高考物理动量守恒定律试题经典及解析

高考物理动量守恒定律试题经典及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度0v从右端滑上B，一段时间后，以02v滑离B，并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m．求：

（1）A刚滑离木板B时，木板B的速度；

（2）A与B的上表面间的动摩擦因数；

（3）圆弧槽C的半径R；

（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能．

【答案】（1） vB＝04v；（2）20516vgL（3）2064vRg（4）201532mvE

【解析】

【详解】

(1)对A在木板B上的滑动过程，取A、B、C为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv0＝m02v＋2mvB

解得vB＝04v

(2)对A在木板B上的滑动过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

222000111()2()22224vvmgLmvmm＝－－

解得20516vgL

(3)对A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒，则有：

02mv＋mvB＝2mv

A、C系统机械能守恒：

22200111()()222242vvmgRmmmv＝

解得2064vRg

(4)对A滑上C直到离开C的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒 00

24ACmvmvmvmv

A、C系统初、末状态机械能守恒，

2222001111()()222422ACmmmmvvvv

解得vA＝04v.

所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为：

2220015112232AmvEmvmv＝－＝

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A、B、C运动的物理过程，灵活选择物理规律，能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1

m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10

m/s2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．

【答案】(1)24.610NFN (2)11.25BT (3)127s360t,001290143和 【解析】

【详解】

解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v

从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv

解得：17m/sv

碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv

取向左为正方向，由题意11m/sv，

解得：24m/sv

b点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR

解得:24.610NNF

(2)设Q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos)22cmgRmvmv

解得：2m/scv

进入磁场后：Q所受电场力22310NFqEmg ，Q在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2211ccmvqvBr

Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd

解得：11.25TB

(3)当所加磁场22TB，2221mcmvrqB

要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr

解得：127

运动周期：222mTqB

则Q在磁场中运动的最长时间：222127127•s360360360mtTqB

此时对应的角：190和2143

3．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.

【答案】

【解析】

设两个小球第一次碰后m1和m2速度的大小分别为和，

由动量守恒定律得：（4分）

两个小球再一次碰撞，（4分）

得：（4分）

本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得

4．如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．

（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；

（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小

【答案】（1）v0（2）v0（3）

【解析】 试题分析：（1）对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，由动量守恒定律得，mv0=2mv1，

解得v1＝v0

（2）设AB第二次速度相同时的速度大小v2，对ABC系统，根据动量守恒定律：mv0=3mv2

解得v2=v0

（3）B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：

解得v3＝v0

系统损失的机械能为

当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时v2=v0

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能．

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解。

5．人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m．

【答案】02Mvmnv

【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv0-mv=Mv1+mv

得：102mvvvM

车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：

Mv1-mv=Mv2+mv

得：2022mvvvM

同理，车上的人第n次将小球抛出后，有02nmvvvnM

由题意vn=0， 得：02Mvmnv

考点：动量守恒定律

6．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．

【答案】

【解析】

设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，

由动量守恒得：mv0=(2m＋m)V（2分）

此过程中动能损失为：ΔE损＝f·2d=12mv20－12×3mV2（2分）

解得ΔE＝13mv20

分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1：mv1＋mV1＝mv0（2分）

因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为ΔE损1＝f·d=mv20（1分），

由能量守恒得：

12mv21＋12mV21＝12mv20－ΔE损1（2分）

且考虑到v1必须大于V1，

解得：v1＝13()26v0

设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2， 由动量守恒得：2mV2＝mv1（1分）

损失的动能为：ΔE′＝12mv21－12×2mV22（2分）

联立解得：ΔE′＝13(1)22×mv20

因为ΔE′＝f·x（1分），

可解得射入第二钢板的深度x为：（2分）

子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以系统为研究对象由能量守恒列式求解

7．一轻质弹簧一端连着静止的物体B，放在光滑的水平面上，静止的物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中，随后一起向右运动压缩弹簧，已知物体A的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B的质量的14，求：

(1)物体A被击中后的速度大小；

(2)弹簧压缩到最短时B的速度大小。

【答案】(1)1014vv； (2)018vv

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v1，由动量守恒定律可得

01113()444mvmmv

解得

1014vv

(2)当AB速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v，取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，由动量守恒定律可得

0113()444mvmmmv

解得