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湖南省娄底市复数高考重点题型及易错点提醒

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一、复数选择题 1．已知复数1zi，则21z（ ） A．2 B．5 C．4 D．5 2．已知复数2zi，若i为虚数单位，则1iz（ ）

A．3155i B．1355i C．113i D．

1

3i

3．复数312izi的虚部是（ ） A．65i B．35i C．35 D．

6

5

4．已知复数202111izi，则z的虚部是（ ） A．1 B．i C．1 D．i 5．已知复数z满足22zz，则复数z在复平面内对应的点,xy（ ） A．恒在实轴上 B．恒在虚轴上 C．恒在直线yx上 D．恒在直线

yx

上 6．若1iiz，则2zzi（ ） A．22 B．4 C．25 D．8 7．复数z满足22zzi，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设复数z满足41izi，则z的共轭复数z在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．复数z对应的向量OZ与(3,4)a共线，对应的点在第三象限，且10z，则z

（ ） A．68i B．68i C．68i D．

68i

10．若复数z满足213zzi，则z（ ） A．1i B．1i C．1i D．1i

11．复数212zii在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．复数212zii，则z的共轭复数z（ ） A．43i B．34i C．34i D．

43i 13．已知i是虚数单位，设复数22iabii，其中,abR，则ab的值为（ ） A．75 B．75 C．15 D．

1

5

14．已知i为虚数单位，则43ii（ ） A．2655i B．2655i C．2655i D．

26

55i

15．复数21ii的虚部为（ ） A．1 B．1 C．i D．

i

二、多选题

16．已知复数202011izi(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ） A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C．2zi D．

|2|z

17．已知复数z满足220zz，则z可能为（ ）. A．0 B．2 C．2i D．

2i+1

18．下面是关于复数21iz的四个命题，其中真命题是（ ） A．|2|z B．22zi C．z的共轭复数为1i D．z的虚部为

1

19．已知复数1322zi，则下列结论正确的有（ ）

A．1zz B．2zz C．31z D．

2020

13

22zi

20．已知复数z满足2724zi，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．已知复数1cos2sin222zi（其中i为虚数单位），则（ ） A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数

C．2cosz D．1z的实部为

1

2

22．下列说法正确的是（ ） A．若2z，则

4zz

B．若复数1z，2z满足1212zzzz，则

12

0zz

C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等

D．“1a”是“复数211zaaiaR是虚数”的必要不充分条件 23．已知复数1322i（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A．2 B．31 C．210 D．

24．设i为虚数单位，复数()(12)zaii，则下列命题正确的是（ ） A．若z为纯虚数，则实数a的值为2

B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(,)122

C．实数12a是zz（z为z的共轭复数）的充要条件

D．若||5()zzxixR，则实数a的值为2 25．已知复数1322i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A．1 B．2的虚部为

3

2

C．31 D．1在复平面内对应的点在第四象限

26．已知复数3zai在复平面内对应的点位于第二象限，且2z 则下列结论正确的是（ ）． A．38z B．z的虚部为3

C．z的共轭复数为13i D．

2

4z

27．若复数21iz，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．z的虚部为1 B．

|2|z

C．2z为纯虚数 D．z的共轭复数为1i

28．（多选）321ii表示( ) A．点3,2与点1,1之间的距离 B．点3,2与点1,1之间的距离

C．点2,1到原点的距离 D．坐标为2,1的向量的模

29．设2225322ztttti，tR，i为虚数单位，则以下结论正确的是（ ） A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数

C．z一定不为实数 D．z对应的点在实轴的下方

30．已知复数izab(a,bR,i为虚数单位),且1ab,下列命题正确的是( ) A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为z,且zz,则z是实

数 C．若||zz,则z是实数 D．||z可以等于

1

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．B 【分析】 先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】

先求出21z，再计算出模. 【详解】 1zi，

21221112111iiziii

，

2221215z.

故选：B. 2．B 【分析】 利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】

利用复数的除法法则可化简1iz，即可得解. 【详解】 2zi，



12111313222555iiiiiiziii



.

故选：B. 3．C 【分析】 由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为， 所以复数z的虚部是． 故选：C． 解析：C 【分析】 由复数除法法则计算出z后可得其虚部． 【详解】

因为33(12)366312(12)(12)555iiiiiiii，

所以复数z的虚部是35． 故选：C． 4．C 【分析】 求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1. 故选：C. 解析：C 【分析】 求出z，即可得出z，求出虚部. 【详解】 2

20211i1ii1i1i1iz



，iz，其虚部是1.

