2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级（特1） 第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1、2017＝AAA ＋AAA ＋AA ＋AA ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋B ，字母“A，B”均代表一个非零数字，则B ＝ 。
2、将一个两位数ab 的个位数字和十位数字交换，得到两位数ba ，若ba —ab ＝63，则满足条件的两位数ab 有 个。
3、如图1，一只青蛙从五边形ABCDE 的顶点A 出发顺时针跳跃，每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点，A B C D E ，若这只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n 次跳n 步，则它在跳完10次时，到达顶点 。
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823∙∙，
678.230678∙∙
等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x ＝ 。 5、若A ：B ＝213
：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。 6、电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际
上，由于生产成本提高了16
，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机 台。 7、已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法（a ×b 与b ×a 算一种方法），则这样的两位数有 个。
8、A 、B 两个健步行走着，沿围绕旗杆的同心圆跑道行走，旗杆刚好位于两圆的圆心，沿外跑道走的人五分钟走完一圈，沿内跑道走的人三分钟走完一圈，如图3，O ，A ，B 在同一条半径
上，A，B反向而行，则他们下一次与旗杆又在同一半径上时，所需要的时间是分钟。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。
图7
11、已知十个互不相等的非零自然数的和是2016，则它们的最大公因数的值最大
是。
12、如图7所示，一个5×5×5的立方体，每个小正方体的棱长都是1厘米，在一个方向上开有1×2×5的孔，在另一个方向上开有1×3×5的孔，在第三个方向上开有2×2×5的孔，那么剩余部分的体积是立方厘米。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。
14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
将k次“G”运算计作G k，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1
（1）G1（2016）的值
（2）G5（19）的值
（3）G2017（19）的值；
16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级（特1）第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1、答案：9
解析：【考察目标】位置原理。
根据位置原理：AAA＋AAA＋AA＋AA＋＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B＝251A＋B＝2017
要保证B是一个一位数，则A要尽可能取的值比较大，251×9＝2259＞2017，
B＝2017—251×8＝9
2、答案：2个
解析：【考察目标】位置原理。
由“ba—ab＝63”可得：（10b＋a）—（10a＋b）＝63，化简后b—a＝7
①b＝9，a＝2；②b＝8，a＝1，所以满足条件的两位数ab有2个。
3、答案：A
解析：【考察目标】周期问题。
因为五边形有五条边，每跳完5步就会回到出发点A，当这只青蛙跳完10次时一共跳了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（步），55÷5＝11（个），所以还是回到出发点A。
∙∙
4、答案：78.230678
解析：【考察目标】周期问题。
通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，
∙∙
所以这个循环小数x是：78.230678
5、答案：10：29：6
解析：【考察目标】化连比。
A：B＝
2
1
3
：
5
4
6
＝10：29；C：A＝
1
2
5
：
2
3
3
＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：6
6、答案：375台
解析：【考察目标】经济问题。
原来的总成本是：300000×25%÷1
6
＝450000（元）
原计划的售价是：450000＋300000＝7500000（元），因为原计划订单价是每台2000元，
所以此次订单需要电视机的台数是：7500000÷2000＝375（台）
7、答案：3
解析：【考察目标】因数的个数。
要保证把一个自然数分解成两个自然数的乘积有5种方法，则这个自然数的因数的个数可能是9个也可能是10个。
（1）如果一个自然数的因数的个数有9个，因为9＝3×3，所以这个自然数分解质因数的结果是a2×b2，22×32＝36，22×52＝100，而100是一个三位数，不符合题意，所以只有36；（2）如果一个自然数的因数的个数有10个，因为10＝2×5，则这个自然数分解质因数的结果是a1×b4，这时有24×31＝48，24×51＝80，所以满足条件的两位数有36，48，80这3个数。
8、答案：15
8
分钟
解析：【考察目标】行程问题中的相遇问题。
相遇时间＝总路程÷速度和
因为两人是反向而行，等再次与与旗杆又在同一半径上时，两人所走的路程和正好是一圈的长
度。1÷（1
5
＋
1
3
）＝
15
8
（分钟）
9、答案：5厘米
