新人教版八年级数学上册 全册课件

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知识小结
知识点一:“角边角(biān jiǎo)”判定三角形全等.
两角和它们的夹边分别(fēnbié)相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”).
这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里(zhèlǐ)的两角和夹边, 是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.
八年级数学(shùxué)·上 [人]
新课标
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定(PÀNDÌNG)（3）
学习新知
检测反馈
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学习新知
如图所示,小明不慎把一 块三角形的玻璃打碎成四块, 现在要去玻璃店去配一块完 全一样的玻璃,那么最省事的 办法是什么?你能帮小明出出 主意吗?
(1)AB=DE ; (2)BC=EF ; (3)AC=DF ;
(4)∠A=∠D ;
(5)∠B=∠E ; (6)∠C=∠F.
以其中(qízhōng)三个作为已知条件,不能判定△ABC与
△DEF全D等的是 ( )
A.(1)(5)(2)
B.(1)(2)(3)
C.(4)(6)(1)
D.(2)(3)(4)
解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正 确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判 定方法AAS;D.不正确,不符合全等三 角形的判定方法.故选D.
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例3 如下(rúxià)图所示,点D在AB上,点E在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
分析
AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以(suǒyǐ)要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
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证明过程

C 我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.
【问题2】如果这两个三角形都是直角三角 形,即且AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90º,现在能 F 判定△ABC≌△DEF吗？
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 探究新知
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90º.再画一个Rt△A´B´C´,使
∠C´=90º,B´C´=BC,A´B´=AB,把画好的Rt△A´B´C´剪下来,放到
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前 “斜边、 提 直角边” 条
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
( AAS )
(4)两直角边对应相等；
( SAS )
(5)一条直角边和斜边对应相等．
( HL )
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 基础训练
2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么
条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们
全等的理由.
D
C
(1) AD=BC
【例1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
D
C
AB=BA
这是应用“HL”判
AC=BD
定方法的书写格式.
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 利用全等证明两条线段
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG

=
4 9
x2
-
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
【预习导学】
一、自学指导:自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌
握平方差公式，完成下列填空。
能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”

【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.