故选：C. 5．A 【分析】 先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】 由复数在复平面内对应的点为得，则，， 根据得，得，. 所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上， 故 解析：A 【分析】

先由题意得到zxyi，然后分别计算2z和2z，再根据22zz得到关于x，y的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】 由复数z在复平面内对应的点为,xy得zxyi，则2222zxyxyi，222zxy，

根据22zz得222220xyxyxy，得0y，xR. 所以复数z在复平面内对应的点,xy恒在实轴上， 故选：A． 6．A 【分析】 化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得． 【详解】 因为，所以， 所以 故选：A 解析：A 【分析】

化简复数z，求共轭复数z，利用复数的模的定义得2izz． 【详解】 因为1111iziii，所以1zi， 所以21122222zziiiii 故选：A 7．B 【分析】 先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复

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高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。

本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。

一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。

一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。

因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。

2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。

所以一定要认真读题理解，分析问题。

尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。

3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。

这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。

4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。

因此，我们必须学会正确地运用公式。

5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。

转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。

二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。

根式的运算和化简需要考生细心认真对待。

2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。

考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。

3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。

4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。

考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。

5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。

湖南省娄底市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷

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湖南省娄底市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（）A．B．C．D．第(2)题若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A．B．C．D．第(3)题定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知两个不等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．第(5)题定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则，其中错误命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(7)题若复数的共轭复数为，并满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(8)题下列函数中是减函数的为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积第(2)题已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（）A．双曲线的离心率为B．C．D．第(3)题给出以下四个说法，正确的有（）A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在处的切线方程为________.第(2)题已知椭圆的右顶点为P，右焦点F与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心O重合.若与相交于点A，B，且四边形为菱形，则的离心率为___________.第(3)题函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件的一个函数，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求曲线与交点的极坐标．第(2)题在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC的面积．第(3)题已知椭圆C：的左焦点为，点在C上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得为定值.第(4)题函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，为曲线上两点，且，设直线斜率为，，证明：第(5)题已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．。

湖南省娄底市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(备考卷)完整试卷

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湖南省娄底市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，，若对都有，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足,,则等于（）A．－54B．－55C．－56D．－57第(4)题已知向量，，则A．B．C．D．第(5)题在棱长为3的正方体中，点为侧面内一动点，且满足平面，若，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是和）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（）A．B．C．D．第(7)题定义在R上的偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．3D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，下列结论中正确的是（）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；第(2)题若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题下图为某地区2008年2020年地方财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2008年2020年（）A．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，底面为边长为3的正三角形，侧棱底面，若三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的体积为__________.第(2)题i 是虚数单位，复数______．第(3)题函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)设，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：；（ii）证明：.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求；（2）若，，求的面积．第(3)题已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且.(1)求的方程；(2)设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上.第(4)题已知函数．(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若的最小值为1，求．第(5)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，都有，求a的取值范围．。

湖南省娄底市(新版)2024高考数学人教版质量检测(巩固卷)完整试卷

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湖南省娄底市（新版）2024高考数学人教版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足，则（）A．B．C．1D．第(2)题已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（）A．19B．20C．21D．22第(4)题已知平面向量，不共线，，，且，则（）A．B．0C．1D．第(5)题设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．第(6)题在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A．12πB．24πC．48πD．96π第(7)题已知数列满足，且，则的值是（）A．B．5C．4D．第(8)题某几何体的三视图如图，则该几何体的所有棱中，最长棱的长度为（）A．B．C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，为直线上一动点，过点作圆的两条切线为切点，则（）A．点到圆心的最小距离为B．线段长度的最小值为C．的最小值为D．存在点，使得的面积为第(2)题已知函数在区间内存在两个极值点，则（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（）A．长轴长为B．离心率为C．焦距为D．面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为__．第(2)题一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_____．第(3)题计算：______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计附加公式：，(2)在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．第(2)题已知实数，定义数列如下：如果，，则．(1)求和（用表示）；(2)令，证明：；(3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．第(3)题某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：.第(4)题已知等比数列的公比，且，．(1)求的通项公式；(2)若数列满足，且是严格增数列，求实数的取值范围．第(5)题某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；（2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；（3）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为，求的分布列和期望．。