2014-2015学年湖北省咸宁市九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案)

2014-2015学年湖北省咸宁市九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案）

一、选择题

1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（

）

A．

1

B．

2

C． 3 D． 4

2．（3分）（2010•北仑区模拟）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ）

A． （x﹣）2= B． （x﹣）2= C． （x﹣）2= D． （x﹣）2=

3．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1

4．（3分）（2002•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）

A． 19% B． 20% C． 21% D． 22%

5．（3分）（2013•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）

A． y=2（x﹣2）2+2 B． y=2（x+2）2﹣2 C． y=2（x﹣2）2﹣2 D． y=2（x+2）2+2

7．（3分）（2010•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定

8．（3分）（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）

A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b

二、填空题（每题3分，共24分）

9．（3分）（2003•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 _________ ．

10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是 _________ ．

11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 _________ ．

12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 _________ ．

13．（3分）（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 _________ m才能停下来．

14．（3分）（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

_________ 米．

15．（3分）（2014•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= _________ ．

16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x ﹣1 0 1 3

y ﹣1 3 5 3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是 _________ ．

三、解答题（共72分）

17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；

（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．

18．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象

根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：

抛物线与x轴的交点坐标为 _________ ，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为 _________ ．

20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．

（1）求顶点P的坐标；

（2）写出平移过程；

（3）求图中阴影部分的面积．

21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；

（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．

22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．

（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？

（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

23．（10分）问题背景：

设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2

则x1+x2=﹣，x1x2=

（1）若x1：x2=2：1时，求的值

类比探究：

（2）若x1：x2=1：1时，则=

_________

（3）若x1：x2=3：1时，则= _________

（4）若x1：x2=m：1时，则= _________ （用m的式子表示）

拓展延伸：

（5）若x1：x2=m：n时，则= _________ ．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（

）

A．

1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

解答： 解：

①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；

②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；

③x+3=不是整式方程；

④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；

⑤=x﹣1不是整式方程．

故选B．

点评： 一元二次方程必须满足三个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程．

2．（3分）（2010•北仑区模拟）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ）

A． （x﹣）2= B． （x﹣）2= C． （x﹣）2= D． （x﹣）2=

考点： 解一元二次方程-配方法．

专题： 配方法．

分析： 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 解答：

解：∵2x2﹣x﹣1=0

∴2x2﹣x=1

∴x2﹣x=

∴x2﹣x+=+

∴（x﹣）2=

故选D．

点评： 配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

分析： 根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，

∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，

解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．

故选：C．

点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．（3分）（2002•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）

A． 19% B． 20% C． 21% D． 22%

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 增长率问题．

分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，因为增长了2次，所以（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求解．

解答： 解：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则（1+x）2=1+44%，

解之得x=0.2或﹣2.2（舍去）

即x=20%．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．

故选B．