2016年山东省潍坊市中考真题数学

2016年潍坊市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【考点】负整数指数幂;零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选:D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256。

77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)（）A．1。

2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256。

77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a,b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解:如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则｜a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（) A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根,结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根,∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得:sinα=,∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变,那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解:如右图，连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．(a+2）2﹣2（a+2)+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=(a+1）（a﹣1），a2+a=a(a+1)，a2+a﹣2=(a+2)（a﹣1），(a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=(a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C;故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（)A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质;坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM,AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8,0）,∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6,∴OH=AM=10,在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围,进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得:x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0,级的：m＜,当x=3时，x==3,解得：m=，故m 的取值范围是：m ＜且m ≠．故选：B ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】扇形面积的计算;含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD 、CD,根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣(S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°,∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4,AC=6， ∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32) =﹣π．故选A ．12．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解:由题意得，，解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23，解不等式③得,x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23．故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算:(+）= 12 ． 【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x 2m y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项,则m+n= 3 ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m,n 的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x 2m y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，∴⎩⎨⎧==1-n m n -42m 解得:m=1,n=2则m+n=3．故答案为：3．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达测试成绩(分数）70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 77。

2016 年潍坊市中考数学一模试卷含答案一、选择题（本大题共12 小题，共 36 分 .）1．的立方根是（）A ． 2 B．± 2 C． 4 D ．±4【剖析】先求得的值，而后再求立方根即可．【解答】解：=8， 8 的立方根是2．应选： A ．【评论】本题主要考察的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8 是解题的关键．2．以下运算正确的选项是（）036A ． a =1B ．= ± 3 ．C =﹣a【剖析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解： A 、a 0=1（ a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ ab）2=a2b2，故此选项错误；2）36，正确．D、（﹣a=﹣a应选： D．【评论】本题主要考察了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法例是解题重点．3．王英同学从 A 地沿北偏西60°方向走 100m 到 B 地，再从B地向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地（）A ．mB ． 100m C． 150m D．