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一个新的非线性电容混沌电路的证明

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若 （ ｙｚ ， ，）∈ Ｕ ， ０ 一 一Ｙ ）∈ Ｕ ） 它 ｆ 贝 （ ， ，一 一 ， 『 ］
２ 与蔡氏 电路非共轭等效的证明
式（ ） ２ 描述 的电路方 程关 于原 点 对称 ：（ Ｙ ， ，）
把相 空间 划 分 为 ３个 （ 闭 的 ） 封 区域 Ｄ， 和 、
的连续 向量场 ： ÷ 称为向量场族 。 兄 ＿
（） 是关刁厉 ａ 测 称 的 ，口 一 且 ： ，一Ｙ 一 （ ， ）＝
一
具有的信息 ， 就有必要对其进行研究。下面将证明 本文所讨论的电路与著名的蔡氏电路不线性共轭。
（ ， 。 ， ，） ，
（ ） 在关 于原 点对 称 的两平 面 和 一（ ， ｂ存 即
在 中 ， 两线 性 共 轭 的 向量 场 代 表相 同或 等 价
的电路 （ 向量 场 的不 同 仅是 因为选 择 了不 同 的状 态
变 量 ） 因此 ， 线 性 共 轭 的 向 量场 只要 研 究 了一 。 对
个， 就可了解所பைடு நூலகம்向量场 的信息。但两个 向量场若
不 线性共 轭 ， － 向 量 场就 会 包 含 有 另一 向量 场 不 一个
ｆ 【
【 ｆ
－
Ｊ Ｂ＝Ｃ ／ Ｇ ， ＝ Ｇ ／ ， ２Ｌ ｏ Ｇ
０
１
ｑ
ｇｘ （）＝ｂ ÷（ 一 ） １ 一１—ｌ ＋ ｘ＋ ｂ 口 （ １）＝ ｌ １
ｒ
６ 一（ ｂ一口 ， ≥ １ ） ；
（）电路原理图 ａ
（ ）非线性 电容的特性 曲线 ｂ
关键词
非线性电容
混沌 电路
线性共轭
中图法分类号 Ｔ １２ Ｍ ３；
文献标志码
Ａ
著名 的“ 氏电路 ”’ 以一 个分 段 线性 负 电 蔡 是
＝
阻为核心， 在不同的参数组合下产生了极其丰富的
分岔 与混 沌现 象 。本文 讨论 图 １ ａ 所 示 三 阶 自 （） 治 电路 对应 的 电路 方 程 。 电路 中非 线 性 电容 具 有
合反映了电路 中实际元件参数的变化。
文 献 ［ ］ 别 给 出了该 电路 产 生 双 涡 卷 混 ３ 分
沌 、 周期分 岔及 同宿 分 岔通 向混沌 的计 算机 模 拟 倍
Ｇ 描述 了一个 线性 负 电阻 ， 他都 是 线性 无 ０ 其
源元 件 。
和 电路 实验 结果 。本 文则 根 据 拓扑 共 轭 的概 念 ， 利
摘
要
选取一个含分段线性负电容 的三阶 自治电路， 根据拓扑共轭的概念 ， 归纳总结一般性 的分 段线性向量场 线性共轭和
线性等价关 系。利用共轭等效判据 ， 明了非线性电容三 阶 自治电路与蔡 氏电路非线性共轭 。说 明本 电路具 有潜在 的研 究 证 价值 ， 属一类能产 生双涡卷混沌的新 三阶 自治电路。
＠ ２０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ ． ｎｎ ． ０ ８ ｃ ． ｅｈ Ｅ ｇ ｇ
机 电技 术
一
个新的非线性 电容混沌 电路 的证 明
李广明 张 洪 高金峰
（ 东莞Ｊ ＳＴ学院 ， 东莞 ５ ３０ ； ２ ８ ８ 中央民族大学 北京 １０ ８ ； ， ００ １ 郑州大学 郑州 ４ ００ ） ， ５０ ２
维普资讯
第８ 卷
第ｌ ３期 ２０ ０ ８年 ７月
科 学
技
术
与 工
程
Ｖ １８ Ｎ ． ３ Ｊｌ ２ ０ ｏ． ｏ １ ｕｙ ０ ８
１７ —８９ ２０ ｌ－４０ ０ ６ １１ １ （０ ８ ３３６ —４
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｇ
ｄ ｙ ｄ ｄ ｚ
＝ 一
［ －１ｇ ） ］ （ ） （ ＋ｙ
（） ２
＝ｇ ）一 ＋彳 （
图 １ ｂ 所示分段线性库一 （） 伏特性为
Ｇ
Ｃ
（ ） 中 ２式
Ｏ
ｉ Ｌ
Ｉ
Ｃ
Ｉ
口 ＝ Ｃ／Ｃ。， ＝ Ｃ／ ， ＝ Ｃ２ ｂ Ｃｂ ／Ｃ，
三
丰 ｖ ｃ ２
ｌ 。
Ｄ
一
。
这里对 （ ｙｚ ，， ）的参考标架是任意的。
（ ） 个 区域 Ｄ （ ｃ每 ｉ＝０ ．±１ ）中 ， 向量 场 是
＿ （ ， Ｙ 一 ）。因为 ｇ 是分段线性函数 ， ÷ 一 一 ， （） 故
状态 空 间 可划分 为 ３个 区域并 表示 为
｛ ｌｌ ； 口 ， ≤１
，
图 １ 具有非线性电容的三阶 自治 电路
【 ＋６ 口 ｂ （一 ）
（） ３
≤ 一 １ ．
＝ ｇ ＿ ＋ Ｉ 一 （ —０ ｌ ｇ） ） １ ）ｇ ｇ＿ ＋０ ＝ １１ ｑ ｌｇ １ １
（） １
一
式 （） ２ 与式 （ ） Ｏ、 、口及 ｂ的变 化 ， ３ 中 ｌＪ Ｂ、 综
其归 一化方 程为
用一般性的分段线性 向量场线性共轭和线性等价
关 系 ， 明了非线 性 电容 三 阶 自治 电路 与蔡 氏 电路 证
２０ ０ ８年 ３月 ６日收到
国家 自然科学基金（０ ７ ０ ０ 、 ６７ ３ ５ ）
非线性共轭， 说明本电路具有 潜在研究价值， 属一
类 能产生 双涡卷 混沌 的新 三 阶 自治 电路 。
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１ ３期
李广明 ， ： 等 一个新的非线性电容混沌 电路 的证 明
＝ ， ＝
， ＝
３ ６ ４１
（） ６
１ 线性共轭及其判据
从式 （ ） ２ 中提炼 出 向量 场 的特 征 来定 义 一 般 化 向量 场族 。 定义 １ 分 段 线 性 向量 场 族 ： 足 以下 条 件 满
东莞市科技计划项 目（ ０７ ０ １ １０ ） ２０ １８０ ０ ８ 资助
第一作者简介 ： 李广 明（ ９８ ） 男 ， １６ 一 ， 河南信 阳人， 硕士 ， 师。研 讲
究 方 向 ： 线 性 电路 理论 及 应 用 。Ｅｍａ ： ｎｎ ＠ １３ ｃｒ。 非 － ｉ ｌ ｇｍｇ ６ ．ｏ ｌｇ ｎ

