2018年九年级质量检测数学试题

(2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)A 卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）A. 1.2×10-9米B. 12×10-8米C. 1.2×10-8米D. 1.2×10-7米3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下列计算正确的是（ ）A. x x x 25332-=-B.x x x 32623=÷C.623)31(x x = D.126)42(3--=--x x 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）A. 21B.23C.22D.336. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）A. 55°B. 30°C. 50°D. 60°7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A. 9倍B. 3倍C. 81倍D. 18倍9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.510. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11. 分解因式：=-+-x x x 1212323 .12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.14. 关于x 的方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（每小题6分，共12分）（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()1(032017π（2）解方程：01322=-+x x16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.（1）求证：△ABD ∽△CBE ；（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.第16题图如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第17题图18．（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第19题图如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF=1，tan ∠N=34，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.B 卷（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。

初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数与一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5x2，﹣4x D．5，﹣43．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2018﹣m2+5m的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为．12．抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线．13．如图，河两岸分别有A、B两村，测得A、B、D在一直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝100m，BC＝70m，BD＝30m，则A、B两村间的距离为．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：||+﹣2tan45°﹣2sin60°（2）解方程：x2﹣6x+5＝016．（6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为31°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为62°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度CH．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A （1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若＝，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．22．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2，则b a的值为．23．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．24．从﹣2、﹣1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．25．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M、N，则S △MND：S△AFD的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线F2与y轴交于点C．（1）求抛物线F1和抛物线F2的解析式；（2）若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点P作PE平行于y轴交直线BC于点E，求PE 的最大长度及△PCB的最大面积；（3）若点Q在抛物线F1上，且到∠OCB的两边的距离相等，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴a＝5k，b＝13k，∴＝，故选：A．4．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，故选：B．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2＝0，即m2﹣5m＝2，∴2018﹣m2+5m＝2018﹣（m2﹣5m）＝2018﹣2＝2016．故选：B．6．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．7．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选：C．9．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴k﹣5＞0，解得 k＞5．故答案为：k＞5．12．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴向右平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝1．故答案是：x＝1．13．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得，AB＝70，故答案为：70．14．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2×1﹣2×＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：在△ABC中∠CAG＝31°，∠CBG＝62°，∴BC＝AB＝3000m，在Rt△BCG中，∠BCD＝62°，∴sin∠CBG＝，∴CG＝0.88×3000≈2640 （m），∴CH＝CG﹣GH＝2640+500＝3140（m），∴海底黑匣子C点处距离海面的深度CH为3140m．18．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝．19．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在反比例函数y＝图象上，∴m＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝5．（2）∵点A（1，5）和点B（5，1）在直线y＝kx+b上∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴点C的坐标为（6，0），OC＝6，∴△AOC的面积＝×6×5＝15，（3）观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x的取值范围为：0＜x＜1或x ＞5．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA）．∴AE＝CF，OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE∥CF，AE＝CF．