中考数学一轮复习 第二单元 方程与不等式综合测试

方程与不等式单元测试姓名： 得分：一、选择题(本题共9 小题，每小题3 分，满分27分)1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（ ）。

Ａ．12m >Ｂ．4m <Ｃ．142m <<Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）。

Ａ．a ≥3 B．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <3 3．方程422-x x－1＝1x ＋2 的解是（ ）。

Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3 4．一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根分别为（ ）。

A ．x 1=1，x 2=－3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=－1，x 2=3D ．x 1=－1，x 2=－35．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（ ）。

Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1 6．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a ＜1．7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=9．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c == 二、填空题(本题共 5 小题，每小题 3分，满分 15 分)10．不等式(m －2)x>2－m 的解集为x<－1，则m 的取值范围是__________________。

—————————— 教育资源共享 步入知识大海————————单元测试 ( 二)范围 : 方程 ( 组) 与不等式 ( 组) 限时 :45 分钟 满分 :100 分一、 选择题 (每题 3分, 共 24 分)1. 已知 a<b , 以下不等式建立的是 ( )A.-a<-bB 0.b-a>C. 1 1-b D2-a< .a <ab2. 对于 x 的一元二次方程x 2- 4x+3=0 的解为()A .x 1=-1, x 2=3B .x 1=1, x 2 =-3C .x 1=1, x =3D .x =- 1, x =-32123. 分式方程 + =1 的解是 ( )A .x= 1B .x=- 1C .x= 3D .x=- 34 不等式 x+ 1≥2 1 的解集在数轴上表示为(). x-图 D2-1据题意 , 列出方程为()A .x ( x+1) =1035B.x ( x- 1) =1035×2C .x ( x- 1) =1035D. 2x( x+1) =10356.我国古代数学著作《增删算法统宗》记录“绳子量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托. 折回索子来量竿, 却比竿子短一托 . ”其粗心为:现有一根竿和一条绳子, 用绳子去量竿 , 绳子比竿长 5 尺 ; 假如将绳子对半折后再去量竿, 就比竿短5尺.设绳子长x 尺,竿长 y 尺,则切合题意的方程组是()A.B.C.D.7.已知 3 是对于x的方程x2- 5x+c=0 的一个根 , 则这个方程的另一个根是()A.-2B.2C. 5 D 6.8.若对于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则 m的取值范围是()C .m<4D .m ≤4二、 填空题 (每题 3分, 共 24 分)9. 不等式 2x+9≥3( x+2) 的正整数解是.10. 某商品经过连续两次降价, 销售单价由本来的 125 元降到 80 元 , 则均匀每次降价的百分率为 .11. 已知是对于 x , y 的二元一次方程组 的解 , 则 a+b=.12 .若 2 ( n ≠0) 是对于 x 的方程 2 2 2 0的根,则m-n 的值为.n x - mx+ n=13 . 若对于 x 的分式方程2 无解,则 a 的值为.+ = a14. 若对于 x 的一元二次方程 x 2+4x-k= 0 有实数根 , 则 k 的取值范围是.15. A,B 两市相距 200 千米 , 甲车从 A 市到 B 市 , 乙车从 B 市到 A 市 , 两车同时出发 , 已知甲车速度比乙车速度快 15 千米 /时 , 且甲车比乙车早半小时抵达目的地, 若设乙车的速度是 x 千米 / 时 , 则依据题意 , 可列方程为.16. 对 于 任 意 两 个 实 数 对 ( a , b ) 和 ( c , d ),规 定 : 当 且 仅 当 a=c 且 b=d 时 ,( a , b ) =( c , d ) . 定 义 运 算“ ?”:( a , b ) ?( c , d ) =( ac-bd , ad+bc ) . 若 (1,2) ?( p , q ) =(5,0), 则 p=, q=.三、 解答题 (共 52 分)17. (15 分 ) 解方程或不等式组 :(1)( x+1)( x- 1) +2( x+3) =8;(2)+ =;(3)并在数轴上表示出它的解集.18. (7 分 ) 小李读一本名著, 第一天读了36 页, 次日读了节余部分的, 这两天共读了整本书的, 这本名著共有多少页?19. (8 分) 某厂为增援灾区人民, 要在规准时间内加工1500 顶帐篷.在加工了 300 顶帐篷后 , 厂家把工作效率提升到本来的1. 5倍,结果提早4天达成任务,求该厂本来每日加工多少顶帐篷?20. (10 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2+mx+m2-=0.(1)求证 : 不论m取任何实数 , 此方程总有两个不相等的实数根 ;(2)设 x2+mx+m2-=0的两个实数根为 x1, x2,若 y= + +4x1x2,求出 y 与 m的函数关系式;(3)在 (2) 的条件下 , 若- 1≤m≤2, 求y的取值范围.21. (12 分 ) 为拓宽学生视线, 指引学生主动适应社会, 促使书籍知识和生活经验的深度交融, 我市某中学决定组织部分班级去赤壁展开研学旅游活动. 在参加此次活动的师生中, 若每位老师带17 个学生 , 还剩 12 个学生没人带; 若每位老师带18个学生 , 就有一位老师少带 4 个学生 , 现有甲、乙两种大客车, 它们的载客量和租金以下表所示:甲种客车乙种客车载客量 ( 人/辆) 30 42租金(元/辆) 300 400学校计划此次研学旅游活动的租车总花费不超出3100 元 , 为了安全 , 每辆客车上起码要有2名老师.(1) 参加此次研学旅游活动的老师和学生各有多少人?(2) 既要保证全部师生都有车坐, 又要保证每辆客车上起码要有 2 名老师 , 可知租用客车总数为辆.(3)你能得出哪几种不一样的租车方案?此中哪一种租车方案最省钱 ?请说明原因.参照答案1.B2.C3.A4.B∴每名同学要送出 ( x- 1) 张 .又∵是互送照片 ,∴总合送的张数应当是x ( x- 1) =1035.应选 C .6 A [分析] 此题考察了二元一次方程组, 解题的重点是找准等量关系. 由“绳子比竿长 5 尺”, 可得5; 再依据.x=y+“将绳子对半折后再去量竿 , 就比竿短 5 尺” , 可列得方程 x=y- 5. 