第四节混合策略反应函数

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《博弈论与信息经济学》教学大纲

课程编号：030412B

课程类型：□通识教育必修课 □通识教育选修课

□专业必修课 √专业选修课

□学科基础课

总 学 时：32 讲课学时：32

学 分：2

适用对象：经济学、经济学实验班

先修课程：微观经济学、高等数学

一、课程的教学目标

《博弈论与信息经济学》是研究策略相互影响的局势中，参与人如何选择自己的策略才能使自身的收益最大化的一门课程。无论是人类社会的发展变化、社会经济制度的变革，还是人们的日常生活，我们都会经常碰到利益相互影响的博弈问题，也会经常使用博弈去选择策略，不管是自觉的还是无意识的。近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了几乎所有的经济分析领域，拓宽了经济学的研究领域，加深了经济学的分析，有以博弈论为基础重构经济学大厦的趋势。萨缪尔森曾说过，“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解”，可见博弈论的重要性。而作为经济类本科生，尤其需要掌握博弈论的思想和方法。

通过本课程的学习，

目标1：要使学生掌握基本的博弈分析方法，

目标2：能建立和分析简单的博弈模型，

目标3：并能应用博弈思想分析实际经济问题。

二、教学基本要求 2 本课程由两部分组成：第一部分是博弈论，包括完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈等内容；第二部分是信息经济学，信息经济学本质上是非对称信息博弈论在经济学上的应用，包括委托-代理理论、逆向选择模型、信号传递模型等内容。对完全信息静态博弈和完全信息动态博弈这两类基本博弈模型要讲透，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈可做简单讲解，信息经济学可以穿插在博弈论的讲解中。通过各类博弈模型的对比讲解，可以更好的突出重点，掌握难点，并结合实例，加强重点知识的学习和巩固。

为实现教学目标，除了课堂讲授的方式外，也可以采用课堂讨论、案例分析等教学方式，还可以给学生留一些课后思考题，督促学生课后自学。

《经济博弈论》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码：16046305

课程名称：经济博弈论

英文名称：Economy Game

课程类型：专业基础课

总学时：32

学分：2

适用对象：经管类专业大二、大三年级学生

先修课程：微观经济学、微积分。

二、课程简介

中文简介：本课程是经济学的标准分析工具之一，着重研究个体之间的相互依存性，是日常生活中一种极重要的思维方式，在经济学课程建设中占有核心地位。产业组织理论中的新产业组织学派，信息经济学中的海萨尼转化，宏观经济学中的博弈方法，区域经济学中的空间博弈问题，制度变迁理论中的演化博弈分析、公共经济学中的委托代理问题和公共选择问题等都与本课程有关。

英文简介：This course is one of the standard analysis tools of economics.

It focuses on the interdependence of individuals. It is an

extremely

important way of thinking in daily life and occupies a core position in the

construction of economics courses. The new industrial organization school

in the theory of industrial organization, the Hesanian transformation

in

information economics, the game method in macroeconomics, the

spatial

game problem in regional economics, the evolutionary game analysis in the

博弈论平话

王则柯 著

中信出版社图书在版编目（CIP）数据博弈论平话/王则柯著. —北京：中信出版社，2011.4ISBN 978–7–5086–2656–7

I. 博… II. 王…III. 对策论－普及读物 IV. F224.32

中国版本图书馆CIP数据核字（2011）第017280号

博弈论平话BOYILUN PINGHUA著 者：王则柯策划推广：中信出版社（China CITIC Press）出版发行： 中信出版集团股份有限公司（北京市朝阳区惠新东街甲4号富盛大厦2座 邮编 100029） （CITIC Publishing Group）承 印 者： 开 本：787mm×1092mm 1/16 印 张：16.75 字 数：160千字版 次：2011年4月第1版 印 次：2011年4月第1次印刷书 号：ISBN 978–7–5086–2656–7/F·2245定 价：39.00元版权所有·侵权必究凡购本社图书，如有缺页、倒页、脱页，由发行公司负责退换。 服务热线：010–84849283http: // 服务传真：010–84849000E-mail: sales@ author@前言·VII

第一章 博弈三要素与囚徒困境·1

民营书店的价格大战·3

我怎样被博弈论吸引·6

如此不公平，取胜概率却相等·10

囚徒困境与博弈三要素·13

从囚徒困境说严格优势策略均衡·16

价格大战和双赢对局·19

为什么主要讨论非合作博弈·22

公共品供给的囚徒困境·25

政治家的囚徒困境·28

基数支付和序数支付·30

美苏争霸的囚徒困境·33

第二章 情侣博弈和协调博弈·37

情侣博弈和纳什均衡·39

情侣博弈的其他例子·42

相对优势策略下划线法·45目 录| IV | 博弈论平话

|视觉友好的对角排列·48

情侣博弈表达的对称性嗜好·51

理性人一定自私自利吗？·54

混合策略（mixed strategy）：

表示采用每个纯策略的概率。

（注：混合策略可以赋予一个纯策略以1或0的概率，纯策略是一种特殊的混合策略。）

混合策略的收益：

预期收益Eu是每个纯策略预期收益的加权平均数。

EG：

），（甲5451P 51AP

54BP

2121，乙Q 21aQ 21bQ

计算预期收益Eu

、Eu中每个纯策略的预期收益

Eu（A,，Q）=2*1/2+0*1/2=1

Eu（B，Q）=0*1/2+1*1/2=1/2 （表示参与人甲在选A（B）对Q的预期收益）

、Eu（P，Q）1/5*Eu（A，Q）+4/5*Eu（B，Q）=3/5

结论：

一、混合策略的预期收益一定介于该混合策略所包含的纯策略的预期收益之间。

二、如果一个混合策略是BR，那么混合策略中的每个纯策略必须也是BR。也就是说，它们的收益必须相同。（不是BR的策略最终会被排除在外）

三、一个混合策略组合（NPPP,...,,21），当且仅当对于任意参与人I，在面对P-i时他的混合策略iP是该参与者的BR，那么称之为混合策略NE。 含义：如果iP中某个纯策略被赋予正概率（策略被采用），那么本身是一个BR。→找出每个纯策略中的BR将是寻找混合策略NE的捷径。

Eg：网球场上的应用

假如有两位网球手V和S，他们的策略是打左手球和打右手球，现在是V作为进攻方发 乙

甲

a b

A 2, 1 0, 0

B 0, 0 1, 2 球，S作为防守方。两人的收益如下：

注：数据代表得分概率，V（L，R）和（ R，L）的20%和10%表示V发球出界。

（L，L）和（R，R）的不同在于个人左右手的习惯。

解：

1）、博弈中没有纯策略均衡

2）、寻找混合策略NE

、寻找S的混合策略（q,1-q），捷径在于分析V的收益。

V的收益：

L： 50q+80(1-q）