m【剖析】依据三角函数分别求AD ， BD 的长，从而获得CD 的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解： AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60° =50，∴CD=150 ．∴AC==100 ．应选 D ．【评论】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．已知对于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（ 2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ． m＞B ． m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2【剖析】在与一元二次方程相关的求值问题中，一定知足以下条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下一定知足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：依据题意列出方程组，解之得 m＞且m≠2．应选 C．【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式的应用．牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是（）A ．B ．C． D ．【剖析】找到从上边面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻俯视图中． 【解答】解：从上边看是两个齐心圆，以下图：应选 A ．．【评论】本题考察了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上边看获得的视图．6．在边长为 2 的小正方形构成的网格中，有以下图的C ，恰巧能使得 △ABC 的面积为 2 的概率为（ ）A ，B 两点，在格点上随意搁置点A ．B ．C ．D ．【剖析】画出图形找到使得 △ABC 的面积为 2 的所有点 C ，由此即可解决问题．【解答】解：以下图，∵在格点上随意搁置点 C ，∴相关有 16 种可能，此中有 6 个点（见图）恰巧能使得 △ABC 的面积为 2，∴恰巧能使得 △ABC的面积为2 的概率 == ．应选 B ．【评论】本题考察几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C 的地点是解题的重点，记着同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点 P （ a ，b ）是直线 y= ﹣ x ﹣5与双曲线的一个交点，则以 a 、 b 两数为根的一元二次方程是（）A ． x 2﹣ 5x+6=0B ．x 2+5x+6=0C ． x 2﹣ 5x ﹣ 6=0D ．x 2+5x ﹣ 6=0【剖析】先把 P （ a ，b ）分别两个分析式整理获得 a+b=﹣5， ab=6，而后依据一元二次方程的根与系数的关系即可获得以 a 、 b 两数为根的一元二次方程．【解答】解：把 P （a ， b ）分别代入 y=﹣x ﹣5和 得 b=﹣a ﹣5， b= ，因此 a+b=﹣5， ab=6，而以 a 、 b 两数为根的一元二次方程为x 2﹣（ a+b ） x+ab=0 ，因此所求的方程为 x 2+5x+6=0 ．应选 B ．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数的交点坐标知足两个函数的分析式．也考察了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图， AB 的中垂线为 CP 交 AB 于点 P ，且 AC=2CP ．甲、乙两人想在 AB 上取 D 、 E 两点，使得 AD=DC=CE=EB ，其作法以下：甲作 ∠ACP 、∠BCP 的角均分线，分别交 AB 于 D 、 E 两点，则 D 、 E 即为所求；乙作 AC 、 BC 的中垂线，分别交 AB 于 D 、 E 两点，则 D 、 E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下正确的选项是（）A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确【剖析】求出 ∠A=30°， ∠ACP=60° ，求出 ∠ACD=30°=∠A ，即可推出 AD=CD ，同理 BE=CE ，即可判断甲，依据线段垂直平定县性质得出AD=CD ， BE=CE ，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，原因是： ∵CP 是线段 AB 的垂直均分线，∴BC=AC ， ∠APC= ∠BPC=90°，∵AC=2CP ，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD 均分 ∠ACP ，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD= ∠A，∴AD=DC ，同理 CE=BE ，即 D 、 E 为所求；∵D 在 AC 的垂直均分线上，∴AD=CD ，同理 CE=BE ，即D 、 E 为所求，应选 A ．【评论】本题考察了含 30 度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直均分线性质的应用，主要考察学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸企业要出口一批食品罐头，标准质量为每听454 克，现抽去10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）以下：﹣10，+5 ， 0， +5， 0， 0，﹣5， 0， +5，+10 ．则这 10 听罐头质量的均匀数及众数为（）A ． 454， 454B ． 455，454 C． 454， 459 D ．455， 0【剖析】第一求得﹣10，+5， 0， +5， 0， 0，﹣5， 0， +5，+10 这 10 个数的均匀数以及众数，而后分别加上 454 克，即可求解．【解答】解：均匀数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣ 10，+5 ， 0， +5， 0， 0，﹣5， 0， +5，+10 的众数是0，因此这10 听罐头的质量的众数是：454+0=454 克．应选 B ．【评论】本题考察了众数与均匀数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5 ， 0， +5， 0， 0，﹣5， 0， +5，+10 与这 10 听罐头质量的均匀数及众数的关系是重点．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据二次函数图象的张口方向、对称轴判断出a、b 的正负状况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象张口向上可知a＞ 0，对称轴 x=﹣＜0，得b＞0．因此一次函数y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．应选 D ．【评论】本题考察二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵巧解题．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm ，以点 C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙ C 与 AB 的地点关系是（）A ．