因此切合题意的方程组是应选 A .7 B [分析]把 3 代入方程得2- 35 0,6 方程为 25 60, 则方程的根为2,3 应选 B3128. D [ 分析 ] 两个不等式分别解出后为而不等式组的解集为 x>3, 由解不等式组口诀“同大取大”可知 m-1<3,解得 m<4. 当 m-1=3, 即 m=4 时 , 不等式组的解集也是 x>3. 综上所述 m ≤4. 应选 D .9. 1,2,3[ 分析 ] 先解不等式 , 求出其解集是 x ≤3, 再依据解集判断其正整数解为 1,2,3 .10. 20% [ 分析 ] 设均匀每次降价的百分率为 x , 依据题意得 125(1 -x ) 2=80, 解得 x 1=0. 2=20%,x 2=1. 8( 不合题意 , 舍去 ) .故答案为 20%.11. 5 [ 分析 ] 依据二元一次方程组的定义, 将 代入 得 解得 因此 a+b=5.12. [ 分析 ] ∵2n ( n ≠0) 是对于 x 的方程 x 2- 2mx+2n=0 的根 ,∴(2 n ) 2- 2m × 2n+2n=0, 原方程整理得 4n 2- 4mn+2n=0, ∴2n (2 n- 2m+1) =0, ∵ n ≠0, ∴2n- 2m+1=0, 即 2n- 2m=-1, ∴ m-n= .13. 1 或[ 分析 ]去分母,得x-3a=2a(x-3),整理 , 得 (1 - 2a) x=- 3a.当 1- 2a=0 时 , 方程无解 , a= ;当 1 2 ≠0时, 3 时 , 分式方程无解 , 1- a x= = a= .故 a 为1或 .14.k≥- 4 [ 分析 ]∵对于x 的一元二次方程x2+4x-k= 0有实数根,∴=b2- 4ac=42- 4×1×( -k )≥0,解得 k≥ - 4.15. -= [分析] 依据题意可得甲车的速度为( 15) 千米/时 , 依据甲车比乙车早半小时抵达目的地, 可列出方程x+-= .16. 1- 2[ 分析 ]由题意知(1,2)? ( p, q) =( p- 2q, q+2p), 因此有解得17.解 :(1)原方程可化为( x- 1)( x+3) =0,解得 x1=1, x2=- 3.(2) 去分母 , 得 3x+x+2=4,解得 x= .经查验 , x=是原方程的解.(3)由不等式①得 x<5,由不等式②得 x≥ - 1.因此 , 原不等式组的解集为- 1≤ x<5. 解集在数轴上表示为18.解 : 设这本名著共有x 页 .依据题意 , 得36+ ( x- 36) = x.解得 x=216.答 : 这本名著共有216 页.19.解 : 设本来每日加工x 顶帐篷, 依据题意得= ++4,经查验 , x=100 是原方程的解, 且切合题意. 答 : 该厂本来每日加工100 顶帐篷.2=( m-2) 220.解:(1) ∵=m- 4( m-2) +4>0,∴不论 m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵ x1+x2=-m, x1x2=m-2,∴ 4 1 2( 12)221 2()22( 2) 2 2 4y= + + x x = x +x + x x = -m + m- =m+ m- .(3) ∵22 4( 1) 2 5,y=m+ m- = m+ -∴极点为 ( -1, -5).又∵ - 1≤ m≤2,∴当 m=-1时, y 最小值 =- 5;当 m=2时, y 最大值 =4. ∴ - 5≤ y≤4.21.解 :(1)设老师有x 人,学生有 y 人,依题意得解得答 : 参加此次研学旅游活动的老师有16 人 , 学生有 284 人.(2) 由 (1) 得出老师有16 人 , 要保证每辆客车上起码要有 2 名老师 , 则租用客车总数最多为8 辆. 要保证全部师生都有车坐, 假定都坐乙种客车,≈7.1,即最少需8 辆.综合得租用客车总数为8 辆.(3)设乙种客车租 m辆,则甲种客车租(8 -m)辆.∵租车总花费不超出3100 元 ,∴400m+300(8 -m) ≤3100, 解得m≤7.为使 300 名师生都有车坐,则 42m+30(8 -m) ≥300, 解得m≥5.∴5≤m≤7( m为整数 ) .∴共有 3 种租车方案 :方案一 : 租用甲种客车 3 辆 , 乙种客车 5 辆 , 租车花费是2900 元 ; 方案二 : 租用甲种客车 2 辆 , 乙种客车 6 辆 , 租车花费是3000 元 ; 方案三 : 租用甲种客车 1 辆 , 乙种客车7 辆 , 租车花费是3100 元. ∴最节俭花费的租车方案是: 租用甲种客车 3 辆, 乙种客车 5 辆.。

第二单元 方程(组)与不等式(组) 第5课时 一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固20分钟1. 设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 2. (2019怀化)一元一次方程x －2＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝0D. x ＝13. (2019天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝76x －2y ＝11的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝124. (2019兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋xC. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋xD. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 5. (2019齐齐哈尔)学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种6. (2019湘西州)若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________．7. (2019常州)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________． 8. (2019贵州三州联考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．9. (2019株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．10. (2018攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.11. (2019日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x ＋4y ＝2.点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019南充)关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A. 9B. 8C. 5D. 42. (2019巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，则a ＋b 的值是( )A. 1B. 2C. －1D. 0参考答案点对点·课时内考点巩固1. B2. A 【解析】x －2＝0，解得x ＝2.3. D 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7 ①6x －2y ＝11 ②，①＋②得，9x ＝18，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝12，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12. 