七年级数学下册 1.6完全平方公式学案(无答案) 新版北师大版

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七年级数学下册 1.6完全平方公式学案（无答案） 新版北师大
版
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23-26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
（3）预习作业：
（1）(32)(32)abab（2）(32)(32)abab＝
（3）2(1)(1)(1)ppp（4）2(2)m
（5）2(1)(1)(1)ppp（6）2(2)m
（7）2()ab（8）2()ab
（二）学习过程
观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422ppmm，
恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）
更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．
公式表示为：
2()ab2
()ab

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1．应用完全平方公式计算：

（1）2(4)mn （2）21()2y （3）2()ab （4）2(2)xy

变式训练：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）22(21)221aaa （2）22(21)41aa （3）22(1)21aaa

2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来
（1）xyyx （2）abba
（3）abxxab33 （4）nmnm
分析：完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同：
222
()2abaabb

22
()()ababab
2

结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3．计算：
（1）2(12)x（2）2(21)x

（3）nmnm22（4）baba21312131
例2.计算：
（1）)4)(2)(2(22yxyxyx；（2）22)321()321(baba；

（3）)432)(432(yxyx.
方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用
乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公
式。
变式议练2.计算：

（1）])2()2)[(4(2222yxyxyx；（2）22222)()()(yxyxyx

（3）))((zyxzyx。
拓展：1.已知31xx，则221xx________________
2.（2008·成都）已知131xy，那么2323122yxyx的值是________________
3、已知2216)1(2yxymx是完全平方公式，则m=
4、若22()12,()16,xyxyxy则=
回顾小结：
1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a b）2＝a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b）（a−b）＝a2−b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
3

不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。