随机事件与概率练习题及答案不妨设P(AB)=x，则P(A∩B')=0.6x，P(A'∩B)=0.2x，P(A'∩B')=0.4-0.6x-0.2x=0.4-0.8x。
由全概率公式可知，P(A∪B)=(0.4-0.6x)+(0.8-0.2x)+x=1-0.4x，所以P(A∪B')=0.4x，P(A'∪B)=0.6-0.2x，P(A'∪B')=0.4+0.8x。
而A与B只有一个发生的事件为A∩B'+A'∩B，所以P(A∩B'+A'∩B)=0.6x+0.2x=0.8x。
因此，所求概率为P(A∩B'+A'∩B)-P(AB)=0.8x-x=0.6x=0.6P(A)P(B)。
⒊解共有5个球，其中2个黑球，所以第3次取到黑球的概率为2/5.⒋解要证明A与B相容，只需证明P(A∩B)>0即可。
由于P(A)=1/2，P(B)=3/4，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=3/8>0，因此A与B相容。
235.解由于A,B,C相互独立，所以P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)。
又因为(A∪B)与C相互独立，所以P((A∪B)∩C)=P(A∪B)P(C)=(P(A)+P(B)-P(A∩B))P(C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A∩B)P(C)=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩B∩C)。
因此，要证明(A∪B)与C相互独立，只需证明P(A∩C)+P(B∩C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)。
由于A,B,C相互独立，所以P(A∩C)=P(A)P(C)，P(B∩C)=P(B)P(C)，代入得证。
6.解由于A与B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)。
又因为A与B相互独立，所以A'与B相互独立，B'与A相互独立，B'与A'相互独立。
因此，P(A'∩B)=P(A')P(B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(B)P(A')=P(A'∩B')，同理可得P(A∩B')=P(A'∩B')=P(A'∩B)=P(A')P(B')。
随机事件的概率课时作业一、选择题1．下列事件是随机事件的个数是()①同种电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数．A．0 B．1 C．2 D．3解析：由随机事件的定义可知：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．即随机事件的个数是2.答案：C2．一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，下列四个事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品．其中互斥事件为()A．①③④B．①②C．②③④D．①④答案：D3．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，下列事件中必然事件是() A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品解析：从12个同类产品中(其中10个正品，2个次品)，任意抽取3个，因为只有2个次品，则这3件产品中，至少有一个正品，故事件“至少有一个正品”为必然事件，故选D.答案：D4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.16 B.25 C.56 D.13答案：C5．从2 007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为140D．都相等，且为502 007解析：用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，每个人被剔除的概率相等，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，每个人被抽取的概率也相等，∴这种方法下，每人入选的概率是相等的，为502 007，故选D.答案：D6．天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 ，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是() A．0.30 B．0.33 C．0.375 D．0.35解析：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393，共7组随机数，∴所求概率为0.35.答案：D7．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为()A.1936 B.1136 C.712 D.12解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6＝36种结果，方程x2＋mx＋n＝0有实根要满足m2－4n≥0，①m＝2，n＝1；②m＝3，n＝1，2；③m＝4，n＝1，2，3，4；④m＝5，n＝1，2，3，4，5，6；⑤m＝6，n＝1，2，3，4，5，6.综上可知，共有1＋2＋4＋6＋6＝19种结果，∴方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率是19 36，答案：A8．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为()A.310 B.35 C.710 D.25解析：由题意可知，任取两个情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，满足条件的有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5), (3，5)，共6种，所以概率P＝610＝35，选B.答案：B9．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么56是()A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率解析：∵两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，两者是相互独立的，∴两个球都是白球的概率P＝12×13＝16，∴两个球不都是白球的概率是1－16＝56，答案：A10．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为0.45，连续两天发生沙尘暴的概率为0.3，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为()A.13 B.12 C.23 D.34解析：由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为0.30.45＝23，选C.答案：C11．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a 的概率是()A.45 B.35 C.25 D.15答案：D12．每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为()A.35 B.25 C.15 D.310解析：设男生为A，B，C，女生为a，b，从5人中选出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种不同情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为P＝410＝25，故选B.答案：B二、填空题13．有以下说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1 365；②买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．解析：根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率为0.001，并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩票的数量n非常大时，我们可以看成大量买彩票的重复试验，中奖的次数为n1 000；昨天气象局的天气预报降水概率是90%，是指可能性非常大，并不一定会下雨．说法②④是错误的，而利用概率知识可知①③是正确的．答案：①③14．若任意x∈A，则1x∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是________．解析：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28－1＝255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即2与12，3与13；包括两个倒数是自身的数1与－1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集有24－1＝15个，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15，故“和谐”集合的概率是15255＝117，故答案为117.答案：11715．