中考数学数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题含答案
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中考数学数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题含答案
一、选择题
1．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（ ）
A．16 B．15 C．12 D．10
2．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是( )
A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm
3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）
A．6 B．27 C．5 D．25
5．若直角三角形的三边长分别为ab、a、ab，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
6．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8
7．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
8．如图，BD为ABCD的对角线，45,DBCDEBC于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①12CEBE ；②ABHE；③AB=BH;④BHDBDG;⑤222BHBGAG；其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
9．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，3，2
10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
二、填空题
11．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B， AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是____ ___．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，AB =AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若A =60°，AB=4，CE=3，则BC的长为_______．
14．如图，在ABC△中8,4,ABACBCADBC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PEAB于点E，连接PB，则PBPE的最小值为________.
15．已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
17．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_________．
19．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
20．如图所示，圆柱体底面圆的半径是2 ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______
三、解答题
21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22．已知ABC中，如果过项点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，RtABC中，90A，20C，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若20DBC，显然直线BD是ABC的关于点B的二分割线．
（1）在图2的ABC中，20C，110ABC．请在图2中画出ABC关于点B的二分割线，且DBC角度是
；
（2）已知20C，在图3中画出不同于图1，图2的ABC，所画ABC同时满足:①C为最小角；②存在关于点B的二分割线．BAC的度数是 ；
（3）已知C，ABC同时满足：①C为最小角；②存在关于点B的二分割线．请求出BAC的度数（用表示）．
23．如图，ABC是等边三角形，,DE为AC上两点，且AECD，延长BC至点F，使CFCD，连接BD．
（1）如图1，当,DE两点重合时，求证：BDDF；
（2）延长BD与EF交于点G．
①如图2，求证：60BGE；
②如图3，连接,BECG，若30,4EBDBG，则BCG的面积为______________．
24．（1）如图1，在RtABC中，90ACB，60A，CD平分ACB.
求证：CAADBC.
小明为解决上面的问题作了如下思考：
作ADC关于直线CD的对称图形ADC，∵CD平分ACB，∴A点落在CB上，且CACA，ADAD.因此，要证的问题转化为只要证出ADAB即可.
请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.
（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，10BCCD，17AC，9AD，求AB的长.
25．在ABC中，ABAC，CD是AB边上的高，若10,45ABBC.
（1）求CD的长.
（2）动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒v>1，设运动的时间为0tt，当点Q到点C时，两个点都停止运动. ①若当2v时，CPBQ，求t的值.
②若在运动过程中存在某一时刻，使CPBQ成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.
26．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，ABC，ADE，AFO均为等边三角形，A在y轴正半轴上，点0()6,B，点(6,0)C，点D在ABC内部，点E在ABC的外部，32AD，30DOE，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE.
（1）求点A的坐标；
（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；
（3）直接写出ADG的周长.
27．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．
（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；
（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:△ADG≌△BDF；
(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；
(3)设AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(4)求线段EF长度的最小值.
29．已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD
1如图1，若2BD，4DC，求AD的长；
2如图2，以AD为边作60ADEADF，分别交AB，AC于点E，F．
①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AEAF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
想法1：利用AD是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AEAF一种方法即可)
②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）AE＝
（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是 度；
（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；
（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；
（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．
