勾股定理的小结

勾股定理教学反思：
本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的问题是什么？
教学效果预测：本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。

并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索和验证过程，从而锻炼思维、激发创造、优化课堂教学。

努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

教学方法：教师引导法，降低难度。

其余，我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时高层建筑学生的思维。

八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几 学生学习能
何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知 力分析
识，通过学习小组讨论交流，探究直角三角形的三边关
系。但由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致学 习信心不足，学习效果就达不到理想效果。）
教学设计比较符合学生学习的实际，实例引入，增 强了学生的求知欲，能很快让学生进入学习状态，带着 教学策略选 课前的问题，学生能更快的理解学习勾股定理的意义， 择与设计 体会数学来源于生活，为生活服务。懂得学习数学的重 要性和价值所在。
方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识， 则直接
进入下一环节的学习。 方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材， 再发表意见。 学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾 三股四弦五等 【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的 教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾 股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学 习目标。 （二）观察演算，合作探究，初具概念 问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利 用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。 提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以 转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后） 教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观 的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。 【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的 兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可 得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角
上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学 懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学 知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题 8：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图 形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。

第三章勾股定理小结与复习知识梳理1．勾股定理：直角三角形．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．2．直角三角形的判定条件：如果三角形三边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．3．勾股数：满足的三个正整数a，b，c称为勾股数．4．勾股定理的主要应用有：①已知直角三角形的两边，求第三边；②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；③用于说明含有平方的式子之间的关系；④用于作长为n（n为正整数）的线段；⑤借助勾股定理来构造方程，解决实际问题．直角三角形的判定的主要应用有：①判断某三角形是否为直角三角形；②说明两条线段垂直．求几何体表面两点间的最短路程是一类比较常见的数学问题，解答这类问题，通常将几何体表面_________，把立体图形转化为_________，利用勾股定理及其他知识加以解答．运用勾股定理解题要注意联系方程思想与转化思想．考点呈现考点1 勾股定理例1（2013年黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或7分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况讨论．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边长为．图1图2例3 小明和小华的家同在一条东西走向的公路边，两家相距6千米，学校恰好在小明家的正北方向，他们从学校出发径直回家．若小华的速度是小明的54倍，则两人恰好同时到家．问：小明和小华家距离学校各有多少千米？分析：根据题意作出如图3所示的图形，抓住“学校恰好在小明家的正北方向”得直角三角形，进而运用勾股定理使问题获解．解：根据题意作出图3，因为小华与小明的速度比为5∶4，且回家时间相同，所以学校到小华家与学校到小明家的距离比也是5∶4，设学校到小华家的距离为5x 千米，则学校到小明家的距离为4x 千米．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得()()222465x x +=．整理，得2x =4，解得x =2． 因此，AC =4x =8（千米），AB =5x =10（千米）．C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____________．分析：由于不知道点C 的准确位置，需要分类讨论：①当点C 位于x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C 的坐标；②当点C 位于y 轴上时，根据勾股定理求得点C 的坐标．解：如图5，①当点C 位于y 轴上时，设C （0，b ），则6．解得b=2或b=-2．所以C （0，2）所以C （-3，0）或（3，0）．综上所述，点C 的坐标是（0，2），（0，-2），（-3，0）或（3，0）．C 小明家 B 小华家 图3 图5误区点拨一、忽视勾股定理的使用条件例1 已知△ABC 的各边长均为整数，且AB=4，BC=3，AC AB >，试求△ABC 的周长．错解：由勾股定理，得2224325AC =+=．所以5AC =．故△ABC 的周长为43512AB BC AC ++=++=．剖析：勾股定理只有在直角三角形的条件下才能应用，而本题中并未说明△ABC 是直角三角形，因此需用三角形的三边关系求解．正解：由三角形的三边关系，得AB BC AC AB BC -<<+，即17AC <<．又4AC AB >=，且AC 为整数，所以AC 的长为5或6．当AC=5时，△ABC 的周长为12；当6AC =时，△ABC 的周长为13．二、忽视分类讨论例2 一个直角三角形的三边长分别为5，12和a ，则以a 为半径的圆的面积是（ ）A ．169πB ．119πC ．169π或119πD ．无法确定错解：因为直角三角形的两条边长分别为5和12，则由勾股定理，得222512a =+=169．所以以a 为半径的圆的面积是169π．故选A ．剖析：长为12的边可能是直角边，也可能是斜边，所以需要分类讨论．正解：当5和12都是直角边时，222512169a =+=，则以a 为半径的圆的面积是169π；当5和12一个是直角边，一个是斜边长时，222125119a =-=，则以a 为半径的圆的面积是119π．故选C ．三、混淆勾股定理及直角三角形的判定条件例3 已知△ABC 的三边长分别为15，20，25，试判断△ABC 的形状．错解：因为222251520=+，所以由勾股定理可知△ABC 是直角三角形．剖析：本题判断的依据是错误的．因为勾股定理只有在“直角三角形”这一条件下才可以使用，判断的依据应是直角三角形的判定条件．正解：因为222251520=+，所以由直角三角形的判定条件可知△ABC 是直角三角形． 跟踪训练1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则下列说法中正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为202．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）若AC ＝6，AB ＝10，则BC ＝_____；（2）若BC ＝5，AB ＝13，则AC ＝______．3． 为维护正常的生活秩序，保证人民的人身及财产安全，监控设备走进我市每一个小区．幸福小区的“和谐号”居民楼高50米，其顶端装有监控设备，可清晰识别130米之内的任何目标．若要根据监控设备清晰辨别某人的相貌特征，则被监控人最远离该楼房______m ．4．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是_________（写出一组即可）．5．如图1，明明散步从A 到B 走了41米，从B 到C 走了40米，从C到A 走了9米，则∠A+∠B 的度数是____度．图16．从电线杆离地面6米处向地面拉一条缆绳，这条缆绳在地面的固定点距电线杆底部8米，缆绳长10米．电线杆应该和地面垂直，不能倾斜才稳固安全，那么这根电线杆________（填“稳固”或“不稳固”）．7．如图2，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 偏离欲到达地点B 相距50米，该河的宽度BC 为120米，求他在水中实际游的路程比河的宽度多多少米．8．环境污染日益严重，“绿色出行，人人有责”．如图3，A ，B ，C ，D 是四个小镇，它们之间（A ，D ，C 在一条直线上）都有笔直的公路相连接，为节约能源响应“绿色出行”的号召，这四个小镇统一将燃油车更换为电力车．据统计，更换电力车后，乘客往返于各城镇间节省费用如下： A ↔B ：10元；A ↔C ：12元；A ↔D ：6元；B ↔D ：8元．又节省费用与路程成正比，那么往返B ，C 之间能节省多少元？第三章 勾股定理小结与复习跟踪训练：1．C2．（1）8 （2）123． 120 4．答案不唯一，如3，4，5 5．906．稳固7．解：因为AB=50米，BC=120米，由勾股定理，得AC=130米，130-120=10（米），所以他在水中实际游的路程比河的宽度多10米．8．10元．图3 图2。

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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