∴△DGE∽△CGF．∴＝（）2．∵＝，△DGE的面积是2，∴＝（）2．∴S△CGF＝18；（3）∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，∴△EGD∽△CGO．∴EG：DG＝CG：GO．∵OF＝2GO，∴EG＝GO．∴GO2＝DG•GC．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝﹣2，解得a＝2，b＝1，∴b a＝12＝1．故答案为：1．23．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y＝0，则（k﹣3）x2+2x+1＝0，则△＝4﹣4（k﹣3）＞0，且k﹣3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．24．【解答】解：由题意：当a＝﹣1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点，当a＝0或1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y ＝的图象有2个交点，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．故答案．25．【解答】解：连接DF，如图，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝，∴DE＝AF＝＝5，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠FAD+∠ADE＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∵AM•DE＝AE•AD，∴AM＝＝2，在Rt△AMD中，DM＝＝4，又∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝2NF＝＝×5＝，∴MN＝﹣2＝，∴S△DMN＝DM•MN＝×4×＝8，∵S△ADF＝×2×2＝30，∴S△MND：S△AFD＝8：30＝4：15．故答案为4：15．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元．27．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．【解答】解：（1）F1的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故函数F1的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C的表达式为：y＝﹣x+4，设点P（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），PE＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣（x﹣）2+3，∵＜0，∴当x＝时，PE的最大值为3；（3）如图，在y轴上截取CB＝CD＝5，则点D（0，﹣1），设BD的中点为H（，﹣），同理过点C、H的直线表达式为：y＝﹣3x+4，∵CH平分∠OCB，则CH与抛物线F1的交点Q到∠PCB两边的距离相等，，解得：x＝，故点Q（，）或（，）。

哈尔滨市2018届九年级下学期初四校级二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝13．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣25．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝．13．函数y＝的自变量x取值范围是．14．不等式组的解集为．15．8的算术平方根是．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，A C＝7，则CE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：•+，其中a＝2cos30°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣bx+c（b＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE ＝DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且∠QMN+∠QMP＝180°，当QN：DH＝15：16时，连接PC，求tan∠PCF的值．参考答案一、选择题1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：实数﹣5.22的绝对值是5.22．故选：A．【点评】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝1【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原式＝a6，故错误；B、原式＝a5，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、cos 60°＝0.5，cos 60°﹣0.5＝0，所以原式无意义，错误，故选：C．【点评】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k＝﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k＝﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．【分析】如图，在Rt△ABC中，AC＝＝＝120m，根据tan∠BAC＝，计算即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝130m，BC＝50m，∴AC＝＝＝120m，∴tan∠BAC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣时，y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣时，y＝；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面积公式得到y＝x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4﹣x，根据三角形面积公式得到y＝﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为 1.738×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+9m＝m（x2﹣6x+9）＝m（x﹣3）2．故答案为：m（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．函数y＝的自变量x取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．14．不等式组的解集为﹣2＜x≤3 ．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．8的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根的定义回答即可．【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵＝2，∴8的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为 4 ．【分析】根据弧长公式l＝代入求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝．故答案为4．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为10% ．【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．【解答】解：设平均每次上调的百分率是x，依题意得10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为1或2 ．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+3＝4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为3﹣1＝2，圆的半径为1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，AC＝7，则CE的长为．【分析】此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD＝120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG＝180°．