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表．若从调查小组中的公务员和教师答案：35 16．在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n π6，n ＝1，2，…，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________．答案：15三、解答题17．从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法(两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)．(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；(2)求取出的三个数的乘积为1 024的概率．解：(1)从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有56个基本事件．记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A ，则A 包含：(2，4，8)、(2，8，32)、(2，16，128)、(4，8，16)、(4，16，64)、(4，32，256)，(8，16，32)、(8，32，128)、(16，32，64)、(16，64，256)、(32，64，128)、(64，128、256)，共12个基本事件．由于每个基本事件出现的可能性相等，所以，P (A )＝314.(2)记“取出的三个数的乘积为1 024”的事件为B ，则B 包含：(2，4，128)、(2，8，64)、(2，16，32)、(4，8，32)，共4个基本事件．由于每个基本事件出现的可能性相等，所以，P (B )＝456＝114.18．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(2)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．解：(1)由题意知本题是一个古典概型，设A 表示事件“抽取3张卡片上数字之和大于或等于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字全部可能的结果是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，其中数字之和大于7或等于7的是(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，所以P (A )＝34.(2)设B 表示事件“至少一次抽到2”每次抽1张，连续抽取2张全部可能的基本结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种基本结果．事件B 包含的基本结果有(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(4，2)，共7个基本结果，所求事件的概率为P (B )＝716.19．某公司生产A 、B 两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：(2)已知每件A 产品的利润y (单位：元)与质量指标值x 的关系式为：y ＝⎩⎨⎧－10，x <76，5，76≤x <88，60，x ≥88，已知每件B 产品的利润y (单位：元)与质量指标值x 的关系式为：y ＝⎩⎨⎧－20，x <76，10，76≤x <88，80，x ≥88.①分别估计生产一件A 产品，一件B 产品的利润大于0的概率；②请问生产A 产品，B 产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．解：(1)估计A 产品的一等品率为40＋32＋8100＝0.8. (2)①因为“生产每一件A 产品，每一件B 产品的利润大于0”等价于“生产每一件A 产品，每一件B 产品的质量指标大于或等于76”，所以估计生产每一件A 产品的利润大于0的概率为1－8100＝0.92，估计生产每一件B 产品的利润大于0的概率为1－7100＝0.93.②因为生产100件A 产品的平均利润为：y －A ＝8×（－10）＋5×（12＋40）＋60×（32＋8）100＝25.8(元)； 生产100件B 产品的平均利润为：y －B ＝7×（－20）＋10×（18＋40）＋80×（29＋6）100＝32.4(元)， 因为y －A <y －B ，所以B 产品的平均利润比较高．。
概率自考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)等于多少？A. 0.1587B. 0.8413C. 0.3173D. 0.1587答案：B2. 抛一枚硬币，连续抛两次，恰好出现一次正面的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 3/4答案：A3. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)等于多少？A. 5B. 10C. 0.5D. 1答案：A4. 甲乙两人进行射击比赛，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6，若两人同时射击，至少有一人命中的概率是多少？A. 0.64B. 0.84C. 0.36D. 0.16答案：B5. 某工厂生产的零件合格率为90%，则生产100个零件中，不合格零件数的方差是多少？A. 10B. 9C. 1D. 0.1答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知随机变量X服从泊松分布，λ=4，则P(X=3)=______。
答案：0.31742. 某次考试中，通过率为0.75，若某学生通过考试的概率为0.6，则该学生通过考试的独立性概率为______。
答案：0.63. 从0到1之间随机取一个数，这个数小于0.5的概率为______。
答案：0.54. 某事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)=______。
答案：0.6三、简答题（每题10分，共20分）1. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义。
答案：条件概率是指在某个事件B已经发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记作P(A|B)，定义为P(A∩B)/P(B)。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是指在大量重复试验中，事件发生的频率趋近于其概率。
也就是说，随着试验次数的增加，试验结果的稳定性会提高。
四、计算题（每题15分，共40分）1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ=20, σ²=4)，求P(18 < X < 22)。
初中数学随机事件的概率知识点及练习学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________随机时间的概率在“投掷正方体骰子”的游戏中，我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件.“可能”发生是指在相同的试验条件下有时会发生，有时不会发生，像这样无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件.注意：一般地,判断事件的类型是在一定条件下进行的,不同的条件可能会导致不同的事件归类，如:标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾是必然事件，但当气压高于标准大气压时，水的沸点提高，水加热到100℃沸腾就不是必然事件了.等可能事件概率计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.注意：使用概率公式时必须要保证所有结果发生的可能性是相等，如果发生的可能性不相等，则不能使用概率公式来计算.如：抛硬币时，硬币落地时正面与反面朝上的可能性相等，所以可以利用概率公式；但是抛瓶盖时，瓶盖落地时正面与发面朝上的可能性不相等，故不能使用概率公式.在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率列表法：我们常用列表的方式，列举试验可能的结果，再求出概率．（以抛硬币为例）树状图：树状图可以清楚地表示试验结果.在同一层，如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支，那么整个树状图的所有分支数目就是试验的可能结果个数，而且这些结果都是等可能的．（以抛硬币为例）注意：在利用树状图或列表的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能性相同的情况来处理，则是错误的.列表或树状图的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率.适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般通过事件发生的频率来估计其概率.列表法（以红黄蓝三色小球不放回型为例）：画树状图法（以红黄蓝三色小球不放回型为例）：列表法（以红黄蓝三色小球放回型为例）：画树状图法（以红黄蓝三色小球放回型为例）：练习1. 下列事件中，是必然事件的是( )A.投掷一枚硬币，向上一面是正面B.射击一次，击中靶心C.天气热了，新冠病毒就消失了D.