初一数学下册优质课时训练汇编（附详解）
多边形内角和与外角和（基础）知识讲解
【学习目标】
1.理解多边形的概念；
2.掌握多边形内角和与外角和公式；
3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.
【要点梳理】
知识点一、多边形的概念
1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2．相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：
要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2nn；
(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．
知识点二、多边形内角和定理
n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
要点诠释：
(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形 初一数学下册优质课时训练汇编（附详解）
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；
知识点三、多边形的外角和
多边形的外角和为360°．
要点诠释：
(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；
多边形及多边形的内、外角和
吉首一中 王辉
一、 考点链接
1.多边形的有关概念：
（1）多边形：在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形。
（2）内角：多边形 两边组成的角。
（3）外角：多边形的边和它邻边的 组成的角。
（4）对角线：连接多边形 的两个顶点的线段。n边形从一个顶点出发有 条对角线，可以把n边形分成 个三角形，n边形共有 条对角线。
(5)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就是凸多边形。
（6）正多边形：各个角都 ， 都相等的四边形。
2.多边形的内角和公式：n边形的内角和为 。
3.多边形的外角和公式：所有多边形的外角和都等于 。
二、问题导学，自主探究
1.判断：
（1）过五边形的某一个顶点可以作2条对角线。 （ ）
（2）多边形的每一个顶点处有一个外角。 （ ）
（3）各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）
（4）四边形的外角和是360°. （ ）
（5）十边形的外角和比三角形的外角和大。 （ ）
2.一个正六边形，当边长为3cm时，它的周长是 cm.
3.若从一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形。
1 多边形的外角和
课题： 多边形的外角和 课时 第二课时
教学设计
课 标
要 求 探索并掌握多边形外角和公式
教
材
及
学
情
分
析 多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课
时
教
学
目
标 1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点 多边形外角和公式
难点 多边形外角和公式的推导
教法学法
指导 2 教具
准备 PPT
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课
创设情境 1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？
2、三角形的外角是多少度？
3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？
4、多边形的内角和是如何计算的呢？ 通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和 3 教
学
过
程
探索多边形内角和 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
四边形外角和
=4个平角－四边形内角和
=5×180°－(4－2) × 180°
=360 °
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
1234A
BCDEF56
通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力 4 教
第2讲 多边形及其内角和
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初二，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。
知识梳理
讲解用时：20分钟
凸多边形、凹多边形
1、多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、凸多边形：
如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。
3、凹多边形：
如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。
目前我们研究的都是凸多边形
多边形的内角和外角
多边形的内角和和外角和 1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
从同一个顶点引出对角线的条数：
0 1 2 3 n-3 （n≥3）
分割出三角形的个数：
0 2 3 4 n-2 （n≥3）
多边形内角和：
180° 360° 540° 720° (n-2)·180°
课堂精讲精练
【例题1】