4. C 【解析】根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x ，故选C . 5. B 【解析】若全买A 品牌足球最多可买25个，若全买B 品牌足球最多可买20个，要刚好花完1500元，设买A 品牌足球x 个，B 品牌足球y 个，则可列方程为60x ＋75y ＝1500(x ，y 均为正整数)，所选方案如下表：故选B . 6. 4 【解析】∵x ＝2是方程3x －kx ＋2＝0的解，∴3×2－2k ＋2＝0，解得k ＝4.7. 1 【解析】把x ＝1，y ＝2代入方程ax ＋y ＝3中可得，a ＋2＝3，解得a ＝1.8. 2000 【解析】设这种商品的进价是x 元．根据题意可得x ×(1＋40%)×0.8＝2240，解得x ＝2000.故这种商品的进价是2000元．9. 250 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60 x 100步，根据题意，得x ＝60 x 100＋100，解得x ＝250. 10. 解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项、系数化为1，得x ＝－17.11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5 ①3x ＋4y ＝2 ②， 由①×4，得8x －4y ＝20 ③，由②＋③得，11x ＝22，解得x ＝2，将x ＝2代入①得4－y ＝5，解得y ＝－1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. 点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】∵方程是一元一次方程，∴a －2＝1.∴a ＝3.把x ＝1代入方程，得2＋m＝4.∴m ＝2.∴a ＋m ＝5.2. B 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2＝46－2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，所以a ＋b ＝2，故选B .第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 一元二次方程点对点·课时内考点巩固20分钟1. (2019怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )A. x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝1C. x 1＝x 2＝－1D. x 1＝－1，x 2＝22. (2019山西)一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A. (x ＋2)2＝3B. (x ＋2)2＝5C. (x －2)2＝3D. (x －2)2＝53. (2019盐城)关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4. (2019遂宁)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋a 2－1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为( )A. 0B. ±1C. 1D. －15. (2019新疆)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤54B. k ＞54C. k ＜54且k ≠1D. k ≤54且k ≠1 6. (2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m ＜1B. m ≥1C. m ≤1D. m ＞17. (2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( )A. 50.7(1＋x )2＝125.6B. 125.6(1－x )2＝50.7C. 50.7(1＋2x )＝125.6D. 50.7(1＋x 2)＝125.68. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%9. (2019青岛)若关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．10. (2019扬州)一元二次方程x (x －2)＝x －2的根是________．11. (2019济宁)已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．12. 解方程：x 2－2x －5＝0.13. 解方程：2x 2＋5x －4＝0.点对线·板块内考点衔接1分钟1. (2019兰州)x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )A. －2B. －3C. 4D. －6点对面·跨板块考点迁移1分钟1. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )第1题图A. (30－x )(20－x )＝34×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14×20×30C. 30x ＋2×20x ＝14×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34×20×30参考答案点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2, ∴x 2＋2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝－1.2. D 【解析】将一元二次方程x 2－4x －1＝0，移项得x 2－4x ＝1，配方得(x －2)2＝5.3. A 【解析】根的判别式b 2－4ac ＝k 2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，则关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0有两个不相等的实数根．4. D 【解析】把x ＝0代入方程(a －1)x 2－ 2x ＋a 2－1＝0中，可得a 2－1＝0，解得a ＝±1.∵a －1≠0，∴a ≠1，∴a ＝ －1.5. D 【解析】根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧k －1≠0b 2－4ac ＝1－4（k －1）≥0，解得k ≤54且k ≠1. 6. D 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4m ＜0，解得m ＞1.7. A 【解析】设年平均增长率为x ，那么2017年的销量为50.7(1＋x )，那么2018年的销量为50.7(1＋x )2，根据题意可得，50.7(1＋x )2＝125.6.8. A 【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为25(1－x )2＝16，解方程得x 1＝15，x 2＝95(舍去)，∴平均每次降价的百分率为20%. 