3-气体分子的统计分布律

2013-7-23崎山苑工作室1第三章气体分子热运动速率

和能量的统计分布

3.1气体分子的速率分布律

3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律

3.3玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布

3.4能量按自由度均分定理2013-7-23崎山苑工作室23.1气体分子的速率分布律

统计规律性：分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。为研究气体分子速度分布的定量规律，有必要介绍分布函数的概念。2013-7-23崎山苑工作室3例1：统计某城市中每个商店里职工的分布情况，

可用下列方法。分布函数和平均值

偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。

表示该城市中的商店总数表示该城市中有个职工的商店数，称分布数。iNi

iNN

名职工的商店的百分数表示有iNNfii归一化的分布数,,

条件归一化,1)(NNfii2013-7-23崎山苑工作室4例:我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。

设N 为总人数，dN（h）为身高在h--h+dh 间的人数。显然

NhN)(d

令f（h）=dN（h）/Ndh，则

1d)(hhf

我们把f（h）称为归一化分布函数。

f（h）表征在单位高度内，身高为h 的人数占总人数的比率。f(h)dh：高度在h与h+dh之间的概率2013-7-23崎山苑工作室5N 个人的平均身高为

h f（h）

h h+dhof(h)为归一化分布函数

分布曲线

高度在h与h+dh之间的人数：dhhNfhdN)()(

《气体分子速率分布的统计规律》 讲义

一、引言

在我们的日常生活中，气体无处不在。从我们呼吸的空气到工业生产中的各种气体，它们的性质和行为都受到微观世界中分子运动的影响。而气体分子速率分布的统计规律，就是描述大量气体分子运动状态的重要规律之一。

二、气体分子的热运动

首先，让我们来了解一下气体分子的热运动。气体是由大量分子组成的，这些分子在不停地做无规则的运动。它们相互碰撞、相互作用，运动的速度和方向不断变化。

这种热运动的剧烈程度与温度密切相关。温度越高，分子的热运动就越剧烈，分子的平均动能也就越大。

三、气体分子速率分布函数

为了更准确地描述气体分子的运动状态，科学家们引入了气体分子速率分布函数的概念。

气体分子速率分布函数 f(v) 表示在一定温度下，气体分子速率 v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。

通过对大量气体分子运动状态的统计分析，可以得到不同温度下的速率分布函数曲线。 四、麦克斯韦速率分布律

麦克斯韦速率分布律是描述气体分子速率分布的重要定律。

在平衡态下，气体分子速率分布遵循麦克斯韦速率分布律。其表达式为：

f(v) ＝ 4π(m ／ 2πkT)＾（3/2) v^2 e^（mv^2 ／ 2kT)

其中，m 是分子的质量，k 是玻尔兹曼常数，T 是气体的热力学温度。

这个定律告诉我们，在一定温度下，气体分子的速率不是均匀分布的，而是呈现出一定的规律。

五、麦克斯韦速率分布曲线的特点

麦克斯韦速率分布曲线具有以下几个特点：

1、 曲线呈现“中间多，两头少”的分布。也就是说，分子速率在某个中间值附近的分子数较多，而速率特别大或特别小的分子数较少。

2、 随着温度的升高，曲线整体向右平移，且变得更加平坦。这意味着温度升高时，分子的平均速率增大，速率分布更加分散。

3、 无论温度如何变化，曲线下的总面积始终等于 1，这表示分子的总数是不变的。

六、三种统计速率

通过麦克斯韦速率分布律，我们可以定义三种重要的统计速率： 1、 最概然速率 vp

第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律

3-1 设有一群粒子按速率分布如下：

粒子数Ni 2 4 6 8

2

速率Vi（m/s） 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

试求(1)平均速率V；（2）方均根速率2V（3）最可几速率Vp

解：（1）平均速率：

18.32864200.5200.4800.3600.2400.12V(m/s)

(2) 方均根速率

37.322iiiNVNV(m/s)

3-2 计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。

解：smRTVP/395103230031.8223

smRTV/446103214.330031.8883

smRTV/483103230031.83332

3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K、1000K和10000K。

解：RTVP2代入数据则分别为：

T=100K时 smVP/1028.22

T=1000K时 smVP/1021.72

T=10000K时 smVP/1028.23

3-4 某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。

解：因RTV32 28RTV

由题意得：

RT328RT

∴T2/T1=83

3-5 求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）

解：设1.0cm3氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：

△ N=VVeKTmNVKTm22232)2(4

∵ Vp2= 2KTm ，代入上式

△N=VVVppeVVVN222214

乐乐课堂气体分子速率分布的统计学规律

气体分子速率分布的统计学规律是描述气体分子在给定温度下的速率分布特征的规律。根据统计学规律，气体分子的速率分布呈现一个高斯分布或者麦克斯韦-玻尔兹曼分布。这个规律对于理解气体的热力学性质以及化学反应动力学过程非常重要。

根据统计学规律，气体分子的速率分布受到温度的影响。在给定的温度下，气体分子的速率呈现连续分布，其中速率最高的分子数量相对较少，速率较低的分子数量相对较多。这是因为速率较高的分子具有更大的能量，因此数量相对较少。

根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，气体分子的速率分布与气体分子质量和温度有关。具体来说，分子速率的平均值正比于温度的开平方根，而速率分布的宽度与气体分子的质量成反比。

统计学规律还可以用来解释碰撞理论。根据碰撞理论，化学反应的速率与反应物分子的速率有关。根据统计学规律，速率较高的分子具有较大的能量和较高的反应速率。因此，碰撞理论可以通过对气体分子速率分布的统计学分析来预测反应速率。

此外，统计学规律还可以应用于其他领域。例如，在材料科学中，研究材料的热导性能时，可以通过分析材料中分子的速率分布来预测热传导的效率。同样，在天体物理学中，研究恒星的核融合反应过程时，也可以利用统计学规律来计算反应速率和能量释放。

总之，气体分子速率分布的统计学规律是描述气体分子速率分布特征的重要规律。通过对气体分子速率分布的分析，我们可以更好地理解气体的热力学性质、化学反应动力学以及其他领域中的相关现象。