为0.9.