9. 18【解析】∵关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×2m ＝0，解得m ＝18.10. x 1＝2，x 2＝1 【解析】 原方程可变形为：(x －2)(x －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝1.11. －2 【解析】∵x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，∴将x ＝1代入方程x 2＋bx －2＝0得1＋b －2＝0，∴b ＝1，∴原方程为x 2＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.方程的另一个根为－2.12. 解：移项，得x 2－2x ＝5，两边同时加上1，得x 2－2x ＋1＝6，即(x －1)2＝6，开平方，得x －1＝±6，解得x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.13. 解：∵b 2－4ac ＝52－4×2×(－4)＝57，∴x ＝－5±572×2， ∴x 1＝－5＋574，x 2＝－5－574. 点对线·板块内考点衔接1. A 【解析】把x ＝1代入方程得1＋a ＋2b ＝0，即a ＋2b ＝－1，则2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝－2.点对面·跨板块考点迁移1. D 【解析】花带宽度是x m ，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x )m ，宽是(20－x )m ，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x )(20－x )＝34×20×30. 第二单元 方程(组)与不等式(组)第7课时 分式方程点对点·课时内考点巩固50分钟1. (2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2. (2019哈尔滨)方程23x －1＝3x的解为( ) A. x ＝311 B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝733. (2019成都)分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－24. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5. (2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4＝1的解为________． 6. 方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1＝1的解为________． 7. (2019凉山州)方程 2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 8. 已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x ＝2的解，则m ＝________． 9. (全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11. (2019烟台)若关于x 的分式方程3xx －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为________．12. (2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x ＝2a 无解，则a 的值为________．13. 解方程：4x x －3－2＝x3－x .14. (2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3xx ＋1.15. (2019南京)解方程 x x －1－1＝3x 2－1.16. 解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2＝1.17. (2019广安)解分式方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.18. (2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1＋1.19. (2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.20. (2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21. (2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．点对线·板块内考点衔接2分钟1. (2019遂宁)关于x的方程k2x－4－1＝xx－2的解为正数，则k的取值范围是()A. k＞－4B. k＜4C. k＞－4且k≠4D. k＜4且k≠－4参考答案点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37是原分式方程的根．3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．4. D5. x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．6. x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．7. x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）＝1，去分母得(2x －1)(x＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.8. 56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1－1＝2的解．9. 6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x 秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义．11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.12. 1或12【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a－1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12.13. 解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ， 移项、合并同类项，得3x ＝－6， 解得x ＝－2.检验：x ＝－2时，x －3≠0， ∴x ＝－2是原分式方程的解．14. 解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ， 去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ， 移项、合并同类项，得5x ＝5， 系数化为1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．