高中物理 第四章 电磁感应 习题课(一)电磁感应中的图象和电路问题学案 新人教版选修3-2.doc

习题课（一）电磁感应中的图象和电路问题 [目标定位] 1.进一步理解公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题. 一、电磁感应中的电路问题

电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路. (2)画等效电路图，分清内、外电路.

(3)用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，方向从负极指向正极. (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.

例1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )

解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压为：U＝14E＝Blv4，B图中a、b两点间电势差

为路端电压为：U＝34E＝3Blv4，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图，故A、C、D错误，B正确. 答案 B 例2 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

图1 (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率. 解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.等效电源电动势为：E＝Blv＝2Bav.

外电路的总电阻为：R外＝R1R2R1＋R2＝12R.

棒上电流大小为：I＝ER总＝2Bav12R＋R＝4Bav3R. 电流方向从N流向M. 根据分压原理，棒两端的电压为：

UMN＝R外R外＋R·E＝23Bav.

(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为： P＝IE＝8B2a2v23R.

答案 (1)4Bav3R 方向由N→M 23Bav (2)8B2a2v23R

电磁感应中电路问题的分析方法： 1明确电路结构，分清内、外电路，画出等效电路图.

2根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E＝nΔΦΔt计算；如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算. 3根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向. 4根据电路组成列出相应的方程式. 二、电磁感应中的图象问题

1.明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象、F－t图象等. 2.分析电磁感应的具体过程. 3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：

(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝nΔΦΔt确定感应电动势大小的变化. (2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化. 4.画图象或判断图象.特别注意分析斜率的变化、截距等. 5.涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式.

例3 如图2甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( )

图2 解析 0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝ΔΦΔt恒定，电流i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，可见，A、C不正确.在1～2 s内B、

D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，

产生的感应电动势E＝ΔΦΔt恒定，电流i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有D符合，选D. 答案 D

本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝nΔBΔtS 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“＋”、“－”.其中ΔBΔt为B－t图象斜率，特别注意1～3 s内斜率不变，I感的大小、方向都不变. 例4 如图3所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( )

图3

解析 根据E＝BLv，I＝ER＝BLvR，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小.再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A. 答案 A 线框进、出匀强磁场，可根据E＝BLv判断E大小变化，再根据右手定则判断方向.特别注意L为切割的有效长度.

1.(电磁感应中的电路问题)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化.在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( ) A.把线圈匝数增大一倍 B.把线圈面积增大一倍 C.把线圈半径增大一倍 D.把线圈匝数减少到原来的一半 答案 C 解析 设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′，电阻率为ρ.

由法拉第电磁感应定律知E＝nΔΦΔt＝nΔBScos 30°Δt，由闭合电路欧姆定律知I＝ER，由电阻

定律知R＝ρn·2πrS′，则I＝ΔBrS′2ρΔtcos 30°.其中ΔBΔt、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选C. 2.(电磁感应中的电路问题)如图4所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )

图4 A.2BRv B.22BRv C.24BRv D.324BRv 答案 D 解析 设整个圆环电阻是R，其外电阻是圆环总电阻的34，即磁场外的部分，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R，其相当于电源，E＝B·2R·v，根据欧姆定律可得U＝34RRE＝324

BRv，选项D正确.

3.(电磁感应中的图象问题)如图5所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合.令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是( )

图5 答案 D 解析 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针. 4.(电磁感应中的图象问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向的电流为正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( )

图6 答案 C 题组一 电磁感应中的图象分析 1.如图1甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场(图中未画出)中，t＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在0～2 s内线圈中感应电流的大小和方向为( )

图1 A.逐渐增大，逆时针 B.逐渐减小，顺时针 C.大小不变，顺时针 D.大小不变，先顺时针后逆时针 答案 C 解析 因为B－t图线的斜率不变，所以感应电流恒定.根据愣次定律判断电流方向为顺时针. 2.如图2所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是( )

图2

答案 A 解析 在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误.在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv与时间无关，保持不变，故A选项正确. 3.(多选)如图3甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁 感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向.线圈及线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是 ( )

图3

答案 CD 4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙所示规律变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )

图4

答案 A