文章编号：１００６－８２４４（２０２２）０２－０１７－７
径节制变位直齿圆柱齿轮的测绘和计算
Ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｉａｍｅｔｅｒ Ｐｉｔｃｈ Ｄｉｓｐｌａｃｅｄ Ｓｐｕｒ Ｇｅａｒｓ
黄冬英
（江苏省江阴中等专业学校，江苏江阴，２１４４００）
Ｈｕａｎｇ Ｄｏｎｇｙｉｎｇ
（Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｊｉａｎｇｙｉｎ
Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ２１４４００）
［摘要］齿轮啮合是个比较复杂的过程。为保证变位直齿圆柱齿轮（美标径节制齿轮）在修复后啮合平稳和
较好的适应性及承载能力，齿轮的测绘和计算是关键。对此从实际生产出发详细介绍了大、中、小三个齿轮
的原始数据测量、计算和分析等，并对运动精度检验项目作了进一步分析，总结出了一套齿轮测量与修复的
方法，供相关技术人员参考。
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｇｅａｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｓ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｓｍｏｏｔｈ ｍｅｓｈｉｎｇ，ｂｅｔｔｅｒ ａｄａｐｔａ－
ｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｐｕｒ ｇｅａｒ（Ａｍｅｒｉｃａｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｉｔｃｈ ｇｅａｒ）ａｆｔｅｒ ｒｅｐａｉｒ，ｔｈｅ
ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ．Ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｄａｔａ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｌａｒｇｅ，ｍｅｄｉｕｍ ａｎｄ ｓｍａｌｌ ｇｅａｒｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ａｃｃｕ－
渐开线变位齿轮的测绘
变位齿轮与标准齿轮的基本参数相同，故分度圆的尺寸均为mzd、基圆尺寸均为coszmdb。它们的齿廓曲线为同一基圆所生成的渐开线，只是它们分别应用了同一渐开线上的不同线段，因而齿廓的平均曲率半径是不同的：正变位齿轮应用离基圆较远的一段渐开线，其平均曲率半径较大，增加了齿轮的强度和承载能力，齿厚增加2xmtgα；而负变位齿轮应用离基圆较近的一段渐开线，其平均曲率半径较小。
一.确定公法线的跨测齿数 k：根据齿轮的齿数查表确定标准齿轮公法线的跨测齿数k；或由标准齿轮跨测齿数公式5.01111.0zk(四舍五入取整数)求得。
二.测量相应跨齿数的公法线长kW和1kW：变位系数x值不同，跨齿数k亦不同：变位齿轮跨齿数cot25.0180xzk (四舍五入取整数)。
三.计算齿轮的模数m：（压力角应优先选取标准值，即20°、14.5）°
分度圆上相邻两侧齿廓之间的弧长称该齿轮的齿距，mP
根据基节公式coscosmPPb可得：〖基节指基圆上的周节（亦称法节）〗
coscos)1(kkbWWPm;
当20时，9521.2cos)1(kkbWWPm；
当5.14时，04153.3cos)1(kkbWWPm
m值应圆整成标准系列值（最接近的模数或径节）；
由公式可知：相同的基圆取不同的压力角，得到的模数m值不同；但渐开线是完全相同的。
