八年级数学培优训练

期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余23400元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x元，支出为0.9y 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．2．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．3．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．4．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y＝120，解得：y＝6﹣，∵x，y均为不小于1的整数，∴x是4的整数倍，∴x＝4，y＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次；播当x＝4，y＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8万元．5．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成．已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：，解得：，答：甲队有12辆汽车，乙队有8辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调m辆汽车走，根据题意得：7[100（12﹣m）+80×8]≥15000﹣5520，解得：m，m最大的整数是4，答：甲队最多可以抽调4辆汽车走．6．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．（2）设购买“A课程”a课时，则购买“B课程”60﹣x课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，5＞0，w随着a的增大而增大，故当a＝40时，w最大．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．7．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．8．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了x只，大碗买了y只，6x+8y＝80，∵x，y均为正整数，∴，，，答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．9．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．11．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．12．某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．（1）请你写出所有的租车方案；（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．解：（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，根据题意得：80x+40y＝280，∴y＝7﹣2x．∵x、y均为整数，∴当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1．∴租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3辆大巴车，1辆小巴车．（2）方案①所需费用为200×7＝1400（元）；方案②所需费用为350+200×5＝1350（元）；方案③所需费用为350×2+200×3＝1300（元）；方案④所需费用为350×3+200＝1250（元）．∵1250＜1300＜1350＜1400，∴费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元．13．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．14．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）＝240，整理得，n＝10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．15．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y＝15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y＝15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y＝1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y＝15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有7个．解：（1）依题意得：3x+4y＝34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p＝15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．。

北师版八年级数学下册1.3.1 线段的垂直平分线的性质培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB( )A．等于1 B．小于1C．大于1 D．不能确定2.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A. 48°B. 36°C. 30°D. 24°3．如图，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC的长为( )A. 10B. 9C. 7D. 54. 如图,在△ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7 cm,则BC的长为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为( )A. 6B. 14C. 18D. 247．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，E 为垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．49. 已知MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，则∠CAD 和∠CBD 之间的大小关系是( )A ．∠CAD ＜∠CBDB ．∠CAD=∠CBDC ．∠CAD ＞∠CBD D.无法确定10. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE ，且BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为( )A ．2 2B ．4C ．3 D.10二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图,AB 垂直平分线段CD,若BC=3 cm,AD=5 cm,则四边形ADBC 的周长是 _______cm .12. 如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B ＝70°，∠FAE ＝19°，则∠C ＝______度．13. △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为_________.14. 如图，在△ABC中，AB=M，AC=N，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于__________.15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．16. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为_________.17．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3 cm，则BF=_________．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=__________ ．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC. 已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.20．(6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数21．(6分)如图所示,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,OA平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:OC平分∠ACD.22．(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．23．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC 的延长线于点F. 求证：CF＝AD.24．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.25．(8分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．参考答案1-5AACCA 6-10 BCABA11. 1612. 2413．50°或130°14．M+N15. 10816．1517. 6 cm18. 619. 证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB.∴∠B＝∠BAP.∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B.20. 解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB.∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°－20°－20°=140°.21. 证明：∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,OA=OC.∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA.∴∠DAO=∠DCO.∵∠DAO=∠OAC,∠OAC=∠OCA,∴∠DCO=∠OCA.∴OC平分∠ACD.22. (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F.∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD.∴△BDE ≌△CDF(AAS)．(2)解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2.∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3.∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝3.23. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ECF ＝∠D.∵E 为CD 的中点，∴CE ＝DE.在△CEF 和△DEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠D ，CE ＝DE ，∠CEF ＝∠DEA ，∴△CEF ≌△DEA(ASA)．∴CF ＝AD.24. 证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF.∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE.又∵∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE(ASA)．∴AD ＝FC.(2)由(1)知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE.又∵BE ⊥AF ，∴AB ＝FB.∵CF ＝AD ，∴AB ＝FB ＝BC ＋CF ＝BC ＋AD.25. (1)证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠EAD ＝∠FAD ，∠AED ＝∠AFD ＝90°，在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FAD ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴点A ，D 都在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF(2)解：DO ＝14AD.证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠EAD ＝30°，∴DE ＝12AD ，∵∠EAD ＝30°，DE ⊥AB ， ∴∠DEO ＝30°，∴OD ＝12DE ，∴DO ＝14AD。

5．【教材P3练习T2变式】【2021·襄阳】若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A ) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x＞－3
x＋3
新知基本功
6．【2021·绥化】若式子 xx＋0 1在实数范围内有意义，则x的 取值范围是( C )
A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0
∴y＝2
024.∴xy＝22
024 023.
素质一练通 (1)若x，y为实数，且y> x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
解：由x3－ －3x≥ ≥00， ，得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
素质一练通 (2)已知x，y是等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝4＋
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义
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1 (1) 2C
(2)a≥0
3 见习题 算术平方根；非负
4 数；a≥0
5A
6C 7 见习题 8 算术；≥；≥ 9A 10 B
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10．【中考·宿迁】若实数m，n满足等式|m－2|＋ n－4 ＝ 0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则 △ABC的周长是( B )
A．12 B．10 C．8 D．6 【点拨】根据|m－2|＋ n－4 ＝0得m＝2，n＝4，再根 据三角形三边关系得：三角形三边长分别为4，4，2， 故周长为10.
新知基本功
2．下列各式中不·是·二次根式的是( C )
A. x2＋1
B. 0
C. －2

人教版八年级下册期中培优训练一.选择题1．已知二次根式32a-与8化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足2a17-()+|b-15|+2c-16c+64=0，则ΔABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形3．已知n是正整数，20n是整数，则n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．54.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是( )A.10B.8C.7D.65.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A.21cm2B.24cm2C.49cm2D.98cm26．已知2121x y=，，则11x y+的值为（）．A．﹣2B．2C．2 D．-2 7．下列各式正确的是 ( )A156＝10B．2)2＝8C 32118D2(437)-7－38．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9.如图，正方体盒子的棱长为2，M 为BC 的中点，则一只蚂蚁从A 点沿盒子的表面爬行到M 点的最短距离为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，AP ，过点O 作OM ⊥AC ，若△ABC 的周长为30（ ）A ．30B ．15C ．60D ．120二.填空题 11．比较大小：53-______75-．12．若31x =-，则代数式225x x ++的值为________．13．如图，在四边形ABCD 中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD 的面积是___________．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60，∠BAC=80°，则∠1的度数为______．15.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为______．16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________ 米．三.解答题17．计算：（1）818162+-；（2）()2154232⨯+-．18.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF BE=，连接EC并延长，使CG CE=，连接FG．H为FG的中点，连接DH．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB CE =，80BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，求CBE ∠的度数．20．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB ＝9m ，BC ＝12m ，CD ＝17m ，AD ＝8m ，∠ABC ＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？21.已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒2cm ，在AC 边上的运动速度是每秒1.5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，t 为何值时，△ACQ 的面积是△ABC 面积的；（3）当点Q 在边CA 上运动时，t 为何值时，PQ 将△ABC 周长分为23：25两部分．。