相离B ．相切C．订交 D ．相切或订交【剖析】作CD ⊥AB 于点 D．依据三角函数求CD 的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB 于点 D ．∵∠B=30°，BC=4cm ，∴CD=BC=2cm ，即CD 等于圆的半径．∵CD ⊥AB ，∴AB 与⊙ C 相切．应选： B．【评论】本题考察直线与圆的地点关系的判断方法．往常依据圆的半径R 与圆心到直线的距离 d 的大小判断：当 R ＞ d 时，直线与圆订交；当R=d 时，直线与圆相切；当 R ＜ d 时，直线与圆相离．12．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为 a ，正方形 MNPQ 的边为 b （a ＜ b ），C 、 M 、 A 、 N 在同一条直线上，开始时点A 与点 M 重合，让 △ABC 向右挪动，最后点C与点 N 重合．设三角形与正方形的重合面积为 y ，点 A 挪动的距离为x ，则 y 对于 x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】依据题目供给的条件能够求出函数的分析式，依据分析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y ，点 A 挪动的距离为 x ，∴y 对于 x 的函数关系式为： y= x 2，①当 x ＜ a 时，重合部分的面积的y 随 x 的增大而增大，②当 a ＜ x ＜ b 时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当 x＞ b 时，重合部分的面积随x 的增大而减小．应选 B ．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，此类题目的图象常常是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分.）13．分解因式：﹣32=﹣x（ x﹣）2．x﹣x+x【剖析】原式提取﹣x，再利用完整平方公式分解即可．【解答】解：﹣322﹣ x+） =﹣x（x﹣2，x﹣x+x=﹣x（x）故答案为﹣x（ x﹣）2．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式进行二次分解，注意分解要完全．14．对于x、y的方程组，那么= 10．【剖析】设a=， b=，方程组化为对于 a 与b 的方程组，求出方程组的解获得 a 与 b 的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣② ×2得： 5a=65，解得： a=13，将a=13 代入①得： b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为： 10【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．15．如图，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°．O点D 与点 E．点 F 是⊙O 与 AB 的一个交点，连是AB 的中点，⊙ O 与 AC ， BCDF 并延伸交 CB 的延伸线于点分别相切于G．则∠CDG=67.5 °，若AB=，则BG=2﹣2 ．【剖析】连结OD ，由AC为圆O 的切线，依据切线的性质获得OD 与AC垂直，又AC=BC ，且∠C=90°，获得三角形ABC为等腰直角三角形，获得∠A=45°，在直角三角形ABC 中，由 AC 与 BC 的长，依据 AB 的长，又 O 为 AB 的中点，从而获得 AO 等于 BO 都等于AB 的一半，求出 AO 与 BO 的长，再由 OB﹣OF 求出 FB 的长，同时由 OD 和 GC 都与 AC 垂直，获得 OD 与 GC 平行，获得一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相像获得三角形ODF 与三角形GBF 相像，由相像得比率，把OD， OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连结OD．∵CD 切⊙ O 于点 D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF ，∴∠ODF= ∠OFD=∠ °，∴∠CDG= ∠CDO﹣∠ODF=90°﹣ 22.5 ° =67．.5°∵AC 为圆 O 的切线，∴OD ⊥AC ，又 O 为 AB 的中点，∴AO=BO= AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣ OF=2﹣2．∵GC⊥AC ， OD⊥AC ，∴OD ∥CG，∴∠ODF= ∠G，又∠OFD= ∠BFG，∴△ODF ∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为： 67.5 °， 2﹣2．【评论】本题考察了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连结切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直” ．圆与相像三角形，及三角函数订交融的解答题、与切线相关的性质与判断相关的证明题是近几年中考的热门，故要修业生把所学知识融合贯串，灵巧运用．16．若对于x 的不等式组有实数解，则 a 的取值范围是a＜ 4．【剖析】分别求出各不等式的解集，再依据不等式组有实数解即可获得对于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得， x＜ 3，由②得， x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜ 3，解得 a＜ 4．故答案为： a＜ 4．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，依据不等式组有实数解得出对于 a 的不等式是解答本题的重点．17．如图，正方形ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆O 交对角线 BD 于 E．暗影部分面积为（结果保存π）8﹣π ．BCD的面积减去扇形OCE的面积，【剖析】依据图形可得，暗影部分的面积等于三角形代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴BC=CD=4 ，∴OC=2，∴S 暗影 =S△BCD S扇形OCE=× 4× 4=8π．故答案8π．【点】本考了扇形面的算，正方形的性，是基知要熟掌握．18．式子“ 1+2+3+4+5+ ⋯ +100表”示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为上述式子比，写也不方便，了便起，我能够将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示，里的符号“”是乞降的符号，如“1+3+5+7+⋯+99”即从1开始的100之内的奇数的和，可表示．通以上资料的，算：=（填写最后的算果）．【剖析】依据意将所求式子化一般加法运算，拆后归并即可获得果．【解答】解：=++⋯+=1++⋯+ =1=．故答案：．【点】此考了分式的加减法，利用了拆的方法，弄清通用是解本的关．三、解答（本大共 6 小，共66 分.解答写出文字明、明程或演算步．）19．下表抄北京奥运会官方票网宣布的三种球比的部分票价钱，某企业的票种、数目制的条形如．