15. 解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0. ∴x ＝2是原分式方程的解．16. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)， 去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4， 移项、合并同类项，得5x ＝－6， 解得x ＝－65，检验：当x ＝－65时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－65是原分式方程的解．17. 解：方程两边同乘(x －2)2，得 x (x －2)－(x －2)2＝4， 解得x ＝4，检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0， ∴x ＝4是原分式方程的解．18. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)， 去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2， 移项、合并同类项，得－3x ＝0， 解得x ＝0，检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0， ∴x ＝0是原分式方程的解．19. 解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1， 去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1， 移项、合并同类项，得x ＝6， 检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0， ∴x ＝6是原分式方程的解．20. 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.根据题意得240x －2701.5x ＝1.解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际． ∴1.5x ＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h. 21. 解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得 3200x ＝2×2400x ＋40. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际． 答：每套《三国演义》的价格为80元．点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .第二单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 一次不等式与一次不等式组点对点·课时内考点巩固20分钟1. (2019广安)若m ＞n ，下列不等式不一定．．．成立的是( ) A ．m ＋3＞n ＋3 B ．－3m ＜－3n C.m 3＞n3 D ．m 2＞n 2 2. (2019长春)不等式－x ＋2≥0的解集为( )A. x ≥－2B. x ≤－2C. x ≥2D. x ≤23. (2019大连)不等式5x ＋1≥3x －1的解集在数轴上表示正确的是( )4. (2019天门)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞05－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是( )5. (2019常德)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A. 10＜x ＜12B. 12＜x ＜15C. 10＜x ＜15D. 11＜x ＜146. (2019重庆B 卷)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A. 13B. 14C. 15D. 167. 某种出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过3 km 都需付10元车费)，超过3 km 以后，每增加1 km ，加收2.4元(不足1 km 按1 km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )A. 11 kmB. 8 kmC. 7 kmD. 5 km8. (2019聊城)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＜x 2－1x ＜4m 无解，则m 的取值范围为( ) A. m ≤2 B. m ＜2 C. m ≥2 D. m ＞29. (2019株洲)若a 为有理数，且2－a 的值大于1，则a 的取值范围为________．10. (2019铜仁)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是________．11. (2019包头)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1的解集为x ＞－1，则k 的取值范围是________．12. (人教七下P 124第1(4)题改编)不等式x ＋16≥2x －54＋1的解集是________．13. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打________折．14. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1，x ＋92＞2x .15. (2019广西北部湾经济区)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜x ＋1，3x －46≤2x －13，并利用数轴确定不等式组的解集．第15题图点对线·板块内考点衔接20分钟1. (2019宿迁)不等式x －1≤2的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. (2019衡阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3xx ＋4＞2的整数解是( )A. 0B. －1C. －2D. 13. (2019南充)关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. －5＜a ＜－3 B. －5≤a ＜－3 C. －5＜a ≤－3 D. －5≤a ≤－34. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）－2≥0x ＋12＞x －1的最大整数解是( )A. －1B. 2C. 1D. 05. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）x －72≤1－x 的所有非负整数解的和是( )A. 6B. 5C. 2D. 06. 已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，则a ＝________．7. (2019宜宾)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －132x －m ≤2－x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是________．