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非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。

但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。

1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。

于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。

从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。

该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。

混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。

【实验目的】1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。

2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。

【实验仪器】非线性电路混沌实验仪【实验原理】图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线1.非线性电路与非线性动力学：实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。

电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。

较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。

图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。

由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。

图1 电路的非线性动力学方程为：11211Vc g )Vc Vc (G dtdVc C ∙--∙=L 2122i )Vc Vc (G dtdVc C +-∙=式中,导纳21W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。

2. 有源非线性负阻元件的实现：有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。

非线性电路混沌现象研究论文答辩

非线性电路混沌现象研究论文答辩


有源非线性负阻原价的伏安特性测量及曲线绘制
I/MA
0 0.016 0.082 0.161
R/Ω
99.9 599.9 1199.9 1275.9
U/V
0 -0.01 -0.099 -0.206
2.214 2.582 3.062 3.364 3.795 4.136 4.648 3.79 3.28 2.833 2.309 1.896 1.365 0.907 0.596 0.243
研究框架
实验原理
数值模拟
实验分析
相关概念 倍周期分岔
分岔指在一族系统中，当一个参数值从某一临界值以下 变到该临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。 解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一 维非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的 是虫口方程。
式中的 是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小 也反映了系统非线性的强弱。
x n 1 x n(1 x n )
相关概念 倍周期分岔
相关概念
阵发混沌
系统的运动在某些时间段落，十分接近周期过程 ，而在规则的运动段落之间，夹杂着看起来很随 机的跳跃---系统时而处于周期过程，时而处于 非周期过程，呈现出“阵发”行为。
相关概念 奇异吸引子
系统的状态进入相应吸引域内，运动轨道 都会向吸引子会聚，但是，一切到达吸引 子后的轨道由于其对初始条件的敏感依赖 性又会急剧的分离、发散，但仍要一直处 在吸引域的界限之内---轨道相互缠绕， 来回穿行，永不相交。
1810.9 1930.9 2000 2077 2107 2159 2200 2790 3290 3799.9 4849.9 5999.9 8499.9 12999.9 19999.9 49999.9
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文

非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文

1．计算电感L本实验采用相位测量。

根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。

故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。

用非线性电路研究混沌现象pdf

用非线性电路研究混沌现象pdf

用非线性电路研究混沌现象长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。

直到1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。

如今，非线性科学已成为21世纪科学研究的一个重要方向。

非线性科学的研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。

混沌作为非线性科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。

混沌作为一门新学科，填补着自然界决定论和概论的鸿沟。

混沌是对经典决定论的否定，但本身有它特有的规律。

研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。

本实验通过建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测非线性电中倍周期分岔产生混沌的全过程。

同时了解混沌现象的一些基本特征。

[实验目的]1． 通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件；2． 通过调整蔡氏电路的参数，学习用示波器观察倍周期分岔走向混沌的过程；3． 用示波器观察非线性电路的I-U 特性曲线。

[实验原理]混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。

图1是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路。

电路中共有5个基本电路元件：4个线性元件L ，C1，C2，R0和一个非线性电阻R ，其中R 的伏安特性如图2。

电路中电感L 和电容C2并联构成一个LC 振荡电路，可变电阻R 0和电容器C 1串联构成移相电路，将振荡器产生的正弦信号移相输出，非线性负阻元件R 和R0共同作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。

由蔡氏电路图1可得到蔡氏电路的状态方程组为: ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧−=+−⋅=⋅−−⋅=2211211121)(1)()(10201C L L C C C C C C C C U dt di L i U U R dt dU C U U g U U R dt dU C (1) 式中: Uc1, Uc2 和iL 分别是电容C 1, C 2 两端的电压和流过电感L 的电流, g (Uc 1 ) 是描述非线性电阻R 的i - v 特性的折线(图2)多项式为))((21)(1111E U E U Gb Ga GbU U g C C C C −−+−+= 式中: Ga ,Gb 分别表示特性内、外折线段的斜率; E 为转折点电压。