2013年中考数学考前热点拨《图形的平移与旋转 》

图 39－4
解：答案列举如下：
类型二
平移和旋转型操作题
此类题目常涉及画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它 与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识 形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课 改的教育理念．
5．如图 39－5，已知∠ABC＝90°，△ABE 是等边三角形，点 P 为射 线 BC 上任意一点(点 P 与点 B 不重合)，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针 旋转 60°得到线段 AQ，连接 QE 并延长交射线 BC 于点 F. (1)如图 39－5②，当 BP＝BA 时，∠EBF＝________°，猜想∠QFC＝ ________°； (2)如图 39－5①， 当点 P 为射线 BC 上任意一点时， 猜想∠QFC 的度数， 并加以证明； (3)已知线段 AB＝2 3，设 BP＝x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关 于 x 的函数关系式．
3 即 y 关于 x 的函数关系式是 y＝ x＋ 3. 2
类型三
图形分割操作题
分割问题通常是先给出一个图形 (这个图形可能是规则的，
也有可能不规则)，然后让你用直线、线段等把该图形分割成面 积相同或形状相同的几部分． 解决这类问题的时候可以借助对称 的性质、面积公式等进行分割．
6．(1)请在图 39－6①的正方形 ABCD 内，画出使∠APB＝90° 的一个点 P，并说明理由； (2)请在图 39－6②的正方形 ABCD 内(含边)，画出使∠APB＝ 60°的所有的点 P，并说明理由； (3)如图 39－6③，现在一块矩形钢板 ABCD，AB＝4，BC＝3， 工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的△APB 和△CP′D 钢板， 且∠APB＝∠CP′D＝60°，请你在图 39－6③中画出符合要求的点 P 和 P′.

第3题
150° .
4. （2023·滁州来安一模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的
网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（ 1 ） 将 △ABC 先 向 上 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 得 到
△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
1
原来的 ，可以得到△A'B'O，则点A'的坐标为（
2
B）
A. （1，2）
B. （1，2）或（－1，－2）
C. （2，1）或（－2，－1）
D. （－2，－1）
典例9 （2023·宿州萧县一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位

5
似，其位似中心是点O，且 ＝ ，则四边形EFGH的面积与四边形
图形的平移、旋转与位似
图形的平移、旋转与位似
考点一
平移的性质
典例1 （2023·南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若BC＝
5，BE＝2，则CF的长为（ A ）
典例1图
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
典例2 （2023·安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向
右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标为（ C ）
（1） 以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得
到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
第5题答案
（2） 若P（x，y）是△ABC内的任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点
为P1，请写出点P1的坐标.

图形的旋转与平移热点题型◆热点题型：第一类：生活中的旋转与平移第二类：旋转与平移的性质第三类：第三类：旋转对称图形第四类：坐标与图形变化-平移第五类：作图-平移变化第六类：利用平移设计图案第七类：几何变换的类型第一类：生活中的旋转与平移1.如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A、4xB、12xC、8xD、16x考点：生活中的平移现象．分析：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解答：解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x-4x=12x．故选B．点评：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解．2.如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A、 B、 C、 D、考点：生活中的旋转现象．分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．解答：解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．第二类：旋转与平移的性质3.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A、把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B、把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C、把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D、把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质．专题：常规题型．分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别。

4．一个图形只要满足_绕__一__点__旋__转__某__个__角__度__后__能__与__原__图__形__重__合___这一 条件，就是旋转对称图形．
5．把一个图形绕某个点旋转 180° 后能与另一个图形完全重合， 则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平 分，对应线段___平__行__或__在__同__一__直__线__上__且__相__等_____ ．
图形的平移与旋转 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2010中考变式题)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得 △A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解析】由题意知，∠ACA′＝40°，∵AC⊥A′B′，∴∠A′＝ 50°，∴∠BAC＝∠A′＝50°.
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4) (2)(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建 立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向 上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( ) A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)
第28讲 图形的平移与旋转
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 平移的定义、条件 1．定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ， 这样的图形运动称为平移． 2．条件：确定一个平移运动的条件是 平移的方向 和 距离 . 温馨提示： 画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个 点都沿同一方向移动相同的距离.