2017-2018年湖南省衡阳市祁东二中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列语句中哪个是命题（ ）A. 张三是“霸中”学生啊！B. 张三在八中学习快乐吗？C. 张三可以考上清华大学D. 张三高考数学成绩不超过 150 分【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义可以得到正确答案.【详解】命题是可以判断真假的语句，一般惊叹句，疑问句，祈使句都不是命题，所以选D.【点睛】本题主要考查了命题的概念，属于容易题.2.“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。

所以当“”时“”成立，反之不一定成立。

因此“”是“”的充分不必要条件。

选B。

3.已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A. ∀x∉R，2x=5B. ∀x∈R，2x≠5C. ∃x0∈R，2=5D. ∃x0∈R，2≠5【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．考点：全称命题；命题的否定．4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.考点：椭圆定义．5.函数f（x）=　x2+在x=1处的切线的斜率为（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于容易题.6.已知双曲线的一条渐近线与直线x　y+2=0垂直，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程知渐近线方程为，其中一条与直线x﹣y+2=0垂直，可知，即可计算离心率.【详解】由双曲线可知渐近线方程为，且一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，所以，，即.故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线，离心率，属于中档题.7.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】D【解析】【分析】过点（0，1）作直线，可以有两条抛物线的切线有一个公共点，也可以过（0，1）作与抛物线对称轴平行的直线，也仅有一个公共点.【详解】因为（0，1）在抛物线外部，可以过该点作抛物线的两条切线，符合题意，过（0，1）作抛物线对称轴的平行线，也符合题意，因此，过（0，1有3条直线与抛物线仅有一个公共点.故选D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.8.已知函数，的导函数为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选9.P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设中点坐标为，则，因在椭圆上，故而可求的关系式即中点的方程.详解：中点坐标为，则，因在椭圆上，故，故选B.点睛：求动点的轨迹方程，一般有如下几种方法：几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A. B. C. 6 D. 10【答案】C【解析】根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.11.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】设，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再根据，判断点是重心，进而求的值，最后根据抛物线的定义求得答案.【详解】设,抛物线焦点坐标，准线方程因为所以点是重心，故，而.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，重心的性质，属于中档题.12.P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（ ）A. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值B. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值D. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值2【答案】C【解析】【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可.【详解】设则即，，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．【答案】“若a2≤4，则a≤2”．【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可写出.【详解】因为原命题为“若a＞2，则a2＞4”，所以逆否命题为“若a2≤4，则a≤2”.【点睛】本题主要考查了命题的逆否命题，属于中档题.14.已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为_____．【答案】x=﹣1【解析】【分析】根据抛物线的标准方程可知，写出其准线即可.【详解】由抛物线方程可知，所以准线方程为，故填.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，抛物线的简单性质，属于中档题.15.函数f（x）=ax3+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=_____．【答案】1【解析】【分析】由题意知，f（x）在x=1处的切线的斜率为4，根据导数的几何意义即可求解.【详解】因为f（x）在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，所以f（x）在x=1处的切线的斜率为4又，所以，解得，故填1.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于中档题.16.已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是______________【答案】【解析】连接,由为中位线，可得 ,,圆，可得且，由椭圆的定义可得，可得，又，可得，即有，即为，化为，即，，即有，则，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）（￢p）∧q”为真.【解析】【分析】（1）根据命题可知p是全称命题，q是存在性命题，即可用符号写出命题（2）p为假命题，￢p真，q 是真命题，故可判定（￢p）∧q”为真.【详解】（Ⅰ）命题p：∀x∈R，x2＞0，命题q：∃x0，y0∈Z，2x0+y0=3；（Ⅱ）p为假，则￢p为真，又q为真，∴“（￢p）∧q”为真．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题，复合命题真假的判定，属于中档题.18.已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.19.设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立，从而可得命题为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，根据双曲线的定义求出为真时满足当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式恒成立，当时，为真命题.（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.，得；当时，为真命题.是的充分条件，综上，的取值范围是.20.已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义，先判断轨迹，再写出方程（2）根据直线与双曲线相交，利用弦长公式求解即可.【详解】（1）∵点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．|AB|=2＞2，∴C的轨迹方程是以A（﹣，0）和B（，0）为焦点的双曲线，且a=1，c=，∴C的轨迹方程是（2）∵C的轨迹方程是2x2﹣y2=2，经过点（2，0）且斜率为1的直线方程为y=x﹣2．∴联立，得x2+4x﹣6=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，∴|DE|=．故线段DE的长为．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，直线与双曲线的位置关系，弦长公式，属于中档题21.抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与圆相切.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线和抛物线交于点，命题:“若直线过定点，则”，请判断命题的真假，并证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设抛物线C的方程为：x2=2py，p＞0，由已知条件得圆心（0，0）到直线l的距离，由此能求出抛物线线C的方程；（Ⅱ）设直线m：y=kx+1，交点A，B联立抛物线C的方程，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韦达定理能证明命题P为真命题试题解析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：∵准线圆相切∴解得p=4故抛物线线C的方程为：………….…5分（Ⅱ）命题p为真命题……………………………………６分直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），故所以直线m的斜率k一定存在，………………………7分设直线m：，交点，，联立抛物线C的方程，得，恒成立，………8分由韦达定理得………………………………………9分=∴命题P为真命题.………………………………………12分.考点：直线与圆锥曲线的综合问题22.已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）直线的斜率为定值。