任意画一个多边形，其外角和是360∘2. 下列说法中错误的是( )A.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率D.“打开电视，正在播放新闻”是随机事件3. 下列说法中，正确的是( )A.“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D.“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是2个白球、1个黑球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是3个白球D.摸出的是2个黑球、1个白球5. 在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，从袋子中随机摸出4个球，则下列说法中不正确的是( )A.4个球都是白球是不可能事件B.4个球2黑2白是随机事件C.4个球都是黑球是必然事件D.4个球至少有1个黑球是确定事件6. 下列成语描述的事件是必然事件的是( )A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.画饼充饥D.水中捞月7. 下列事件属于确定事件的是()A.明天太阳从西边升起B.明天武汉新冠肺炎新增零人C.数学老师长得最好看D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上8. 下列事件属于确定事件的是()A.明天会下雨B.明天太阳从西边升起C.数学老师长得最好看D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上9. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月10. 下列事件中，是不确定事件的是()A.三个角都相等的两个三角形是全等三角形B.内错角相等，两条直线平行C.平行四边形是中心对称图形D.平行于同一条直线的两条直线互相平行11. 下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. 下列说法中不正确的是（）A.“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下，当温度降到−1∘C时，水结成冰”属于随机事件D.“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件13. 一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是()个．A.20B.30C.40D.5014. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下面四个推断合理的是( )A.当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B.由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C.随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D.当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.92115. 下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币反面朝上的概率为1”表示每抛2次就有1次反面朝上2”表示随着抛掷次数的增加，C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是5的概率为16左右“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在16D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖16. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C.从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率17. 下列说法中正确的个数是( )①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上.②袋中有黑球和白球，任摸一球，不是黑球就是白球，所以摸到黑球和摸到白球的概率相等.③彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖.④小敏对他所住的小区进行了调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他认为全市拥有空调的家庭的百分比是100%.A.0B.1C.2D.318. 一个不透明的袋子中装有8个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.2，则小英估计袋子中白球的个数约为( )A.50B.32C.30D.1819. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是()A.3 16B.14C.516D.71620. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是()A.49B.59C.15D.1421. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A.1 2B.14C.13D.1822. 如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性________“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）．23. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为________．24. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是________.25. 一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有________个．26. 某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是________．27. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．28. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．29. 如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．30. 在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．（1）表中________的值等于________；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．31. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是________；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）32. “一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，河北省支援湖北医疗队共有1500多人奔赴武汉，其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派往急诊科的概率是________；(2)若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．33. 某校“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后不放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．34. 某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：角α的度数是________；(2)补全条形统计图；(3)若抽取的学生中，恰好有九年级（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．35. 四张卡片上分别写有1，2，3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们放在不透明的盒子里搅匀，用树状图或列表法解决下列问题：(1)随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率；(2)随机地从盒子里抽取两张，和为5的概率.36. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数−1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法（或画树状图法）求两人“英雄所见略同”的概率．37. 新冠疫情期间，商场为吸引顾客消费，举行了抽奖促销活动：设立一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和15个黄球，规定一次性购买满80元，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖在本商场一次性购物花了85元．