2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案

课题： 二次根式(1）

教学目标:

1、理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2、用类比的方法,引入实数的运算性质、公式。

教学重点:

正确运用：)0,0(bababa;)0,0(bababa进行运算。

教学难点：

熟练地进行运算,理解法则baba；baba中a 、b各满足什么条件.

教学过程：

教 学 步 骤

设计意图 教师活动 学生活动 教学媒体和教学形式

一、回顾

1．计算下列各式:

4，9，16，25。

2、以上根式有什么共同特征？ 复习平方根。

认识二次根式的概念，激发学生学习兴趣。 提问

独立完成并回答。

出示题目及问题

二、二次根式

1．二次根式的特征

2．二次根式的定义

二次根式的特征、概念

3．做一做

（1）计算下列格式,你能的到什么猜想？

94_______,94_______,

2516_______,2516_______。

10064_______，10064_______,

40036_______,40036_______

学生在教师引导下主动学习积极思考相关问题.培养学生类比能力，探究数学规律的能 巡视，指导学生。

独立完成并合作交流。

投影题目，二次根式的性质、公式

(2）根据上面的猜想，请你估计下面的式子是否相等,并借助计算器验证。

53与53；106与106

（3)如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？

力。

三、学与用

1、化简

(1）6481 (2)625(3）95

2、化简的结果中被开方数具有怎样的特点？

3、化简:

（1)50 (2）72（3)31

（4)5312 （5）236

(6）215(7）1212

运用二次根式的性质进行运算，巩固二次根式的性质.

巡视,指导学生答题。

思考完成、合作交流、指定学生板算。 投影题目。

第 1 页 2.7.2 二次根式

教学目的

知识与技能：1.经历二次根式的运算法那么的探究过程,理解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进展二次根式简单的四那么运算.

过程与方法1.从详细实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.

情感态度与价值观：在探究与合作活动中,开展探究才能和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.

教学重难点

【重点】会进展二次根式简单的四那么运算.

【难点】正确应用二次根式的运算法那么进展四那么运算.

教学准备

【老师准备】料想学生构建知识体系遇到的困难.

【学生准备】复习二次根式的性质.

教学过程

一、导入新课

导入一:[过渡语] 前面学习了二次根式的性质,我们复习一下. 第 2 页 【问题】 二次根式的性质是什么?用公式如何表示?

【问题解决】积的算数平方根,等于算数平方根的积.

商的算数平方根,等于算数平方根的商.

√𝑎𝑏=√𝑎·√𝑏(a≥0,b≥0), √𝑎𝑏=√𝑎√𝑏(a≥0, b>0).

[设计意图] 借助复习,在稳固旧知识的同时,导入新课.

导入二:装风筝的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线进展包装,那么所需要彩带的长度最少是多少厘米?

【问题】 由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线进展包装,所以彩带的长最少应为4×(对角线长+高),而正方形对角线的长可以根据勾股定理求得,即√302+302,那么如何计算4(√302+302+5)呢?

二、新知构建

（1）活动探究思路一：[过渡语] 将上节课探究的公式√𝑎𝑏=√𝑎·√𝑏(a≥0,b≥0), √𝑎𝑏=√𝑎√𝑏(a≥0, b>0)等号的左边与右边对换,可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:

√𝑎·√𝑏=√𝑎𝑏(a≥0,b≥0),√𝑎√𝑏= √𝑎𝑏(a≥0,b>0). 第 3 页 思路二：计算以下各式,你能得到什么猜测?

《二次根式》精品教案

 教学目标：

知识与技能目标：

1. 理解二次根式的概念和性质，

2.最简二次根式的概念

3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简

过程与方法目标：

1. 通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。

2. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题， 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

情感态度与价值观目标：

1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。

 重点：

1. 掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；

2. 能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。

 难点：

1.最简二次根式的概念

2.把根号内含字母的二次根式的化简。

 教学流程：

一、 课前回顾

1、 11的算术平方根是 11 ．

2、 面积为a（a＞０）的正方形的为 a ．

3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是 5 ．

二、 情境引入

探究1：

11，a，5，7.2，49121，(cb)(cb)+－（其中b=24，c=25）

上述式子有什么共同特征？

共同特征: 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

1.二次根式的概念

一般地，形如 a(a≥0)式子叫做二次根式． a叫做被开方数．

＊一个式子是二次根式应满足几个条件？

第一，有二次根号“ ”,

第二，被开方数a是正数或0．（条件：a≥0 ）

练习1

1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．

2，33，1x，1xy，x（x≥0），0,42，2，xy（x≥0，y≥0）二次根式有：2，x（x≥0），0,42，2，xy（x≥0，y≥0）

不是二次根式的有：33，1x，1xy，

2、当x取何值时，二次根式1x－在实数范围内有意义？

解：由x－1≥0 ，得x≥1

3、a≥0时，a结果一定是什么数？

解：a≥0时，a≥0 (双重非负性)

《二次根式》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.

4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。

二、教学重难点

重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设

情境 【复习回顾】

二次根式有什么特征?

①外貌特征：含有“”

②内在特征：被开方数a ≥0.

当x是怎样的实数时，11x在实数范围内有意义？

预设答案：

由题意得 x-1>0,所以x >1.

什么叫最简二次根式?

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

二次根式的性质

ab=ab (a≥0，b≥0)

学生思考，回答问题.

通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，以及最简二次根式的定义，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的性质，为本aa=bb (a≥0，b>0)

思考 长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？

教师追问：该怎么计算呢？

教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.

学生思考回答

节课的学习打下基础.

通过思考问题，引出二次根式的除法，从而切入正课：如何进行二次根式的运算.

环节二

探究

新知 【探究】

教师活动：根据二次根式的性质，等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则.

二次根式的性质1：

ab=ab (a≥0，b≥0)