六年级数学上册第一单元《圆周率的历史》

第5课时 圆周率的历史

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一、教学内容

圆周率的历史。(教材第12～13页)

二、教学目标

1．阅读圆周率发展的历史，体会人类对数学知识不断探索的过程，感受数学文化的魅力。

2．了解圆周率的历史，激发民族自豪感和探索精神。

三、重点难点

重点：了解圆周率的历史。

难点：体验数学研究方法的发展过程，为今后的学习提供参考价值。

教学过程

一、情境引入

师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么呢？(学生自由交流)

教师引导学生提问：人类是怎样发现圆周率的？圆周率的值究竟是多少呢？计算圆周率的方法有哪些……

师：这节课我们就一起来了解圆周率的历史。(教师板书课题：圆周率的历史)

二、学习新课

1．测量的方法计算圆周率。

(课件出示教材第12页第1部分内容)

师：议一议，这部分内容说明了什么？(组织学生读一读)

教师引导学生明确：①由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。

②最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。

③在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。

④用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。

……

2．正多边形逼近圆的方法计算圆周率。(课件出示教材第12页第2部分内容) 师：除此之外，后来的人们有什么好的办法吗？请继续阅读，议一议，这部分又说明了什么？(学生读一读)

教师引导学生明确：古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。

……

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《圆周率的历史》

学习内容

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知

识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民

族自豪感。

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《圆周率的历史》

辅导策略

巧记圆周率

活动1：巧记圆周率。

圆周率是一个无限不循环小数，不容易记住。很多人为了记

住它，编了一些有趣的歌谣来帮助记忆。记忆圆周率，也是一种

锻炼人记忆力的好办法。可以让孩子根据下面的歌谣巧记圆周率。

山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃

（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐而乐（626）。 了解圆周率的历史

活动2：让孩子阅读下列圆周率的文章，并说说对圆周率有

了哪些新的认识。

割圆术思想的应用

当正多边形的边数逐渐增加时，它的形状就越来越接近圆，

如下图所示。

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正六边形 正八边形 正二十边形

我国古代数学家刘徽则早在几千年前就将圆周进行分割，

并连接分割点使其成为圆的内接正多边形。随着不断的分割，所

得到的正多边形越来越逼近圆，其周长也与圆的周长越来越接近。

这正是刘徽在“半轴半径相乘得积步”中所提到的“割之又割，

以至不可割，则与圆周合体无所失矣”。

运用这种思想，刘徽成功将圆的内接正192边形分割出来，

为解决圆的周长和面积问题奠定基础，并首次运用分割思想，求

出了最初的圆周率，为后来对此类知识的研究奠定了基础。

活动3：搜集圆周率历史的资料。

圆周率的发展是一个漫长的历史，圆周率的小数位数每前

进一位，都要付出几代人的努力，体现了人类对真理孜孜不倦的

追求。让孩子利用图书馆、网络等渠道，搜集更多有关圆周率历

史的资料，体会人类对数学知识的不断探索过程。

六年级数学第一单元数学阅读----圆周率的历史教案

教学目标：

1.让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法以及计算的价值。

2. 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学重难点：

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学准备：

课件，学生收集、整理的有关圆周率的历史发展的资料。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣，引入新课。

课件出示：课本第14页第一幅图。

师：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：

一个轮子滚一圈可以滚多远？滚的距离与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？上完这节课，我们就知道了。

二、自主探究。

（一）小组活动。

1.各小组把课前收集的资料集中，并按顺序进行整理。

师：请各小组的同学将课前收集、整理的有关圆周率的历史发展的资料集中起来，并按一定的顺序进一步整理。

2.全班交流：小组派代表进行汇报。

师：哪个小组先起来说一说你们都了解到了哪些知识？（指名说一说）

师及时评价：同学们真能干，不但了解到了这么多知识，还整理的这么有次序。

（二）阅读，交流。

1.独立阅读教材提供的资料。

师：请同学们认真读一读课本第14、15页，你会学到更多的知识。

2.小组交流。

师：请同学们在小组内互相说一说你有什们收获？

3.全班反馈。

（引导学生按照课本上知识出现的先后顺序汇报收获。）

（1）可以让学生按照自己的理解汇报。

（2）也可以让学生按照教师提出的问题来汇报。

① 从资料中你了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容，教师适时补充提问）

A.最早用什么方法计算圆周率？（板书：测量）

B测量的方法有什么局限性？

C.阿基米德用什么方法计算圆周率？有什么收获？

D.刘徽用什么方法计算圆周率？有什么收获？

E祖冲之在探究圆周率方面获得哪些成就？这一成就获得了什么国际声誉？

圆周率的历史

古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。

此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。