大 一 上学期高等数学期末试题

@ 高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数4lg(1)yxx的定义域是 ；

2、设函数20() 0xxfxaxx在点0x连续，则a ；

3、曲线45yx在（-1，-4）处的切线方程是 ；

4、已知3()fxdxxC，则()fx ；

5、21lim(1)xxx= ；

6、函数32()1fxxx的极大点是 ；

7、设()(1fxxxxx……(，则(f ；

8、曲线xyxe的拐点是 ；

9、201xdx= ；

10、设32,aijkbijk，且ab，则= ；

11、2lim()01xxaxbx，则a ，b ；

12、311limxxx= ；

13、设()fx可微，则()()fxde= 。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分）

1、011lim()ln(1)xxx

2、arccos12yx，求y；

3、设函数()yyx由方程xyexy所确定，求0xdy； 4、已知cossincosxtyttt，求dydx。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

1、421xdxx

2、2secxxdx

3、40221xdxx

4、32201adxax

四、 求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x时，2ln(1)2xxx （本题8分）

2、求由,,0xyeyex所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数24lg(1)yxx的定义域是 ；

2、设函数sin0()20xxfxxaxx在点0x连续，则a ；

3、曲线34yx在(1,5)处的切线方程是 ；

4、已知2()fxdxxC，则()fx ；

5、31lim(1)xxx= ；

6、函数32()1fxxx的极大点是 ；

7、设()(1fxxxxx……(，则'(0)f ；

8、曲线xyxe的拐点是 ；

9、302xdx= ；

10、设2,22aijkbijk，且ab，则= ； 11、2lim()01xxaxbx，则a ，b ；

12、311limxxx= ；

13、设()fx可微，则()(2)fxd= 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、111lim()ln1xxx

2、arcsin13yx，求'y；

3、设函数()yyx由方程xyexy所确定，求0xdy；

4、已知sincossinxtyttt，求dydx。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、31xdxx

2、2tanxxdx

3、10xedx

4、1154xdxx

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0,0,xyxy时，lnln()ln2xyxxyyxy （本题8分）

2、求由,,yxyx所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=，则f(x)为( ) A. B.

C.- D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1 B.a=0 b=0

C.a=1 b=0 D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )

A.-a B.a

C. D.2a

4、设+c，则为( )

A.x+c B.(1-x2)2+c

C.+c D.-+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________. 9、=___________.

10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x2-y2,exy)可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.

17、求

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.

求

19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.

20、求

21、求.

22、设，求

2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4. 4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.

25、证明.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f2(x)=，求f(x).

28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学(一)模拟试卷(二)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )

A.-3 B.3

C.-5 D.5

2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( )

A. B.-

C.2 D.-2

3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )

A.cosx+cos2x B.cos2x-cos4x

C.x+x2 D.x-x2

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )

A.j-k B.-j-k

C.j+k D.-j+k

5、级数是( )

A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 D.无法确定敛散性

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.

7、若函数y=，则dy=______________.

8、=____________.

9、=___________.

10、=___________.

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_____________.

12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.

13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.

14、幂级数1+x+x2+……+xn+……的收敛半径R=____________. 15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.

17、求lnx·(x-1).

18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.

19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.

20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.

21、求.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间.

23、设x=且f(u)可导。求.

24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.

25、证明：当x>1时，lnx>.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.

28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.