陕西省西安市莲湖区2016届中考数学一模试卷(含答案)

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2016年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．下列各数中，比﹣2小的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π

2．下列计算正确的是（ ）

A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．70°

4．不等式组的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3

5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

A． B． C． D．

6．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）

A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16

7．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）

A．0 B．﹣3 C．3 D．4 数学备课大师 【全免费】

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）

A．60° B．65° C．55° D．50°

9．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

10．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．

12．请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分．

A．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=60°，则这幢大楼的高度为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1米）．

B．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

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13．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是 ．

三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

15．计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．

16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．

17．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

18．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生； 数学备课大师 【全免费】

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

20．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）y与x的函数关系式为： ；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为

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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

23．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为 ； 数学备课大师 【全免费】

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ ②线段AD，BE之间的数量关系为 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．下列各数中，比﹣2小的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π

【考点】实数大小比较．

【专题】应用题．

【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．

【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，只有C符合．

故选C．

【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．

2．下列计算正确的是（ ）

A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【专题】计算题．

【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式不能合并，错误；

C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式=8x5，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=﹣x10，正确；

D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，

故选C 数学备课大师 【全免费】

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．70°

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD∥BC，∠1=70°，

∴∠C=∠1=70°，

∴∠B=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，

故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．

4．不等式组的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：，

∵由①得，x≤2；

由②得，x＞﹣1，