比目票价（元 /）男1000足球800球x依照上列、表，回答以下：（1）此中看男比的票有30；看球比的票占所有票的20 %；（2）企业决定采纳随机抽取的方式把门票分派给100 名职工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假定所有的门票形状、大小、质地等完整同样且充足洗匀），问职工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购置乒乓球门票的总款数占所有门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价钱．【剖析】（ 1）由条形统计图可得购置男篮竞赛的门票数为数为 20 张，而后计算观看乒乓球竞赛的门票所占的百分比；（2）依据概率的公式求解；30 张，购置乒乓球竞赛的门票（3）依据题意列方程 = 【解答】解：（ 1）某企业购置男篮竞赛的门票张数为，而后解方程即可．30（张），观看乒乓球竞赛的门票所占的百分比 =×100%=20%；（2）职工小亮抽到足球门票的概率==；（3）依据题意得解得 x=500 ．即每张乒乓球门票的价钱为500 元．=，【评论】本题考察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数目的多少画成长短不一样的矩形直条，而后按次序把这些直条摆列起来．从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．也考察了概率公式．20．如图，△ABC中，点O 是边AC上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN交∠ACB 的均分线于点E，交∠ACB的外角均分线于点F．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12 ，CF=5 ，求OC的长；（3）当点O 在边AC上运动到什么地点时，四边形AECF是矩形？并说明原因．【剖析】（ 1）依据平行线的性质以及角均分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，从而得出答案；（2）依据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，从而利用勾股定理求出长；（3）依据平行四边形的判断以及矩形的判断得出即可．【解答】（ 1）证明：∵MN 交∠ACB 的均分线于点E，交∠ACBEF 的长，即可得出的外角均分线于点COF，的∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ，∴OE=OF ；（2）解：∵∠2=∠5，∠4= ∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90 °，∵CE=12， CF=5 ，∴EF==13 ，∴OC=EF=6.5 ；（3）解：当点O 在边 AC 上运动到AC证明：当O 为 AC 的中点时， AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．中点时，四边形AECF是矩形．【评论】本题主要考察了矩形的判断、平行四边形的判断和直角三角形的判断等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题重点．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤是 60°，其长为 3 米，若 AO 与垂钓线离．AC 的坡角为OB 的夹角为30°， AC 长60°，求浮漂米，钓竿B 与河堤下端AO 的倾斜角C 之间的距【剖析】延伸OA 交 BC 于点 D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解 Rt△ACD ，得出 AD=ACtan ∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD 是等边三角形，获得米，而后依据BC=BD﹣CD即可求出浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离．【解答】解：延伸OA 交 BC 于点 D．∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在 Rt△ACD 中， AD=ACtan∴CD=2AD=3 米，又∵∠O=60°，∴△BOD 是等边三角形，∠ACD==（米），∴BD=OD=OA+AD=3+（米），∴BC=BD﹣ CD=4.5 ﹣ 3=1.5 （米）．答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离为 1.5 米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出协助线获得Rt△ACD是解题的重点．22．如图，在△ABC 中，∠ABC= ∠ACB ，以 AC 为直径的⊙ O 分别交 AB 、 BC 于点M 、N ，点 P 在 AB 的延伸线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若 BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【剖析】（ 1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN= ∠CAB ，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】（ 1）证明：∵∠ABC= ∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+ ∠ACN=90°，2∠BAN=2 ∠CAN= ∠CAB ，∵∠CAB=2 ∠BCP，∴∠BCP= ∠CAN ，∴∠ACP= ∠ACN+ ∠BCP= ∠ACN+ ∠CAN=90°，∵点 D 在⊙O 上，∴直线 CP 是⊙ O 的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC ， ∠ANC=90°，∴CN= CB=，∵∠BCP= ∠CAN ， sin ∠BCP= ， ∴sin ∠CAN= ，∴，∴AC=5 ，∴AB=AC=5 ，设 AF=x ，则 CF=5﹣x ，在 Rt △ABF 中， BF 2=AB22 2，﹣ AF =25 ﹣x22 22在 Rt △CBF 中， BF =BC ﹣ CF =2O ﹣（ 5﹣x ） ，22，∴25﹣x =2O ﹣（ 5﹣x ）∴x=3，2=25 2∴BF ﹣3=16，∴BF=4 ，即点 B 到 AC 的距离为4．【评论】本题是切线的判断，主要考察了切线的判断定理，勾股定理得应用，结构出直角三角形 Rt △ABF 和 Rt △CBF 是解本题的重点．23．某企业销售一种新式节能产品，现准备从国内和外国两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价钱y （元 /件）与月销量 x （件）的函数关系式为y= x+150 ，成本为 20 元 /件，不论销售多少，每个月还需支出广告费 62500 元，设月收益为 w 内（元）．若只在外国销售，销售价钱为150 元 /件，受各样不确立要素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10≤a ≤40），当月销量为 x （件）时，每个月还需缴纳 x 2元的附加费，设月收益为w 外（元）．