- 1 - 第13讲 二次函数的图象和性质
考点1 二次函数的概念
一般地，形如① (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
考点2 二次函数的图象和性质
函数 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
a a＞0 a＜0
图象
开口方向 抛物线开口向② ，并向上无限延伸 抛物线开口向③ ，并向下无限延伸
对称轴 直线x=-2ba 直线x=-2ba
顶点坐标
(-2ba，244acab) (-2ba，244acab)
最值 抛物线有最低点，当x=-2ba时，y有最小值，y最小值=244acab 抛物线有最高点，当x=-2ba时，y有最大值，y最值=244acab
增减性 在对称轴的左侧，即当x＜-2ba时，y随x的增大而④ ；在对称轴的右侧，即当x＞-2ba a时，y随x的增大而⑤ ，简记左减右增 在对称轴的左侧，即当x＜-2ba时，y随x的增大⑥ ；在对称轴的右侧，即当x＞-2ba时随x的增大而⑦ ，简记左增右减
【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论.
考点3 二次函数的图象与字母系数的关系
字母或代数式 字母的符号 图象的特征
a a＞0 开口向⑧ |a|越大开口越⑩
a＜0 开口向⑨
b b=0 对称轴为⑪ 轴 - 2 - ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴⑫ 侧
ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴⑬ 侧
c c=0 经过⑭
c＞0 与y轴⑮ 半轴相交
c＜0 与y轴⑯ 半轴相交
初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《一次函数的图像与性质复习》
教材分析 一次函数是学习函数的第一关，要为后面学习二次函数和反比例函数打下基础，非常重要。
重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教学目标 知识与技能：
1、理解并说出一次函数的概念
2、理解一次函数的图象及性质，能根据k、b的值判断一次函数图象经过的象限，能根据图象经过的象限判断k、b的符号
3、会用待定系数法求解一次函数解析式
过程与方法：
1学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程；
2.通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.
情感、态度与价值观：
1.在学习过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
3、通过训练使学生进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性．体会“数形结合”及“分类讨论”思想
学生学习能力分析 学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程。在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中，把课堂还给学生，以学生为主体，培养他们的思维能力和表达能力。在练习的设计中，注意习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，又培养了学生的学习能力，进一步体现了数学来源于生活，又应用于生活的教育理念。
教学策略选择与设计 引导学生从整体了解本章知识，进而了解本节课的学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节在中考中的要求，激发学习的动力，鼓励学生多角度归纳，既有知识总结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而将知识系统化。
教学过程 一、多元导入、明确目标（让学生从一次函数的单
1 / 6 中考数学复习考点知识讲解与练习
专题11 一次函数-概念与性质
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。其图象是一条直线，k的值决定图象的增减性，k、b的值决定图象的位置。本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题主要内容是对一次函数定义、图象的位置、增减性、直线平移、进行巩固练习，为后期综合题训练打下坚实基础。
一、一次函数定义（基本概念、参数取值或取值范围）
1．（2022·广西兴宁·南宁三中期末）下列函数中，一次函数是
A．28yx B．18yx C．1yxD．11yx
2．（2022·山东东昌府·期末）下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝2x；④y＝8x；⑤y＝x2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2022·广西横县·期末）下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
4．（2022·四川营山·初二期末）下列函数中，正比例函数是（）
A．2xy B．y＝2x2 C．2yx D．y＝2x＋1
5．（2022·安徽瑶海·合肥38中月考）y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=_____________
6．（2022·山东汶上·初二期末）若25(2)3mymx是一次函数，则m的值为（） 2 / 6 A．2 B．－2 C．±2 D．2
7．（2022·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )
A．±1 B．-1 C．1 D．2
8．（2022·山东昌乐·初二期末）已知函数28(3)4mymx是关于x的一次函数，则m的值是（）
第21课 二次函数一 图像性质
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,且a≠0）的图象如图所示,则一次函数abcxy2+=与反比例函数xaby=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1
A.y1>y2 B.y1
4.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
5.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP，OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
6.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )
7.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.a＜0 B.b2﹣4ac＜0 C.当﹣1＜x＜3时,y＞0 D.12-=ab
