[2011]Efficient Evaluation of Semi-Skylines

全市路口节点标号路口所属区域1413359A1.7说明：2403343A2.13383.5351A2.24381377.5A1.75339376A2.16335383A2.57317362A2.48334.5353.5A2.49333342A2.1坐标的长度单位为毫米10282325A1.611247301A2.612219316A2.413225270A2.214280292A2.515290335A2.116337328A2.617415335A2.518432371A1.919418374A1.820444394A1.921251277A1.422234271A1.423225265A2.424212290A1.125227300A1.626256301A1.227250.5306A0.828243328A1.329246337A1.430314367A2.1路口的横坐标X路口的纵坐标Y发案率(次数)A列：是全市交通网络中路口节点的标号（序号）B列：路口节点的横坐标X，是在交通网络中的实际横坐标值C列：路口节点的纵坐标Y，是在交通网络中的实际纵坐标值D列：路口节点所属的区E列：各路口节点的发案率是每个路口平均每天的发生报警案件数量地图距离和实际距离的比例是1:100000,即1毫米对应100米31315351A1.632326355A1.533327350A1.434328342.5A1.735336339A1.436336334A1.137331335A0.138371330A1.239371333A1.440388.5330.5A1.741411327.5A1.442419344A1.443411343A1.744394346A1.145342342A1.446342348A1.247325372A1.648315374A1.449342372A1.250345382A1.151348.5380.5A0.852351377A0.653348369A1.454370363A0.955371353A156354374A0.557363382.5A0.858357387A1.159351382A0.960369388A0.761335395A0.6案发地P点的标号：3262381381A1.263391375A1.464392366A0.865395361A0.766398362A0.867401359A0.868405360A0.969410355A1.170408350A0.971415351A1.172418347A0.873422354A0.974418.5356A1.175405.5364.5A0.876405368A1.177409370A0.878417364A0.879420370A0.880424372A0.881438368A1.482438.5373A1.183434376A0.984438385A185440392A1.286447392A1.487448381A1.188444.5383A0.989441385A1.490440.5381.5A0.991445380A0.992444360A0.893140130B1.694145118B1.69516096B1.696142.571B2.19715070B1.898186145B1.69915873.5B2.610012168B2.6101157145B1.1102158138.5B0.9103159135B0.5104133114B0.7105137.5113B0.4106144112B0.8107139117B0.2108144.5115B0.8109151113B0.6110151.5118B0.9111150111B0.8112158118B1.1113159109B0.8114164108.5B0.4115163105B0.711614999.5B1.2117143102B0.8118137103B0.9119131103B0.5120130100B0.6121127102B0.612212598B0.812312996B0.912413090B0.412512490B0.712613696B1.112713690B0.812814296B0.812914896B0.713014291B0.613114791B0.713212871B1.2133136.576B0.813414279B1.113514781B0.813615486B0.9137148.574.5B1.113814070B0.613914063B0.7140137.563B0.814113859B0.414214363B1.114315169B0.814415363B1.114514360B0.714614357B0.614714351.5B0.814816065B1.114916259B0.615014149B0.415114340B0.815215144B0.515315033B0.1154164124B0.6155171125B0.7156165.5139B1.1157181131B1.4158176141B1.6159170140B0.8160168145B0.6161166150B0.8162176145B0.6163180149B0.7164183145B1.1165202131B1.1166137.5462C2.6167167399C2.2168376400C1.4169210390C2.6170263445C2.2171284409C1.9172278.5425C2.2173295382C2174299444C2.6175362443C2.2176410408.5C2.1177395520C2.2178277496C1.7179235465C2.2180200466.5C1.9181167462C2.4182225443C2.4183400447C1.2184414422C1.4185424400C1.2186411396C1.4187420401C0.8188403404C1.2189376406C0.9190380404C0.8191377424C0.8192374424C0.8193370423C0.4194368427.5C0.9195374431C1.2196365448C1.4197356450C1.4198358459C1.2199354495C1.1200357513C1.2201359528C0.4202347553C0.5203261537.5C0.8204270514C1.4205313511.5C0.4206324511C0.8207333511C0.7208334497C0.8209323497C0.7210312498C1.1211317451C1.1212316448C0.8213315.5444C0.7214316434C0.9215318412C1.2216291.5415C1.4217284425C1.4218281421C1.6219299434C1.4220302451C1.4221305457C1.2222281458.5C1.1223274448C0.8224273.5444C0.9225267446C1.1226270440C0.9227275422C1.1228276419C1.2229270415C0.8230276405C1.4231288403C1.4232293.5392.5C1.4233296387C1.1234303386C1.4235298.5378C1.6236293376C1.2237296372C1.7238276352C1239250350C1.4240247384C1.2241262399C1.4242269397C1.2243276402C1.3244282398.5C1.2245282386.5C1.1246273389C1.2247276361C1.1248138.5378C0.8249155396C1.2250163390C1.5251173364C1.2252183370C1.2253238382C0.7254213412C0.8255189413C1.1256210433C0.9257201434C0.9258150400C1.2259135395C1.2260143407C1.1261142414C0.8262140430C1.1263121432C0.9264109441C0.5265138.5442C1.2266167442C1.6267168435C1.4268184440C1.2269194442C0.9270200442C1.4271212443C1.6272220443C1.7273246444C2.1274246455C1.4275252458C1.2276257460.5C1.5277255.5466C1.2278249464C1.1279247469C0.8280254472C0.7281251.5477C1.1282259478C0.8283261470C0.4284255494C1.4285240495C1.4286241514C0.8287236514C0.7288235496C0.7289232487C0.8290235.5486.5C0.8291245474C1.2292225457.5C1.4293225451C1.6294219451C1.4295219462C1.2296228.5472C1.6297213481C1.4298211487C1299208.5496C1.2300206507C0.8301206515C1.2302200514C0.7303200507C1.2304200497C1.3305200484C1.4306206466C1.4307194466C1.4308184463.5C1.5309184475C0.8310193.5475C0.7311193484C0.9312184484C0.6313184496.5C0.8314192.5496.5C0.7315192507C0.9316192514C0.8317170516.5C0.6318168507C1.1319167495.5C1.4320101343D2.432191355D1.732270377D2.532346371D2.432456424D2.132520442D2.232674326D2.632776302D2.132815240D2.632928161D0.433034.5164.5D0.133130181D0.633227206D0.233342242D1.433430246D1.633531254D1.133639254D1.233750289D0.733872288D1.133960246D0.734095299D1.434181297D1.634280287D1.434367314D1.734421330D1.134536360D1.234676344D0.834797339D2.4348103337D1.2349104341D1.135097345D1.635189345D0.835281344.5D0.835381350D0.435489350D0.735592.5351.5D1.135688353D1.435781.5353D0.935887359D1.135984361D0.936076355D0.836158.5370D0.636234306D0.136338418.5D1.436461425D1.436557429D1.636660433D1.436785369D1.9368107.5362D1.4369131366.5D1.2370170342D1.2371174340D1.5