(1)她获得奖品的概率是多少？38. 某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．(1)若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为________.(2)若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．参考答案与试题解析2020年11月18日初中数学一、选择题（本题共计 21 小题，每题 3 分，共计63分）1.【答案】D【考点】必然事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A，投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，故A错误；B，射击一次，击中靶心是随机事件，故B错误；C，结合生活经验分析，天气热了，新冠病毒就消失了不是必然事件，故C错误；D，任意画一个多边形，其外角和是360∘是必然事件，故D正确．故选D．2.【答案】B【考点】必然事件随机事件利用频率估计概率中心对称图形轴对称图形【解析】根据必然事件及随机事件的定义解答即可．【解答】解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，根据必然事件的定义可知A正确，B错误；在随机现象中，做了大量实验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，故C正确；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义可知D正确．故选B．3.【答案】B【考点】必然事件不可能事件根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案．【解答】解：A，“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故此选项错误；B，“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项正确；C，“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，故此选项错误；D，“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，故此选项错误.故选B.4.【答案】C【考点】不可能事件随机事件【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件.故选C.5.【答案】C【考点】随机事件确定事件不可能事件必然事件【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此发生的可能性的大小进行判断即可．【解答】解：A，一共只有3个白球，则4个球都是白球是不可能事件，故本项正确；B，取出4个球，2个黑球，2个白球是随机事件，故本项正确；C，取出的4个球都是黑球是随机事件，故本项错误；D，因为只有3个白球，所以取出的4个球至少有1个黑球是必然事件，是确定事件，故本项正确.故选C.6.【答案】B不可能事件随机事件【解析】此题暂无解析【解答】解：守株不一定能等待到兔子，故是随机事件；瓮中一定可以捉到鳖，故是必然事件；画饼不可能充饥，故是不可能事件；水中不可能捞到月亮，故是不可能事件.故选B.7.【答案】A【考点】确定事件【解析】此题暂无解析【解答】解：A，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；B，是随机事件，不符合题意；C，是随机事件，不符合题意；D，是随机事件，不符合题意.故选A．8.【答案】B【考点】确定事件【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，是随机事件，不符合题意；B，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；C，是随机事件，不符合题意；D，是随机事件，不符合题意.故选B．9.【答案】C【考点】随机事件确定事件必然事件根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：守株待兔是随机事件，A错误；拔苗助长是不可能事件，B错误；瓮中捉鳖是必然事件，C正确；水中捞月是不可能事件，D错误，故选C．10.【答案】A【考点】确定事件中心对称图形全等三角形的判定平行线的判定【解析】直接利用菱形、平行四边形的性质结合等边三角形的性质、直角三角形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、三个角都相等的两个三角形不一定是全等三角形，也有可能是相似三角形，故A符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，故B不合题意；C、平行四边形是中心对称图形，故C不合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D不合题意；故选A．11.【答案】B【考点】必然事件不可能事件确定事件随机事件【解析】此题暂无解析【解答】解：下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤水中捞月，是不可能事件；⑥冬去春来，是必然事件．其中是必然事件的有③⑥.故选B.C【考点】随机事件【解析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】A、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到−1∘C时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．13.【答案】B【考点】模拟实验【解析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：(10+x)=50:200；解得：x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选B．14.【答案】C【考点】概率的意义利用频率估计概率【解析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，“口罩合格”的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故C正确.故选C．15.【答案】C【考点】概率的意义【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．解：A，“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A错误；B，“抛一枚硬币反面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“反面朝上”这一事件发生的频率稳定在12左右，故B错误；C，“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是5的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在16左右，故C正确；D，“彩票中奖的概率为1%”表示所有的彩票中，有奖彩票的数量占总体数量的1%，故D错误.故选C．16.【答案】D【考点】利用频率估计概率概率的意义【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P+0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B，任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.25，故此选项错误；C，从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率为24+2=26=13，故此选项错误；D，从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14=0.25，故此选项正确.故选D．17.【答案】A【考点】等可能事件的概率概率公式概率的意义【解析】分别利用概率的意义结合随机事件和确定事件的定义分析得出即可．【解答】解：①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次，就可能有一次出现正面②袋中有黑球和白球，由于不知道白球和黑球的数量是否相等，所以不能确定摸到黑球和摸到白球的概率相等，故②错误；③彩票中奖的概率是1%，买100张可能会中奖，也可能不会中奖，故③错误；④调查的对象少，不能代表全体，故④错误.综上所述，正确的个数为0.故选A.18.【答案】B【考点】利用频率估计概率解分式方程——可化为一元一次方程【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.2左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：设白球为x个，根据题意得：8x+8=0.2，解得x=32，经检验x=32是分式方程的解.所以红球个数为32个.故选B.19.【答案】C【考点】几何概率【解析】根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵ 正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∵ 飞镖落在阴影区域的概率是516.故选C.20.【答案】C【考点】几何概率【解析】此题暂无解析【解答】。