8. (2018菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．第8题图9. (2019赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？10. (2019聊城)某商场的运动服装专柜对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：(1)问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？参考答案点对点·课时内考点巩固1. D2. D 【解析】解不等式－x ＋2≥0，移项得－x ≥－2，再将系数化为1，两边同时除以－1，得x ≤2.故选D .3. B4. C 【解析】解不等式x －1＞0，得x ＞1，解不等式5－2x ≥1，得x ≤2，∴不等式的解集为1＜x ≤2，在数轴上表示如选项C .5. B 【解析】根据题意，得三个不等式x ≥15，x ≤12，x ≤10，∵小明说这三个人都说错了，∴上述的三个不等式应为x ＜15，x ＞12，x ＞10，取其不等式的公共部分，可知这本书的价格所在范围为12＜x ＜15.6. C 【解析】设他答对的题的个数为x ，则答错或不答的题的个数为(20－x )，可列不等式为10x －5(20－x )＞120，解得x ＞443，∵x 为非负整数，∴x 至少为15.7. B 【解析】设此人从甲地到乙地经过的路程为x km ，依题意得：2.4(x －3)＋10≤22，解得x ≤8.∴此人从甲地到乙地经过的路程的最大值为8 km.8. A 【解析】解不等式x ＋13＜x 2－1得x ＞8，又∵x ＜4m ，且不等式无解，∴4m ≤8，解得m ≤2.9. a ＜1 【解析】∵a 为有理数，且2－a 的值大于1，∴2－a ＞1，解得a ＜1. 10. a ≥－3 【解析】由不等式组的解集为x ＜a －4，∴3a ＋2≥a －4，解得a ≥－3.11. k ≤－2 【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1①x －k ＞1 ②，解不等式①得，x ＞－1.解不等式②得，x ＞1＋k .∵不等式组的解集为x ＞－1，∴1＋k ≤－1，解得k ≤－2.12. x ≤54 【解析】不等式两边同时乘12，得2x ＋2≥6x －15＋12，解得x ≤54.13. 8.8 【解析】设可打x 折，要保持利润率不低于10%，则500×x 10－400≥400×10%，解得x ≥8.8.14. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1①x ＋92＞2x ②，解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集为－2＜x ＜3. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜x ＋1 ①，3x －46≤2x －13 ②，解不等式①，得x ＜3. 解不等式②，得x ≥－2.因此不等式组的解集是－2≤x ＜3.在数轴上表示如解图．第15题解图点对线·板块内考点衔接1. D 【解析】解不等式x －1≤2，得x ≤3，∴其非负整数解有0，1，2，3，共4个．2. B 【解析】解不等式2x ＞3x 得x ＜0；解不等式x ＋4＞2得x ＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x ＜0，则它的整数解为－1.3. C 【解析】解不等式2x ＋a ≤1，得x ≤1－a 2.∵不等式只有2个正整数解，∴这2个正整数解只能是1和2.∴2≤1－a2＜3.解得－5＜a ≤－3.故选C . 4. B 【解析】解不等式2(x ＋3)－2≥0，得x ≥－2，解不等式x ＋12＞x －1，得x ＜3，∴该不等式组的解集为－2≤x ＜3，最大整数解为2.5. A 【解析】解不等式5x ＋2＞3(x －1)，得x ＞－52，解不等式x －72≤1－x ，得x ≤3，∴不等式组的解集为－52＜x ≤3.∴不等式组的非负整数解为0、1、2、3，和为6.6. 72 【解析】解不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7，得x ＞－3，则x ＝－2为不等式的最小整数解，将x ＝－2代入2x －ax ＝3，即－2×2＋2a ＝3，解得a ＝72.7. －2≤m ＜1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －13 ①2x －m ≤2－x ②，解不等式①得，x ＞－2；解不等式②得，x ≤m ＋23 .∵不等式组有且只有两个整数解，∴两整数解为－1，0，∴0≤m ＋23＜1，∴0≤m＋2＜3.∴－2≤m ＜1.8. 15 【解析】设y ＝3x －2，把y ＝127代入可得x ＝43，当y ＝43时由于小于100返回，最终输出结果也是127，把y ＝43代入继续计算可得x ＝15，同理把y ＝15代入继续计算可得x ＝173，∵173不是整数，∴最小正整数是15.9. 解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，根据题意，得： 10x －8.5(x ＋1)＝17， 解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y 支，则签字笔可买(50－y )支，根据题意，得： 8×0.8y ＋6×0.8(50－y )≤400－8.5×(17＋1)， 解得y ≤438，则y 可取的最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔．10. 解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是x 元、y 元，根据表格数据可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝1020030x ＋40y ＝14400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240y ＝180.答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元； (2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服(32m ＋5)件，根据题意得240m ＋180(32m ＋5)≤21300，解得m ≤40，∴32m ＋5≤32×40＋5＝65. 答：最多能购进65件B 品牌运动服．。

2019-2020 年中考数学复习 第二单元 方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3， 的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、 水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标， 已知 年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起 全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两 地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。