（1）当 x=1000时， y= 140 元 /件， w 内= 57500元；（2）分别求出w 内， w 外与 x 间的函数关系式（不用写x 的取值范围）；（3）当 x 为什么值时，在国内销售的月收益最大？若在外国销售月收益的最大值与在国内销售月收益的最大值同样，求 a 的值．【剖析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并依据等量关系“收益 =销售额﹣成本﹣广告费”求得w 内；（2）依据等量关系“收益 =销售额﹣成本﹣广告费”“收益 =销售额﹣成本﹣附带费”列出两个函数关系式；（3）对 w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令两者相等求得 a 值．【解答】解：（1）∵销售价钱 y（元 /件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150 ，∴当 x=1000 时， y= ﹣ 10+150=140， w 内=x （y﹣ 20）﹣ 62500=1000 × 120 ﹣ 62500=57500，故答案为： 140， 57500．（2）依据题意得出：w 内=x （ y﹣ 20）﹣ 62500=x 2+130x ﹣ 62500，w 外=x 2+（ 150 ﹣a） x．（3）当 x==6500 时， w 内最大，∵在外国销售月收益的最大值与在国内销售月收益的最大值同样，∴由题意得：解得 a1=30 ， a2=270（不合题意，舍去）．，因此a=30．【评论】本题考察了二次函数在实质生活中的应用，难度适中，依据收益的关系式分别写出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式是解题的重点．24．如图，⊙ C 的内接△AOB中， AB=AO=4， tan∠AOB=，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （ 4，0）与点（﹣2， 6）．（1）求抛物线的函数分析式；（2）直线 m 与⊙ C 相切于点 A ，交 y 轴于点 D ．动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动；同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒一个单位长，点（3）点Q 的速度为每秒 R 在抛物线位于2 个单位长，当 PQ ⊥ADx 轴下方部分的图象上，当时，求运动时间 t 的值； △ROB 面积最大时，求点R 的坐标．【剖析】（ 1）依据抛物线y=ax 2+bx 经过点 A （4， 0）与点（ ﹣2， 6），利用待定系数法求抛物线分析式；（2）如答图 1，由已知条件，能够计算出OD 、 AE 等线段的长度．当PQ ⊥AD 时，过点O 作OF ⊥AD于点 F ，此时四边形OFQP 、 OFAE均为矩形．则在Rt △ODF 中，利用勾股定理求出 DF的长度，从而获得时间t 的数值；（ 3）因为 OB 为定值，欲使 △ROB 面积最大，只要 OB 边上的高最大即可．依照这个思路解决本题．如答图 2，当直线积最大．联立直线l 平行于 OB ，且与抛物线相切时， OB 边上的高最大，从而 △ROB 的面 l 和抛物线的分析式，利用一元二次方程鉴别式等于 0 的结论能够求出R 点的坐标．【解答】解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx 经过点 A （4， 0）与点（ ﹣2， 6），∴，解得∴抛物线的分析式为： y=x 2﹣ 2x ．（ 2）如答图 1，连结 AC 交 OB 于点 E ，由垂径定理得 AC ⊥OB ． ∵AD 为切线，∴AC ⊥AD ，∴AD ∥OB ．过 O 点作 OF ⊥AD 于 F ，∴四边形 OFAE 是矩形，∵tan ∠AOB= ，∴sin ∠AOB= ，∴AE=OAsin ∠AOB=4× ，OD=OAtan ∠OAD=OAtan ∠AOB=4× =3．当 PQ ⊥AD 时， OP=t ，DQ=2t ．在 Rt △ODF 中，∵OD=3 ， OF=AE=2.4 ，DF=DQ ﹣ FQ=DQ ﹣ OP=2t ﹣ t=t ，由勾股定理得： DF= =，∴t=1.8 秒；（3）如答图 2，设直线 l 平行于 OB ，且与抛物线有独一交点R （相切），此时 △ROB 中 OB 边上的高最大，因此此时△ROB 面积最大．∵tan ∠AOB= ， ∴直线 OB 的分析式为 y= x ，由直线 l 平行于 OB ，可设直线l 分析式为 y= x+b ．∵点 R 既在直线 l 上，又在抛物线上，∴ x 2﹣ 2x= x+b ，化简得： 2x 2﹣ 11x ﹣ 4b=0．∵直线 l 与抛物线有独一交点R （相切），∴鉴别式 △=0，即 112+32b=0 ，解得 b=﹣，此时原方程的解为x=，即 x R =，而 y R = x R 2﹣ 2x R =∴点 R 的坐标为 R （，）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数分析式、一元二次方程根的鉴别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第（ 3）问，判断何时△ROB的面积最大是解决问题的重点．本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵巧运用才能够顺利解答．本题第（ 3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入商讨．。

绝密★启用前2016届山东潍坊临朐县、昌邑县中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．-2＜m ＜-1B ．-1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜2【答案】A. 【解析】试题解析：∵，∴m 2+2+=0，∴m 2+2=-，∴方程的解可以看作是函数y=m 2+2与函数y=-，作函数图象如图，试卷第2页，共22页在第二象限，函数y=m 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y=-的y 值随m 的增大而增大，当m=-2时y=m 2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m 2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1， ∴-2＜m ＜-1． 故选A ．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4【答案】C. 【解析】试题解析：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上， ∴DB=8-6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ， ∴AB=AD-DB=6-2=4，△ABF 为等腰直角三角形， ∴BF=AB=4， ∴CF=BC-BF=6-4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）．3、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．cmC ．8cmD ．cm【答案】B. 【解析】试题解析：∵从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm ，试卷第4页，共22页∴圆锥的高=cm ．故选B ．考点：1.弧长的计算；2.勾股定理．