圆周运动第四节

- 1 - 第四节 圆 周 运 动 地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做的运动都可以认为是匀速圆周运动．有一天他们俩突然争论起谁快谁慢的问题，地球不屑地说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语谁也说服不了谁．那么到底谁说的更有道理呢？

1．知道圆周运动和匀速圆周运动的概念，知道圆周运动是变速运动． 2．理解线速度、角速度的定义并知道其物理意义． 3．了解周期和转速的概念，掌握角速度与转速、周期的关系． 4．能在实际问题中确定线速度和角速度与半径的关系．

1．线速度． - 2 -

(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (2)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度． (3)线速度是矢量，既有大小又有方向． 大小：v＝ΔsΔt(Δs是Δt内通过的弧长)； 单位：m/s； 方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． 2．匀速圆周运动． 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小不变，这种运动叫做匀速圆周运动． 匀速圆周运动是一种变速运动(线速度大小不变，方向时刻改变)． 3．角速度． (1)物理意义：描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢． (2)定义：物体做圆周运动时，半径在某段时间内转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度． (3)大小：ω＝ΔθΔt(Δθ是Δt内半径转过的角度)； 单位：rad/s． 匀速圆周运动是角速度不变的运动． 4．周期、频率和转速． (1)物理意义：周期、频率和转速都是描述质点做圆周运动快慢的物理量． (2)定义：物体运动一周所需要的时间叫做周期，用T表示，单位为秒(s)；单位时间内完成的圆周运动的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)；单位时间内转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 5．几个物理量之间的关系． T＝1f ω＝2πT＝2πf(＝2πn) v＝ωr＝2πrT＝2πfr(＝2πnr)． - 3 -

常见传动装置及特点 一、常见的传动装置 1．同轴传动．

如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，所以角速度相同．但因A、B两点与轴的距离不同，即转动半径不同，所以线速度不同，设半径分别为r和R，且r角速度、周期之间存在的定量关系为：vAvB＝rR，ωA＝ωB，TA＝TB. 2．皮带传动．

如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，ωAωB＝rR，TATB＝Rr. 3．齿轮传动．

如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，TA

TB

＝r1r2＝n1n2，ωAωB＝r2r1＝n2n1，式中n1、n2分别表示齿轮的齿数．

4．摩擦传动． - 4 -

如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期存在以下定量关系． vA＝vB，ωAωB＝rR，TATB＝Rr.

二、传动装置的特点及求解思路 1．同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同． 2．皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关． 3．通过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其它未知量的关系，常用的关系式为：v＝ωr，v＝2πrT＝2πrn.ω＝2πT＝2πn. 三、典例剖析 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )

A.r1ω1r3 B.r3ω1r1 C.r3ω1r2 D.r1ω1r2 解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1

r3

，选项A正确．

答案：A - 5 -

1．匀速圆周运动属于(D) A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速的曲线运动 2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(C) A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等 3．(多选)关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是(BD) A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成正比 4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(AD) A．它们的半径之比是2∶9 B．它们的半径之比是1∶2 C．它们的周期之比是2∶3 D．它们的周期之比是1∶3 5. (多选)关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正确的是(AD) A．在赤道上的物体线速度最大 B．在两极上的物体线速度最大 C．赤道上的物体角速度最大 D．北京和南京上的物体角速度大小相等 - 6 -

一、选择题 1．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(B)

A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 解析：a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故B对，A、C错．再由v＝ωr得，D错． 2. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(BC) A．根据T＝2πR/v，线速度越大，则周期越小 B．根据T＝2π/ω，角速度越大，则周期越小 C．角速度越大，速度的方向变化越快 D．线速度越大，速度的方向变化越快 解析：根据T＝2πR/v，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小；角速度越大，单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快；故只有B、C正确． 3．电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮数据的，请问激光头在何处时，电脑读取数据的速率较大(B) - 7 -

A．内圈 B．外圈 C．中间位置 D．与位置无关 解析：光盘在做匀速圆周运动．光盘上某点的线速度为v＝ω·r，ω恒定，则r越大，v就越大，因此激光头在光盘外圈时，电脑读取数据的速率最大． 4．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是(AD)

A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点的线速度相等 C．A、B两点的转动半径相等 D．A、B两点的转动周期相等 解析：A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同． 5．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车的齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(BC)

A．该车可变换两种不同的挡位 B．该车可变换四种不同的挡位 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 6．一般转动机械上都标有“×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是(BD) A．转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大 - 8 -

B．转速越大，说明该转动机械正常工作时的角速度一定越大 C．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大 D．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小 7．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是(BD)

A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR 解析：因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确． 8．图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中(BD)

A．B、C两点的线速度相同 B．A、B两点的线速度相同 C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比 D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比 解析：大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B正确、C错误．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误，D正确．