此时再延长GB至K，使AK＝AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD＝AB＝，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG 中解决EG长度，最后CE＝CG+GE求解．【解答】解：如图，作BH⊥CD于H，交AC于点G，连接DG．∵BD＝BC，∴BH垂直平分CD．∴DG＝CG．∴∠GDC＝∠GCD＝30°．∴∠DGH＝60°＝∠EGD＝∠EGB＝∠BAD．∴∠ABG+∠ADG＝180°．延长GB至K，连接AK使AK＝AG，则△AKG是等边三角形．∴∠K＝60°＝∠AGD．又∠ABK＝∠ADG，∴△ABK≌△ADG（AAS）．∴AB＝AD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝．设GH ＝a ，则DG ＝CG ＝KB ＝2a ，AG ＝KG ＝7﹣2a ．∴BG ＝7﹣2a ﹣2a ＝7﹣4a ．∴BH ＝7﹣3a ．在Rt △DBH 中，（7﹣3a ）2+（a ）2＝19，解得a 1＝1，a 2＝．当a ＝时，BH ＜0，所以a ＝1．∴CG ＝2，BG ＝3，tan ∠EBG ＝．作EF ⊥FG ，设FG ＝b ，EG ＝2b ，EF ＝b ，BF ＝4b ，BG ＝4b +b ＝5b ．∴5b ＝3，b ＝．∴EG ＝2b ＝，则CE ＝+2＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值： •+，其中a ＝2cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a ＝2×＝，原式＝•+＝+ ＝＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角＝百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，求出BE＝DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形AECF是菱形，求出△ABE是等边三角形，求出高AH，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE＝BC，DF＝AD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：作AH⊥B C于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC＝2AB＝4，∴BE＝CE＝BC＝2，DF＝AF＝AD＝2，∴AF∥CE，AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE＝AF＝2，∵AB＝2，∴AB＝AE＝BE＝2，即△ABE是等边三角形，BH＝HE＝1，由勾股定理得：AH＝＝，∴四边形AECF的面积是2×＝2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ADC＝90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠OBC＝90°﹣∠A和∠ACD＝90°∠A即可；（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出即可．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠DC＝90°，∴∠OBC+∠A＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A，∵OC＝OB，∴∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣2∠A）＝90°﹣∠A，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A，∴∠OBC＝∠ACD；（3）解：分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，∵AE⊥BC，CD⊥BA，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠CFE＝90°，∠BAH+∠DFA＝90°，∵∠CFE＝∠DFA，∴∠BCD＝∠BAH，∵根据圆周角定理得：∠BAH＝∠∠BCH，∴∠BCD＝∠BAH＝∠BCH，∴由三角形内角和定理得：∠CHE＝∠CFE，∴CH＝CF，∴EH＝EF，同理DF＝DK，∵DE＝3，∴HK＝2DE＝6，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，则AG＝AD﹣BD＝2DE＝6，BC＝GC，∴∠MCK＝∠BCK＝∠BAK，∴∠CMK＝90°，延长KO交⊙O于N，连接CN、A N，则∠NAK＝90°＝∠CMK，∴CM∥AN，∵∠NCK＝∠ADK＝90°，∴CN∥AG，∴四边形CGAN是平行四边形，∴AG＝CN＝6，作OT⊥CK于T，则T为CK的中点，∵O为KN的中点，∴OT ＝CN ＝3，∵∠OTC ＝90°，OC ＝5，∴由勾股定理得：CT ＝4，∴CK ＝2CT ＝8，作直径HS ，连接KS ，∵HK ＝6，HS ＝10，∴由勾股定理得：KS ＝8，∴tan ∠HSK ＝＝tan ∠HAK ，∴tan ∠EAB ＝＝tan ∠BCD ，设BD ＝a ，CD ＝3a ，∴AD ＝BD +2ED ＝a +6，DK ＝AD ＝a +2，∵CD +DK ＝CK ，∴3a +a +2＝8，解得：a ＝，∴DK ＝a +2＝，∴CF ＝CK ﹣2DK ＝8﹣＝． 【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2﹣bx +c （b ＞0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ⊥ED 于N ，连接MN ，且∠QMN +∠QMP ＝180°，当QN ：DH ＝15：16时，连接PC ，求tan ∠PCF 的值．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，求得EO＝AE＝+1＝BE，于是得到OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，得到y＝﹣b﹣1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b解方程即可得到结论；（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH＝∠QNM，根据已知条件得到∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，求得Q（1﹣t，t2﹣4），得到DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，求得NH＝t2﹣s2，根据勾股定理得到NH＝1，根据三角函数的定义得到∠NMH＝∠MDH推出∠NMD＝90°；根据三角函数的定义列方程得到t1＝﹣（舍去），求得MN＝，根据三角函数的定义即可得到结论．＝，t2【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，∵点D为抛物线顶点，∴EO＝AE＝+1＝BE，∴OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，y＝﹣b﹣1，∴CO＝b+1＝BO，∴∠OBC＝45°，∴∠EFB＝90°﹣45°＝45°＝∠EBF，∴EF＝BE＝AE＝DF，∴DE＝AB＝b+2，∴D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b得，﹣b﹣2＝（）2﹣﹣b﹣1，解得：b1＝2，b2＝﹣2（舍去），∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（3）连接QM，DM，∵QN⊥ED，MP⊥ED，∴∠QNH＝∠MHD＝90°，∴QN∥MH，∴∠NMH＝∠QNM，∵∠QMN+∠QMP＝180°，∴∠QMN+∠QMN+∠NMH＝180°，∵∠QMN+∠MQN+∠NMH＝180°，∴∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，则Q（1﹣t，t2﹣4），∴DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，则HD＝s2，∴NH＝t2﹣s2，在Rt△MNH中，NH2＝MN2﹣MH2，∴（t2﹣s2）2＝t2﹣s2，∴t2﹣s2＝1，∴NH＝1，∴tan∠NMH＝＝，∵tan∠MDH＝＝＝，∴∠NMH＝∠MDH，∵∠NMH+∠MNH＝90°，∴∠MDH+∠MNH＝90°，∴∠NMD＝90°；∵QN：DH＝15：16，∴DH＝t，DN＝t+1，。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。