四.求出变位系数x值：把圆整的模数m（径节应换算成模数）和公法线knW代入变位齿轮平均公法线长度公式，求出变位系数x值。（wmsknEWW测）
公法线长度：tan2)5.0(cos)1(xzinvkmSPkWbbk；
当20时，xzkmWk684.00149.0)5.0(9521.2；
当5.14时，xzkmWk517.000554.0)5.0(0415.3；
齿轮的测绘步骤
嘿，朋友们！今天咱来聊聊齿轮的测绘步骤，这可真是个有趣又有点挑战性的事儿呢！
你看那齿轮，就像一个个小小的魔法轮盘，它们相互啮合，传递着力量和运动。要测绘它们，那可得有点真功夫。
首先，咱得仔细观察这个齿轮呀！就像观察一个新朋友一样，要把它的模样、大小、形状都记在心里。看看它有多少个齿呀，齿的形状是咋样的呀。这一步可不能马虎，不然后面可就容易出错啦！
然后呢，就是测量它的关键尺寸啦！这就好像给齿轮量身高、量腰围一样。要准确地量出齿轮的外径、内径、齿厚等等这些重要的数据。这可不是随便量量就行的哦，得用上合适的工具，还得有耐心，一点点地测准咯。
接下来呀，就是绘制草图啦！把你观察到的和测量到的都画下来，这就像是给齿轮拍了张照片，但是是用笔画出来的照片哦。要把每个细节都画清楚，让别人一看就知道这是个啥样的齿轮。
画好草图后，可别以为就大功告成啦！还得核对核对再核对呢！看看有没有遗漏的地方，数据对不对得上。这就好比出门前得照照镜子，看看自己穿戴整齐了没有。 哎呀，想想看，如果不认真对待这些步骤，那画出来的齿轮可能就会像个歪瓜裂枣，根本没法好好工作啦！那多糟糕呀！
而且呀，测绘齿轮就像是在解一道谜题，每一个步骤都是解开谜题的关键一步。只有一步一步都做好了，才能最终揭开谜底，得到一个准确又漂亮的齿轮测绘图。
所以说呀，朋友们，对待齿轮的测绘可不能马虎哦！要像对待宝贝一样，细心细心再细心。这样才能让我们的齿轮测绘工作顺顺利利的，让那些小齿轮们在我们的笔下变得栩栩如生呀！你说是不是呢？反正我是这么觉得的啦！
２０ｌ１年８月 第三期 全
径节制齿轮的测绘
俞春华
（杭州钢铁集团公司小轧公司 杭州 ３１００２２）
摘要：论述了径节制齿轮和模数制齿轮的区别以及径节制齿轮的模数转换。并介绍了一种较为简便的
径节制齿轮ｉｊｎ，４绘方法。
关键词：径节制；齿轮；测绘
０ 日ＩＪ吾
径节制齿轮和模数制齿轮一样，也采用渐开线
作为齿廓曲线，只看外形是分辨不出径节制和模数
制齿轮的。因此当用公式ｍ＝— 计算出来的 Ｚ十 ｎ 值不是标准值时，除了可能是变位齿轮外还要考虑
是否是径节制齿轮。这里介绍一种简便实用的测
绘方法，快速确定英制齿轮的主要参数。
１径节制齿轮简介
１．１ 径节系列Ｐ
既然都采用渐开线作为齿廓曲线，径节制齿轮
（径节系列Ｐ）和模数制齿轮（模数ｍ）本质是一样
的，区别在于分度方法上。可以这么理解：模数ｍ
是指在分度圆直径上相邻两颗齿的距离是ｍ，径节
系列Ｐ则指在分度圆直径上一英寸的长度内有Ｐ
颗齿（见图１）。
模数制 径节制
图ｌ径节制齿轮与模数制齿轮分度方法
根据图１可知，径节制齿轮模数：
２５．４ ｍ — 当代入Ｐ的标准值时，ｍ取不到标准值（见表
１）。换句话说模数制和径节制是两套平行的标准，
不存在既是模数制又是径节制的齿轮。反过来也
一样，当代入模数制标准值时，Ｐ也取不到标准值。
我们可以根据这个规律来区分径节制和模数制的
齿轮。
１．２压力角ｏ【
径节制齿轮的压力角跟模数制齿轮的压力角
都有常用的几个值。径节制齿轮最常见的压力角
是２０。；１４．５０；２２．５。。
２径节制齿轮的测绘方法
２．１确定Ｐ和ａ
如图２所示，我们可以用基节Ｐｂ来确定径节
系列Ｐ和压力角ａ。
图２ 径节系列Ｐ和压力角ａ的确定
Ｒｂ＝Ｒｃ０ｓａ＝ ｃ
＿２ｚｒＲｂ： Ｚ：下７＂（ＣＯＳＯ￣
式中：Ｒｂ为基圆半径；Ｒ为分度圆半径；Ｚ为齿
数；ａ为压力角；Ｐ为径节。
１２ ’｛Ｉ全 ２０１１年８月 第三期
上式中径节制单位采用英寸，转换成模数制齿