4、关于x 的一元二次方程2x 2-4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B. 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程2x 2-4xsinα+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（-4sinα）2-4×2×1=0，∴sin 2α=，即sinα=，可得锐角α=45°． 故选B ．考点：1.根的判别式；2.特殊角的三角函数值．5、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D. 【解析】试题解析：A 、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确； B 、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；C 、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB 的解析式为y=，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；D 、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误；故选D ．考点：函数的图象．6、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里【答案】B. 【解析】试题解析：由题意得∠ABC=60°，AB=BC ∴△ABC 是等边三角形 ∴AC=AB=40海里． 故选B ．考点：1.等边三角形的判定与性质；2.方向角．7、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C.试卷第6页，共22页【解析】试题解析：∵∠A=100°，∠C=30°， ∴∠B=50°， ∵∠BDO=∠BEO ， ∴∠DOE=130°， ∴∠DFE=65°． 故选C ．考点：三角形的内切圆与内心．8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于m 3B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 3【答案】C. 【解析】试题解析：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m 3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60） ∴k=96即P=在第一象限内，P 随V 的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选C ．考点：反比例函数的应用．9、已知：a=，b=，则a 与b 的关系是（ ）A ．ab=1B ．a+b=0C ．a-b=0D ．a 2=b 2【答案】A. 【解析】试题解析：a=，b=，A 、ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故本选项正确；B 、a+b=（2+）+（2-）=4，故本选项错误；C 、a-b=（2+）-（2-）=2，故本选项错误；D 、∵a 2=（2+）2=4+4+3=7+4，b 2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a 2≠b 2，故本选项错误； 故选A ．考点：分母有理化．10、一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）【答案】B. 【解析】试题解析：从左边看到的现状是B 中图形， 故选B ．考点：简单组合体的三视图． 11、下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6 B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．试卷第8页，共22页D ．【答案】C. 【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误； B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=，正确；D 、原式=，错误，故选C.考点：1.分式的加减法；2.幂的乘方与积的乘方；3.单项式乘单项式；4.分式的乘除法． 12、某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s ，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ） A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8D ．1.5×10-9【答案】D. 【解析】试题解析：0.0000000015=1.5×10-9， 故选D ．考点：科学记数法—表示较小的数．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy试卷第10页，共22页=8+[x 2+y 2-（x-y ）2]=8+[16-（x-y ）2]=16-（x-y ）2当x=y 时，S 四边形OECA 取到最大值，此时OA=OD=4×=．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.二次函数的最值；4.正方形的性质．14、如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．（用含n 的式子表示）【答案】．【解析】试题解析：∵n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=，S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=，S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=，S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=，S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=，∵B n C n ∥B 1C 1，∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ：=，∴S n =．考点：相似三角形的判定与性质．15、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 ．【答案】30°≤x≤90°. 【解析】试题解析：①当P 在O 点时，∵OA=OC ∴∠ACP=∠BAC=30°； 当P 在B 点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角， ∴∠ACP=90°； ∴30°≤x≤90°． 考点：圆周角定理．16、因式分解：（x 2+4）2-16x 2= ．【答案】（x+2）2（x-2）2. 【解析】试题解析：（x 2+4）2-16x 2试卷第12页，共22页=（x 2+4+4x ）（x 2+4-4x ） =（x+2）2（x-2）2．考点：因式分解-运用公式法．17、已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．【答案】-3＜a≤-2. 【解析】试题解析：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，-1，-2， ∴-3＜a≤-2．