2017-2018学年上学期12月月考
高二文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是最符合题目要求的。） 1.已知集合A={x|x 2
﹣2x ﹣3≤0}，B={x|y=ln （2﹣x ）}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，3] C ．[﹣1，2）
D ．（﹣1，2）
2.已知x 、y 满足线性约束条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-20220
1x y x y x ，则目标函数z=x ﹣2y 的最小值是（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．4
D ．﹣4
3.数列{a n }中，a 1=﹣1，a n+1=a n ﹣3，则a 8等于（ ） A ．﹣7 B ．﹣8 C ．﹣22 D ．27
4.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．8
1
B ．83
C ．85
D ．8
7
5.已知点(
)0,3M ，椭圆14
22=+y x 与直线()
3+=x k y 交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
6.下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．“x 2
=1”是“x=1”的充分不必要条件 B ．“x=2时，x 2
﹣3x+2=0”的否命题为真命题
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”
D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 7.函数f （x ）=x 2
1
)2
1
(x -的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8.某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ） A ．28π B ．37π C ．30π D ．148π
9.两个相关变量满足如表关系：
根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）
A ．37
B ．38.5
C ．39
D ．40.5 10.已知函数()()()
x x x x x f sin 3cos sin cos 3+
-=
，则下面结论中错误的是（ ）
A ．函数f （x ）的最小正周期为π
B ．函数f （x ）的图象关于直线12
π
=
x 对称 C ．函数f （x ）的图象可由g （x ）=2sin2x 的图象向右平移6
π个单位得到
D ．函数f （x ）在区间⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-0,4π
上是增函数
11.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（ ） A ．
101 B ．98C ．10
9D ．1110
12.已知双曲线3y 2
﹣mx 2
=3m （m ＞0）的一个焦点与
抛物线28
1
x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．3
B ．3
C ．5
D ．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为
．
14.在△ABC 中，
a
B
c C b cos cos + =．
15.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示
的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为． 16.在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n=．
三、解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分,写出证明过程或演算步．．．．．．．．．．骤．
） 17.（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知C A c A sin 6sin ,3,3
1
2cos ==-=．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ） 若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．
18.（本题12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=2．
（Ⅰ）求证：A 1C ∥平面AB 1D ； （Ⅱ）求的A 1到平面AB 1D 的距离．
19.（本题12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，
贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：
（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；
（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．
20.（本题12分）已知数列{a n }中，a n 2
+2a n ﹣n 2
+2n=0（n∈N +） （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式 （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．