解析' 由题意可知双曲线的一渐近线方程为& % " ' ! -!& "! $ $ %2 % 圆的半径为#槡 0 ( #%1圆心到渐近线的距离为# . 2 # ' ' & # # 即 % 2 # & 2 $% 1 ) 2槡 2 $ $ 3 & # # ) ) 槡 槡 $ 3 & 槡
) '槡 ) 1双曲线的离心率为( 2 2 $ ) 故答案选 -! # "% 解析' 函数*! ! 满足* % 可设函数 *! " ( ! .!& "" "%" "" "" "" 2 7 +! # *! # " ( # 则导函数* 显然满足* % "" 2 # 7 % "" "" 7*!" +! +! # 2 7% $ 2 # *! *!" #% ( #% # !" !" 显然7 即 % 故选 7 7 7 . ! # *# # *$ 0! # 解析' 不妨设 /! % " ) ! .!& 0" 2 1" 2 2 17 *!
" % 即1!0 的最小值为 2 # ! # 3 5 6 # 2 5 6 # #
% 故选 .! 5 6# 二# 填空题$ 本大题共小题% 每小题分% 共 分 ! % " * ! ! " % ! * ( " *
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祁东县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．4． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x6． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 7． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣28． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D10．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题13．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为17．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．20．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．23．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]祁东县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．3．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4． 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。

湖南省衡阳县三中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( )A ．{x|2＜x ＜5}B ．{x|x ＜4或x ＞5}C ．{x|2＜x ＜3}D ．{x|x ＜2或x ＞5}2.与－π6角终边相同的角是( ) A. π6 B. π3 C. 11π6 D. 4π33.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 4．如图，三棱锥V ­ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( ) A.32 B.33 C.34 D.365.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B. 3 C ．－33 D ．－ 36.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 7.若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的标是( )A. (1，2)B. (1，－2)C. (－1，2)D. (－1，－2) 8.定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．19. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则 sin(log 3a 1+log 3a 2+....+log 3a 7)的值为（ ） A.21 B.23 C.1 D.-23 10. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14B. －12C. －32D. －1 11.在区间[0 ,2]上随机地取一个数X ，则事件:“2x 2-3x ≤ 0”发生的概率为（ ） 2.3A 3.4B 1.3C 1.4D12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A．4 B1 C．6- D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ；14.在△ABC 中，若300,32,2===A b a , 则角B 等于______ . 15. f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．16. 已知数列}{n a 的通项公式为n n a 3=，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*N n ∈∃，使得63)23(-≥+n k S n 成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合=A {}2|230x x x --<，=B {}|(1)(1)0x x m x m -+--≥．（1）当0=m 时，求B A ；（2）若A B ≠⊂，求实数m 的取值范围．18.如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，求几何体ABD －A 1B 1C 1的体积．19在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35. (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．20.已知等比数列{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，且3213,3S a ==． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设n n a b 3log 1+=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .21.已知函数a x x x x f ++++=2sin )4cos()4sin(32)(ππ的最大值为1．（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；22.在平面直角坐标系xoy 中，设圆x 2+y 2-4x=0的圆心为Q.（1）求过点p(0,-4)且与圆Q 相切的直线的方程；（2）若过点p(0,-4)且斜率为K 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，以OA 、OB 为邻边做平行四边形OABC ，问是否存在常数K ，使得平行四边形OABC 为矩形？请说明理由.高二理科数学答案一．选择题：1---12. CCB BBD CCB BAA二．填空题： 13.π 14.600或1200 15. -2 16. ],272[+∞ 三．解答题：17 解：当m=0时，B={x ¦(x+1)(x-1)≥0}={x ¦x ≥1或x ≤-1}A={x ¦X 2-2X-3˂0}={x ¦-1˂X ˂3}B A ={x ¦1≤X ˂3}18.(1)证明：连接A 1C ，与AC 1交于点O ，连接DO ，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O 为AC 1中点，则A 1B ∥OD .又因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.(2) 解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又AB ⊥AC ，所以底面为直角三角形，所以VABCA 1B 1C 1＝sh ＝12×1×1×2＝1， VC 1ACD ＝13sh ＝13×12×12×1×1×2＝16，所以VABDA 1B 1C 1＝VABCA 1B 1C 1－VC 1ACD ＝1－16＝56.19.解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17， ∴b ＝17.(2)∵cos B ＝35， ∴sin B ＝45， 由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得1745＝5sin C， ∴sin C ＝41717. 20.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由已知得21111133a a q a q a q ⎧++=⎨=⎩解得1191133a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 又因为数列{}n a 为递增数列 所以11a =，3q = ∴1*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分（2）13,-⋅==n n n n n b a n b12333321-⋅++⋅+⋅+=∴n n n T nn n T 333323332⋅+⋅+⋅+=∴213-213-33312-12-=⋅++++=∴-n n n n n n T ）（4143)12(+-=∴n n n T .………………………………12分21. 解:1)f(x)=23sin(x+4π)cos(x+4π)+sin2x+a =3sin(2x+2π)+sin2x+a =2sin(2x+4π)+a 由f(x)max =2+a=1 有 a=-12）当2K π-2π≤ 2x+4π≤2K π+2π (K ∈Z)时， K π-83π≤ x ≤ K π+8π(K ∈Z)所以f(x)的单调增区间为[ Kπ-83π,K π+8π].(K ∈Z) 22.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：， 所以，由解得 所以，所求的切线方程为，（2）假设存在满足条件的实数，则设，，联立得，（或由（1）知）且，且，，，又要使矩形，则所以存在常数，使得为矩形。