考点：一元一次不等式组的整数解．18、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个．【答案】1260. 【解析】试题解析：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）． 考点：1.算术平均数；2.用样本估计总体．三、解答题（题型注释）19、如图，已知直线交坐标轴于A 、B 点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与直线的另一个交点为E ． （1）求点C 、D 的坐标 （2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB 下滑，直至点C 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．【答案】（1）C （3，2），D （1，3）；（2）y=-x 2+x+1；（3）10.【解析】试题分析：（1）分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C 、D 两点的坐标；（2）根据A 、C 、D 三点的坐标求抛物线解析式；（3）由平移的性质可判断线段CE 所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC 为高，由此求出C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．试题解析：（1）如图，分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，由直线AB 的解析式得AO=1，OB=2，由正方形的性质可证△ADN ≌△BAO ≌△CBM ， ∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2， ∴C （3，2），D （1，3）；（2）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，将A （0，1），C （3，2），D （1，3）三点坐标代入，得，试卷第14页，共22页解得，∴y=-x 2+x+1；（3）∵AB=BC=，由△BCC′∽△AOB ，得，∴CC′=2BC=2，由割补法可知，抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积=S ▱CEE′C ′=CC′×BC=2×=10，即抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积为10．考点：1.二次函数综合题；2.点的坐标；3.待定系数法求二次函数解析式；4.平移的性质． 20、在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD 的三个顶点A （-2，0），B （6，0），C （4，6），对角线AC 与BD 相交于点E ． （1）求E 的坐标；（2）若M 是x 轴上一动点，求MC+MD 的最小值；（3）在y 轴正半轴上求点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形．【答案】(1) 点E 的坐标为（2，4）；(2)；(3) 点P 的坐标为：（0，6+），（0，6-），（0，2），（0，）．【解析】试题分析：（1）作EF ⊥AB ，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF 的长，即可得出点E 的坐标；（2）作点D 关于x 轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，-6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P （0，y ），y ＞0，分三种情况，①PC=BC ；②PB=BC ；③PB=PC ；解答出即可；试题解析：（1）作EF ⊥AB ，∴，∵梯形ABCD 是等腰梯形， ∴AE=BE ，∴在等腰三角形ABE 中，AF=BF ， ∵A （-2，0），B （6，0），C （4，6）， ∴点D 的坐标为（0，6）， ∴OD=6，FB=4，OF=2，∴，∴EF=4，∴点E 的坐标为（2，4）； （2）由题意可得，点D 关于x 轴的对称点D′的坐标为（0，-6）， CD′与x 轴的交点为M ，∴此时，MC+MD=CD′为最小值，试卷第16页，共22页∴CD′=；（3）设点P （0，y ），y ＞0， 分三种情况，①PC=BC ； ∴42+（6-y ）2=22+62， 解得，y=6±；②PB=BC ； ∴62+y 2=22+62，解得，y=2，y=-2（舍去）； ③PB=PC ；∴62+y 2=42+（6-y ）2，解得，y=；综上，点P 的坐标为：（0，6+），（0，6-），（0，2），（0，）．考点：1.等腰梯形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.轴对称-最短路线问题．21、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？【答案】（1）R=；（2）温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．当t≥30时，R=t-6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．【解析】试题分析：（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t-30）；（3）将R=6代入R=R’+（t-30）求出t．试题解析：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t-30）=t-6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），所以，当t≥30时，R=2+（t-30）=t-6；试卷第18页，共22页温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ． 考点：反比例函数的应用．22、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AD=5，AE=4，求AC 长．【答案】(1)证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OD ，由AD 为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD ，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE 与OD 平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E 与∠EDO 互补，再由∠E 为直角，可得∠EDO 为直角，即DE 为圆O 的切线，得证；（2）连接BD ，过点A 作AF ⊥AC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB 为直角，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义得到cos ∠DAB 的值，又在直角三角形AED 中，由AE 及AD 的长，利用锐角三角函数定义求出cos ∠EAD 的值，由∠EAD=∠DAB ，得到cos ∠EAD=cos ∠DAB ，得出cos ∠DAB 的值，即可求出直径AB 的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC 长． 