贵阳市北师大版八年级数学上册练习题6.3从统计图分析数据的集中趋势

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重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

数据的分析——知识讲解

【学习目标】

1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．

2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．

3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．

4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯.

【要点梳理】

要点一、算术平均数和加权平均数

一般地，对于n个数123nxxxx、、、…，我们把1231nxxxxn++++叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.计算公式为1231nxxxxxn++++.

要点诠释：

平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a附近上、下波动时，一般选用简化计算公式xxa.其中x为新数据的平均数，a为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

若n个数12nxxx、、…的权分别是12nwww、、…、，则112212......nnnxwxwxwwww叫做这n个数的加权平均数.

要点诠释：

（1）相同数据ix的个数iw叫做权，iw越大，表示ix的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

第六章 数据的分析周周测2

一.选择题

1.九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的

A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数

2.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示： 型号 22 23 24 25

数量双 2 6 11 15 7 3 4

经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

3.期中考试后，两位同学讨论他们所在小组的数学成绩，小明说：“我们组7位同学中，有4人的成绩是86分”，小亮说：“我们组7位同学中，第4名的成绩是86分”，上面两位同学所说的“86分”反映的统计量分别是

A. 众数和中位数 B. 众数与平均数

C. 众数和方差 D. 平均数与中位数

4.下列说法中错误的是

A. 一组数据的平均数、众数和中位数可能是同一个数

B. 一组数据的众数可能有多个

C. 数据中的中位数可能不唯一

D. 众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的 5.小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 标准差

6.下列做法错误的是

A. 小丽近6个月的手机话费单位：元分别为：，这组数据的中位数是25

B. 服装店老板最关心的是卖出服装的众数

C. 要了解全市初中毕业班近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查

D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别

7.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小宝这个学期的期中、期末体育成绩百分制分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是

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第六章 数据的分析

6.1平均数

专题 探究性问题

1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)

平时成绩 期中成绩 期末成绩

小张 82 85 91

小王

84 89 86

两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:

（1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?

（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.

2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分.

（1）小李认为这两个学校的平均成绩为21×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.

（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?

（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.

问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为41(a＋b＋c＋d)?并说明理由.

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1．解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.

(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.

2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:

平均成绩=40505095408590.6(分)

(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.

一、选择题

1．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下222221(7)(8)(8)(8)sxxxxn2(9)x，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）

A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是15

2．某天7名学生在进入校门时测得体温（单位℃）分别为：36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是（ ）

A．众数是36.4 B．中位数是36.3 C．平均数是36.4 D．方差是1.9

3．某专卖店专销售某品牌运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：

尺码 40 41 42 43 44

平均每天销售数量/双 5 9 15 8 6

该店主决定本周进货时，增加些42码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）

A．yzx B．xzy C．yxz D．zyx

5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A．平均数变小，众数变小 B．平均数变小，众数变大

C．平均数变大，众数变小 D．平均数变大，众数变大

6．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（ ）

日走时误差（秒） 0 1 2 3

只数（只） 3 4 2 1

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

7．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，6，7．已知这组数据的平均数是 5?，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）