2016八下期末试题汇编(几何-教师版)

八下期末试题汇编（几何）

1．（本题满分8分）

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

2. （本小题满分8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.

（2）若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形.

（1）证明：∵AF∥CE，∴∠FAD=∠DCE ∠AFD=∠CED„„1分

∵BD是AC边上的中线，∴AD=DC

∴△AFD≌△CED„„1分

∴AF=CE„„1分

∴四边形AFCE是平行四边形.„„1分

（2）证明：∵AB=BC，BD是AC边上的中线

∴BD垂直平分AC„„2分

∴AF=FC„„1分

∴四边形AFCE是菱形.„„1分

3. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E是BC的中点，BC=2AD=32，△DEF是等边三角形，连结BF、AF．

（1）求证：四边形ADEB为矩形.

（2）求△BEF的面积．

（1）∵E是BC中点，BC=2AD

∴AD=EB„„2分

又∵AD∥BC

∴四边形ADEB是平行四边形„„1分

∵∠ABC=90°

∴四边形ADEB是矩形.„„2分

（2）过F作CB的垂线交CB的延长线于G，过F作DE的垂线交DE的延长线于H.

∵四边形ADEB是矩形 ∴∠DEB=90°

∵FG⊥CB，FH⊥DE ∴∠FGE=∠FHE=90°

∴四边形FHEG是矩形.

∴FG=EH„„2分 A

B C D E

F

第21题图

第23题图 ∵∠C=60°，∠DEC=90°，EB=CE=21BC=3

∴DE=3

∴EH=23

∴433BEFS△„„3分

4．（本题满分10分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分

别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

解：(1) ∵FG=GC， ∴∠C=∠GFC

又∵∠B=∠C， ∴∠GFC=∠B

∴AB∥FG

又∵AE=GF ，∴四边形AEFG是平行四边形

（2）∵∠GFC=01802FGC,12EFBFGC

∴0018019022FGCEFBGFCFGC

又∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． 第22题图 第22题图ABCDGFEG H

【解答】（1）证明：∵DE垂直平分BC，

∴∠EDB=90°，

∴DE∥AC，即FE∥AC，

∵AF∥CE，

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由：∵DE垂直平分BC，

∴BE=EC，

∴∠B=∠BCE，

∵∠B=30°，

∴∠BCE=30°，

∴∠AEC=∠B+∠BCE=30°+30°=60°．

∵∠BCA=90°∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴AC=EC．

∵四边形ACEF是平行四边形，

∴四边形ACEF是菱形．

6．（本题12分）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：

①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；

②当AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

（1）连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线，∴ PQ//12AC --------------------------2分

同理

MN//12AC．∴

MN//PQ，∴ 四边形PQMN为平行四边形．--------------------2分

（2）①四边形PQMN是菱形

证明：∵△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB

∴∠AEC＝∠DEB ∴ △AEC≌△DEB ----------------2分

∴ AC＝BD，∴MN＝MQ -----------------------------------1分

∴ 四边形PQMN是菱形 --------------------------------------1分

②过点D作DF⊥AB于F，则DF＝33-----------------------------1分

又DF2＋FB2＝DB2

∴DB＝22(33)637 ---------------------------------------------1分

∴由①知四边形PQMN是菱形，可计算得周长是67 -----------2分

,

7．（本题10分）

如图，M是等腰三角形ABC的底边BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，EF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为D，E，F，G，DG与EF交于点N．求证：（1）四边形DMEN是菱形．

（2）若∠A=60°，AB=4，求菱形的面积．

解：（1） 证出：四边形DMEN是平行四边形„„„（2分）

再证：△MBD≌△MCE

∴ DM=EM „„„（2分）

【解法2：连结AM，用“三线合一”证得AM是角平分线，

再利用“角平分线性质定理”证得 DM=EM . „„„（2分）】

∴四边形DMEN是菱形 „„„（2分）

（其它证明方法只要正确，同样给分）

（2）求得DM=3 „„„（1分）

求得菱形的高23h „„„（2分）

∴323233DMENS菱形„„„（1分）

（其它求解方法只要正确，同样给分）

8.（本小题满分12分）如图，以平行四边形ABCD的四条边为边往外作四个正三角形，连接EF，EH，FG，HG. NEGFDMCBA（第21题） (1)证明四边形EFGH也是平行四边形；

(2)观察这个图，你能连接已标出字母的顶点，构造出另一个正三角形吗？请写出这个三角形并说明理由；

(3)你觉得EFGH可能是矩形吗？如果可能，请猜想．．当平行四边形ABCD满足什么条件时，EFGH是矩形；如果不可能，试说明理由.

（1）ABCD平行四边形AB=CD,AD=BC, ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC„„（1分）

又△ABE, △ADH, △BCF, △ADG为正三角形

 AE=AB =CD=CG，AH=AD= BC= CF

∠EAB=∠HAD=∠BCF =∠DCG =60°„„„„ (1分)

∠EAH =360°-60°-60°-∠BAD=360°-60°-60°-∠BCD=∠FCG

△EAH≌△GCF „„„„（2分）

EH=FG, 同理，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形„„„„（1分）

（2）例如△BHG，△EDF，△ECH，△AFG，„„„„（写出一个即给1分）

举例△ECH，证明：

ABCD平行四边形AB=CD， ∠BAD=180°-∠ADC

又△ABE, △ADH, △BCF, △ADG为正三角形

∠EAB=∠HAD=∠HDA=60°, AE=AB =CD,

∠EAH =360°-60°-60°-∠BAD =240°-（180°-∠ADC）=60°+∠ADC

=∠HDC„„（1分）

△EAH≌△CDH,  ∠EHA =∠CHD, EH=CH„„„„ (2分)

∠EHA+∠AHC=∠CHD+∠AHC=∠AHD=60°△ECH为正三角形„„„„（1分）

（3）当 ABCD是菱形的时候即可 （2分）

9．（本题12分）

如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）若BD=BF，求2EF的长；

（3）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．

（第23DCAEFBGH9．（12分）

解：（1）∵∠ADC=∠EDF=90°

∴∠ADE=∠CDF „„„（1分）

又∵AD=CD，∠A=∠DCF=90°„„„（2分）

∴△AED≌△CFD „„„（总5分）

（2）∵正方形边长为1，∴BD=22AB， „„„（1分）

∴BF=BD=2 ∴12CF , „„„（1分）

∵△AED≌△CFD， ∴DE=DF， „„„（1分）

∴△DEF为等腰直角三角形

∴222)12(22DFEF =248； „„„（1分）

（3）设∠ADE=2∠BFE=x2，则∠AED=x2-90 ，∠BEF=x-90

列方程：18090452-90xx

解得， 15x

则 ∠ADE=30， „„„„„（2分）(多个“等量关系”可寻，只要正确即可.)

易得∠DHF=∠DBF+∠EFB=1545=60

在EF上截取FM=EH，连结DM，

由SAS可证△EDH≌△FDM ，∴DH=DM

∴△DHM为等边三角形，

∴HM=DH，∴HF=HM+MF=HE+HD „„„（1分）

（其它证明方法只要正确，同样给分）

10．(本小题满分12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒35个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．

（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的21？