试题解析：（1）连接OD ，如图1所示：∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD ，又∵OA=OD ， ∴∠BAD=ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴AC ∥OD ， ∴∠E+∠EDO=180°， 又∵AE ⊥ED ，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°， 则ED 为圆O 的切线；（2）连接BD ，如图2所示，过点A 作AF ⊥AC ，∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=90°，在Rt △ABD 中，cos ∠DAB=，在Rt △AED 中，AE=4，AD=5，∴cos ∠EAD=，又∠EAD=∠DAB ，∴cos ∠DAB=cos ∠EAD=，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°， ∴四边形EFOD 是矩形， ∴OF=DE=3，∴AF=，试卷第20页，共22页∴AC=2AF=．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．23、某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【答案】（1）见解析；（2）；（3）希望中学购买了7台A 型号电脑．【解析】试题分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可． 试题解析：（1）列表如图： 有6种可能结果：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ， D ），（C ，E ）；（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是；试卷第21页，共22页（3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时， 设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为a ，b 台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A 型号电脑．考点：1.列表法与树状图法；2.二元一次方程组的应用． 24、已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当时，求的值．【答案】（1）m ＜1且m≠．（2）-3.【解析】试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： ①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b 2-4ac ＞0．另外，对第（2）小题：依据，利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．＞试题解析：（1）根据题意列出方程组解之得m ＜1且m≠．试卷第22页，共22页（2）∵∴=11-2=9∴=±3 又由（1）得m ＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=-3考点：根的判别式．。

数学中考试题（代数部分）1．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ C ）．A． B．C． D．２．计算的结果是（ D ）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．3．下列运算正确的是（ B ）A． B．C．D．4．计算的结果是（ C ）A．2 B．C．D．15．＝（ A ）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．１－6．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为亿元，用科学记数法表示为（ C ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A．B．C．D．7．函数中，自变量的取值范围是（ D ）A．B． C．且 D．且8．代数式的值为9，则的值为（ A ）A．7 B．18 C．12 D．99．关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（ C ）A．4 B．0或2 C．1 D．－110.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40时这一组数据的A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C．众数 D. 中位数但不是平均数1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（B ）．A．0．8 B．0．08 C．0．8 % D．0．08%11．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ B ）．A．买甲站的 B．买乙站的C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的12．某种品牌的同一种洗衣粉有三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为元、2.8元、1.9元．三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ B ）．A．种包装的洗衣粉 B．种包装的洗衣粉C．种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同13．若求的值是（ A ）．A． B． C． D．14．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（ B ）15．如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（ A ）．A．（，） B．（，3）C．（，） D．（，）16．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值17.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程的根的情况是（）（A）没有实数根（B）有两个不相等的正实数根（C）有两个不相等的负实数根（D）有两个异号实数根18、如图3，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为【】A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞19、如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为__14．21.盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是___22．小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是23不等式组的解是，那么的值等于 1 ．24．在实数范围内分解因式：。