1

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括 、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕： A

我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：

所属学校〔请填写完整的全名〕： 同济大学

参赛队员 (打印并签名) ：1. 冯建设

2. 赵云波

3. 刘雄飞

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 9 月 11日

赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：

2

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：

2011 Contest Problems

MCM PROBLEMS

PROBLEM A: Snowboard Course

Determine the shape of a snowboard course (currently known as a “halfpipe”) to maximize the production of “vertical air”

by a skilled snowboarder.

"Vertical air" is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe.

Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air.

What tradeoffs may be required to develop a “practical” course?

2011年大赛的问题

MCM的问题

问题A：滑雪场

确定一个滑雪课程的形状（现称作为一个“半管”），以最大限度地由技术熟练的滑雪板生产的“垂直空气”。

“垂直的空气”是最大以上的半管边缘的垂直距离。

量身定制的形状进行优化，如空气中的的最大扭距，其他可能的要求。

可能需要什么权衡，制定了“实用”的课程？

PROBLEM B: Repeater Coordination

The VHF radio spectrum involves line-of-sight transmission and reception. This limitation can be overcome by “repeaters,”

which pick up weak signals, amplify them, and retransmit them on a different frequency. Thus, using a repeater, low-power

城市表层土壤重金属污染分析的数学模型

摘要

为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展

城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。本文通过处理和分

析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源

位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。

问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；

分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。对采集的重金属元素浓度的数据进行

分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素

在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同

功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。

问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，

得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造

成重金属污染。再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不

同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的

燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。

问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污

染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，

然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素

浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能

位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，

Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg

（1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb