初学者的PID调速
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初学者的PID调速
背景：
偶然购买了智能小车配件,使用现在大热的arduino控制板，实现了wifi的小车运动。但是遇到了走不直，控不住的问题。上网google后，发现里面还有很大的学问，直到发现了一个名为PID的控制方法，可以控制电机转速。只有实现了PID调速，才有基础让小车走直线。
硬件准备：
N20直流电机，配有1：145的金属变速箱。电机必须带测速。
Aduino nano控制板，主控芯片atmel328p。
实现电机控制的H桥电路板，带pwm输入。
供电电池。
软件准备：
Arduino IDE开发环境。
串口猎人，收集数据，绘制可视化图像。
目的就是控制电机转速，但是如何入手是个门槛。
通过疯狂google，网上的偏重理论研究的很多，也有很多的学生毕业设计论文，但是都是说的不仔细不透彻。我本身工作多年,数学基础，自动控制理论也比较薄弱,看了也是云里雾里。正在发愁之际，点入丁老师的“嵌入之梦”网站。里面的一篇PID调速文章使用通俗易懂的语言介绍让我非常兴奋，给我一个不错的起点，总算是找到门了!
还是要先有个大概的理论。PID指的是（比例-积分-微分）控制器。要控制就要涉及到三个量：设定值（控制目的）、被调量（控制什么）、输出量（控制结果）。对应到直流电机上就是：
设定值：希望（给定）电机输出的转速
被调量：PWM占空比
输出量：实际电机输出的转速
实现自动控制保持速度恒定，有一个必不可少的东西，反馈。只有有了反馈才能知道如何调整被调量。假设我是控制小车的程序，我只有看到当前时刻的速度才能采取动作，是调快点还是调慢点。
电机上体现速度的数字量是单位时间内的电平改变的次数（ticks）。我设置的是引脚变化触发计数，有改变就计数。因此，速度 = ticks。对应的量就变为：
设定值：希望的单位时间内ticks
被调量：PWM占空比
输出量：实际单位时间内ticks
下面问题来了，如何测定ticks。程序可以通过定时器来计数，问题是这个采样时间怎么取？参考丁老师的文章“因为 PID 控制的基础是以周期 T 测量，计算出偏差后修正输出。而测量周期不能太长，那样响应将滞后；但过短也没有意义，因为对象的惯性特征，导致极小的时间间隔中不会有变化。根据小车电机的驱动特性，100ms 左右的周期比较合适。”这里我觉得我这个电机测速是放在转轴上未减速前，每圈有12个ticks应该可以再设短些，就设为15ms测速一次，30ms取上2次的平均值，作为测量输入,执行一次PID计算调整输出。
有了采样周期，就可以得到了2个量：设定值，输出量。下面就是建立被调量PWM与这2个量的关系了。
实现P控制器
再回到PID算法上来吧。我们现在知道了什么？有了设定值，有了输出值，那么就得到了偏差值。在时刻t ，e(t) = setpoint – inputMeter。Kp*e(t),就可以用来控制了PWM了。e(t)有可能为正，也有可能为负，快了就变成负值，慢了就变成正值，这正是我们想要的结果啊。赶快动手试一试：
结合我的情况我的给定值是40，测得的实际速度是25。最终稳定在25。Kp参数经过调整，直到不震荡的状态。
可以看到实际的输出值与想要的速度有一个恒定的误差，也就是专业术语的稳态误差了。
double error = mySetpoint - inputMeter;
outputPWM = kp*error;
//arduino 的调节范围就是0 - 255
if(outputPWM > 255) outputPWM = 255;
if(outputPWM < 0) outputPWM = 0;
实现PI控制器
实现了p控制器后，我们来看看有什么能改进的。通过改变参数kp，直到系统不震荡就达到目的了。“系统不振荡”就是一个“参数整定”的过程。P控制器可以快速响应我们的给定，比如我改变速度为50。实际速度也跟着上去了。可是我给定了一个速度，实际却不能达到，我需要电机速度是40ticks，真实输出是25ticks。为了消除这个稳态误差，就需要积分控制器帮忙。下面涉及到的理论偏多。但是耐心思考下，还是比较容易理解的。所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为：
式中：TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。
这里说明下我们程序是在中断处理函数中进行。理论公式给出的是连续量，模拟式的表示方法。所以就要进行所谓的“离散化”。
u(t)对应的就是我们的pwm输出。Kp就是P控制器整定后的值。T就是设定的采样周期。Ti就是需要通过实际测试,需要整定的值。理论公式要求的积分，对应到我们实际程序编写就是把所有的误差加起来。积分 约等于 做加法。更直观一些积分就是求面积。j就是执行了多少个采样周期了。面积可以用梯形求和法。 00()()()kkjjetdtejTTTejT离散化 (0,1,2,)tkTk
伪代码：
增加全局变量 errSUM
double error = mySetpoint - inputMeter; errSUM += error;
outputPWM = kp*error + ki * errSUM ;
//arduino 的调节范围就是0 - 255
if(outputPWM > 255) outputPWM = 255;
if(outputPWM < 0) outputPWM = 0;
这里需要说明的是，程序中的ki对应到理论公式其实是kp*T/Ti,实际中直接用ki替换。整定时只要改变ki，减少了程序的运算。马上动手实现，看效果吧
实现PID控制器
实现PD控制器之后，我们的目的已经达到。但是还有不足，那就是系统到达稳定状态的时间较长，还要经历多次震荡过程。能否减少震荡，加快到达稳态？回答是肯定的，微分控制器就是做这个事情的。说的形象点，前面的积分控制器表征了系统的历史，积累了多少误差，然后给它补上。相对的这个微分就是提前决定给多大的补充。微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关
系统变化越快，给出的调节值趋向无穷大。当然现实中不存在无穷大。
再次回到理论，这次总算是完整的公式了：
这里关注点是微分部分。涉及到2个值，本次的误差e(kT) ,上次的误差e[(k-1)T],2者的差值除以采样时间就是变化率了。Td就是微分系数。和积分一样这次用Kd = kp*Td/T ，同样是为了减少程序的计算量，整定时直接修改即可。
0()()[()(1)]kpIDjKekKejKekek0(){()()[()(1)]}kDpjITTukKekejekekTTde(t)()[(1)]dekTekTtT00()()()kkjjetdtejTTTejT()()etekT(0,1,2,)tkTk01()[()()()/]tpDIutKetetdtTdetdtT离散化 伪代码：
全局变量 errSUM 积分项
新增上次的偏差值变量errorLast 微分项使用
double error = mySetpoint - inputMeter;
errSUM += error;
outputPWM = kp*error + ki * errSUM + kd *(error – errorLast);
//arduino 的调节范围就是0 - 255
if(outputPWM > 255) outputPWM = 255;
if(outputPWM < 0) outputPWM = 0;
实验结果(这次2个电机一起来吧)：
效果令人满意，呵呵。
再进一步，到目前为止，我们实现的算法，叫做位置PID，也就是每次都使用整个系统的状态。我理解为：偏差使用的是所有的全量偏差。还有一种算法是增量式PID。摘录网上的话：“位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。”
公式：
上一次的输出为u(k-1),这次的输出为u(k) ,变化量为^u(k)：
我们需要的pwm输出是全量，而不能是变化量，那么加上上次的u(k-1)即可。
u(k) = u(k-1) + ^u(k)，也就是把u(k)项移到等号左边，把^u(k)移动到等号右边。好了，让我们来实现它，这次是最终代码，直接上代码片段。
#define PVAL (error - last1Error)
#define IVAL ((error+last1Error)/2)
#define DVAL (error - 2*last1Error + last2Error)
/*Compute all the working error variables*/
double input = *myInput;
double error = *mySetpoint - input;
/*Compute PID Output*/
double output = *myOutput + kp * PVAL + ki * IVAL + kd * DVAL ;
if(output > outMax) output = outMax;
else if(output < outMin) output = outMin;
*myOutput = output;
/*Remember some variables for next time*/
last2Error = last1Error;
last1Error = error;
好了，享受成果的时候到了： [()(1)]()[()2(1)(2)]PIDKekekKekKekekek10(1)(1)()[(1)(2)]kpIDjukKekKejKekek()()(1)ukukuk
