数学知识在高中物理解题中的应用

参考文献：
［1］郭公礼． 巧用“额外变化量的关系”解题［J］． 数 理化解题研究，2016（ 6） ．
［2］郑金． 用动力分配法巧解匀加速运动连接体问题 ［J］． 中学物理教学参考，2015（ 7） ．
［3］程稼夫． 中学奥 林 匹克 竞赛 物 理教 程 （ 力 学 篇） ［M］． 合肥： 中国科技大学出版社，2000（ 11） ．
F 将增大．
本题答案选 D．
做功为 W2 ，则 F1 、F2 ，W1 、W2 的大小关系是（
）．
A． F1 = F2 ，W1 = W2 B． F1 ＞ F2 ，W1 ＞ W2
C． F1 ＜ F2 ，W1 ＞ W2 D． 力的大小无法比较，W1 ＞ W2
二、辅助角公式用于极值的求解
例 2 如图 3 所示，长木板与地面的夹角为 θ，一质量 为 m 的小木块在与木板平行的拉力 F 作用下，沿木板向 上运动，已知小木块和木板之间的摩擦系数为 μ，若角度 θ 从 0°到 90°缓慢增大，且此过程中小木块始终沿木板向上 做匀加速运动，试求此过程中，拉力 F 的最大值．
［责任编辑： 闫久毅］
数学辅助角公式在物理解题中的应用三例
饶华东1 肖巧玲2
（ 1． 福建省漳州第一中学 363000； 2． 福建省漳州市第二中学 363000）
摘 要： 全国高考物理考试大纲考核目标与要求指出，高考物理科要考查学生“应用数学处理物理问题的
能力”，近几年的全国卷高考试题中，对数学能力的考察占了很大比例，掌握好应用数学知识解决物理问题的
当 0°≤θ ＜ （ 90° － φ） 时，随着 θ 的增大，sin（ θ + φ） 增 大，力 F 增大；
当 θ = （ 90° － φ） 时，sin（ θ + φ） = 1，力 F 取到最大值， 最大值为 F = 槡1 + μ2 mg + ma；

为多 少 ？
（ ２ ０ １ ２安徽 理 综 ） 图 １ 是 交 流 发 电 机 模 型 示 意 图 。在 磁 感 应 强 度 为 的 匀 强
在 冗上产 生 的焦耳 热 Ｑ ＝ Ｆ ＲＴ ，其 中
，
磁场 中，有一矩形线圈 ａ ｂ ｃ ｄ可绕线圈平
所以 Ｑ ＝ Ｉ ｒ Ｒ ｗ （
＋ｒ
２ ． 线 圈平面处 于与 中性 面成 ‘ ｐ ０ 夹角 位置开始计时 ， 如图 ３ 所示 ， 试写出 ｔ 时刻 整个线圈中的感应 电动势 ｅ ： 的表达式 ； ３ ． 若线圈 电阻为 ｒ ， 求线 圈每转 动一
周 电 阻 上 产 生 的 焦 耳 热 。（ 其 他 电 阻均
例２ ： （ ２ ０ １ ２广 东 理 综 ， ３ ６ ） 图 ５所 示
０ ０４ ５－０ ４
二、 不等式法在 高中物理 中的应用 例 １ ： （ ２ ０ １ ０高考理综 ） 在一次 国际城 市运 动会 中 ，要求 运动员从高为 日 的平 台上 Ａ点 由静止 出发 。沿着动摩擦 因数
物理学是应用数学方法最充分 、 最成 功的一门学科 ， 数学思想方法是解决物理 问题的重要工具 ， 在高中物理 中时常存在
） ２ ｏ
【 分析与解答 】
（ １ ） ｖ ｏ ＝ Ｖ￣ ｇ （ Ｈ－ ｈ － ｔ ｘ Ｌ ｊ
面内垂 直于磁感线 的轴 Ｏ ０ 转动， 由线
圈引出 的导线 ａ ｅ和 分别 与两个 跟线
圈一起绕 Ｏ ０ 转动的金属环相连接 ， 金属
根据平抛运动 ｘ － ｒ ｏ ｔ
＝
环 又 分 别 与 两 个 固定 的 电刷 保 持 滑 动 接
的装置 中 ， 小物块 Ａ、 Ｂ质 量均为 ｍ， 水平 面上 段长为 １ ，与物块间的动摩擦 因

探究数学在物理中的应用的研究摘要：在高中物理课的学习中，将数学知识应用在物理课中，是研究物理学的有力工具，这是由于在物理课的实验测量和计算过程中，都离不开数学知识的应用。

而数学作为教学工具，需要在物理知识的应用中做到和物理现象内容的统一，才能确保学生学会运用所学的数学知识解决物理问题，以此实现学生对物理知识的充分掌握。

关键词：数学；物理；高中；应用引言：物理课是一门以实验为主的学科，但由于物理知识和相应的规律具有抽象性的特点。

因此，在物理教学中，借助数学的逻辑推理能力和运用成果，能够使学生更好地掌握物理知识点，这对提高物理教学质量具有十分重要的推动意义。

一、数学对物理学研究的作用（一）能够用简洁的方式描述物理规律在众多知识学科中，数学知识在人们的日常生活中运用最为广泛，通过数学知识能够更好地输出具有深刻内涵的物理概念和规律，这也使得在物理学中应用数学知识，可以给物理教学提供最为有效的概念与公式表达方式，以此最大限度地降低学生学习物理知识的难度。

（二）能够为分析和解决物理问题提供计算工具高中物理和初中物理不同，高中物理的相关问题已经从初中定性的物理问题转变为定向的物理问题研究。

因此，高中物理中的概念和规律等呈现出数据量的增加，为了更好地使高中生对物理知识进行精准地掌握，通常将数学方法应用在高中物理教学中，可以为物理知识的学习提供必要的计算帮助。

（三）能够提供科学抽象的手段，促进物理规律的建立数学方法属于推理和论证的方式，具有一定的抽象性特点，因此，在物理实验中借助实验数据等方式，能够做到对物理知识的推导证明以及归纳总结。

[1]但由于物理规律和物理概念的建立离不开数学方法，所以学生在学习物理概念和规律时，需要借助分析和解决数学知识点的方式，才能实现对物理知识的掌握。

二、数学在物理中的应用分析（一）借助数学知识帮助学生理解物理概念对于高中物理知识而言，部分知识点通常需要使用到数学中的知识进行表示，常见的有公式或者规律等。

运用数学知识解决物理问题的几种方法数学是一门基础学科，它为其它学科的学习与研究提供了理论依据。

物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科，要学好物理，需要有较好的数学基础知识。

数学知识对于物理学科来说，绝不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是它是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具，物理学中有大量的概念和定律、原理都是用数学式来表达和定量的，所以要学好物理离不开数学知识的运用。

另外，数学也是研究物理问题进行科学抽象与思维推理的工具，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，物理学中对学生运用数学分析和解决物理问题的能力提出了较高要求。

下面是我从多年的教学经验中总结的几种解决物理问题的数学方法：一、三角函数与物理极值问题的结合如图a所示，一物体以一定的速度v沿足够长的固定斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图b所示．设各种条件下，物体与斜面间的动摩擦因数不变，取g＝10 m/s2.试求：(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；(2)θ为多大时，x值最小？求出x的最小值．答案(1) 5 m/s (2) m解析(1)当θ为90°时，由运动学知识可得：v＝2gh设动摩擦因数为μ，当θ＝0°时摩擦力大小为：F＝μmgfFf ＝ma1由运动学公式可得：v＝2a1x联立以上各式解得：μ＝，v＝5 m/s(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足的关系式：mv＝mgx sin θ＋μmgx cos θ上式变形可得：x＝＝＝μ＝tan φ，则x的最小值为xmin＝＝h＝ m对应的θ＝－φ＝－＝二、物理问题与几何知识的结合如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB 杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是( )A．t1>t2B．t1＝t3[来源:学科网]C．t2＝t4D．t2<t4答案C解析以OA为直径画圆建立等时圆模型，小滑环受重力和支持力，由牛顿第二定律得a＝g cos θ(θ为杆与竖直方向的夹角)由图中的直角三角形可知，小滑环的位移x＝2R cos θ由x＝at2，得t＝＝2＝2，t与θ无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，即t1＝t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1>t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2<t4，选项A、B、D正确，C错误．三、函数表达式与物理问题结合如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )A. B. C. D.答案B解析小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv2＝2mgr＋mv，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，又2r＝gt2，联立解得，x＝2，由数学知识可知，当r＝时，x最大，故选项B正确．四、数列和归纳法在物理中的应用物理情境中也有很多问题与数列有关．某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现，往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用．高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等．解题的基本思路分三步：第一步，逐个分析开始阶段的几个物理过程；第二步，利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式；第三步，应用数列知识分析求解．如图所示，竖直放置的半圆形光滑轨道半径为R，圆心为O，下端与水平轨道在B点平滑连接．一质量为m的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)、若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？(2)、若对物块始终施加水平向左的恒力F＝μmg，并将其从A点由静止释放，且运动过程始终不脱离轨道，求物块第2n(n＝1,2,3，…)次经过B点时的速度大小．答案(1) (2)()n－2解析(1)、设物块在A点时的速度为v1，由动能定理有：－μmgL－mgR＝0－mv解得：v1＝.(2)、设第2、4、6、…、2n次经过B点时的速度分别为v2、v4、…、v2n第2、4、6、…、2n次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1、L2、…、Ln，则有：(F－μmg)L＝mv－(F＋μmg)L1＝0－mv(F－μmg)L1＝mv解得：＝＝同理＝，…，＝综上有：＝()n－1得：v2n＝()n－2.总之，在学习物理过程中，我们应该从分析物理现象着手，运用物理规律，把物理问题转化为数学问题，把物理、数学知识有机地结合起来，融会贯通，培养数学知识来分析和解决物理问题的能力，对学好物理具有十分重要的意义。