必修3同步练习题3.1随机事件的概率(含答案)

第三章 3.1随机事件的概率一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A ．1B ．2C ．3D ．4解析由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B 项．答案 B2．随机事件A 的频率mn 满足()A.mn ＝0 B.mn ＝1C ．0<mn ≤1 D ．0≤mn ≤１解析∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1.答案 D3．下列事件中不是随机事件的是()A ．某人购买福利彩票中奖B ．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C ．在常温下，焊锡熔化D ．某人投篮10次，投中8次解析由题易知A 、B 、D 项是随机事件，C 项为不可能事件．答案 C4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A ．男女、男男、女女B ．男女、女男C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女解析用列举法知C 项正确．答案 C5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．答案 A二、填空题6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．答案0.497．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．解析根据对概念的理解可知．答案必然随机不可能随机不可能8．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x?B，则x?A是必然事件．其中正确的命题是________．答案①③④三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为110，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解(1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分）从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A . 2个球不都是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有一个红球的概率D . 2个球中恰好有1个红球的概率8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是12. （2分）(2015·合肥模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A . 5000B . 6667C . 7500D . 785413. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．17. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次,则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)19. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．20. （1分）设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？22. （5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．23. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．24. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.25. （5分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

3.1随机事件的概率一、选择题1．下列说法中一定正确的是( )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是16，则掷6次一定会出现一次“2点”C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 [答案] D[解析] A 错误，会有“三投都不中”的情况发生；B 错误，可能6次都不出现“2点”；C 错误，概率是预测值，而该随机事件不一定会出现．2．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 [答案] C[解析] 频率是n 次试验中，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率．3．给出下列四个命题：①集合{x ||x |<0}为空集是必然事件； ②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件； ③若log a (x －1)>0，则x >1是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．4 B ．1 C ．2 D ．3[答案] D[解析] ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有在x ＝0有意义时才有f (0)＝0， ∴②正确；由log a (x －1)>0知，当a >1时，x －1>1即x >2； 当0<a <1时，0<x －1<1，即1<x <2， ∴③错误，应是随机事件； 对顶角相等是必然事件，∴④正确．4．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率为f (n )，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数的附近摆动并趋于稳定 [答案] D[解析] 对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值.5．给出下列三个命题，其中正确命题有( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] A[解析] 由频率与概率的定义知三个结论都不对．6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次， 一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] A[解析] 丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为12.二、填空题7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．(1)任取一个标准班，A 发生的可能性是97%； (2)任取一个标准班，A 发生的概率大概是0.97； (3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A 发生；(4)随着抽取的班数n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动． [答案] (1)(4)[解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确．8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数681217253238[答案] 0.8[解析] 由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8.三、解答题9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． [解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75145＝1529， 用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.一、选择题1．一个口袋中有12个红球，x 个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为1219，则x 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5[答案] B[解析] 由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于1212＋x ，∴1212＋x ＝1219，∴x ＝7. 2．下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率均约为12，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为15，则摸5张奖券，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是110[答案] D[解析] 抽奖无先后，每人抽到的概率相等． 二、填空题3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之内的频率为0.2，则x 等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．[答案] 4 0.7[解析] ∵样本总数为20个， ∴x ＝20－16＝4； 所求概率约为P ＝1420＝0.7.4．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为________．[答案] 40[解析] 先求B 层个体数． 设B 层有n 个个体，则1n (n －1)2＝128，解得n ＝8.8÷15＝40. 所以总体中的个体数为40. 三、解答题5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：(1)(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？ [解析] (1)结合频率公式f n (A )＝mn及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；(2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95附近摆动，且随着抽取台数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？[解析] 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率为34.7．检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：(1)(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析．[解析] (1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：(2)抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率稳定在0.1附近．由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.。