金老师教育培训备战高考物理一轮专题复习讲义含练习答案解析考点25 动能及动能定理

内容 要求 要点解读

动能和动能定理 Ⅱ 历年的高考热点、高频点，出现在不同题型、不同难度的试题中，出题形式主要以选择题和计算题为主。动能定理应用广泛，无论物体做直线运动还是曲线运动，无论是恒力做功还是变力做功，均可考虑动能定理，特别在处理不含时间的动力学问题时，以及求变力做功时，应优先考虑动能定理。

一、动能定理的理解

内容 合力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

表达式 W=Ek2－Ek1或者2201222mvmvWW

物理意义 合外力做的功是物体动能变化的量度

公式中“=”体现的三个关系 （1）因果关系：合力做功是引起动能变化的原因。

（2）数量关系：合外力做的功与物体动能变化等量代换

（3）单位关系：在国际单位制中，功和能的单位均为焦耳，简称焦，符号J。

二、应用动能定理的流程

三、应用动能定理解题的方法技巧

1．对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

2．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物

体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

3．若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。

四、优先考虑应用动能定理的问题

1．不涉及加速度、时间的问题；

2．有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；

3．变力做功的问题。

【黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内。套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）

A．（M＋2m）g B．（M＋3m）g

C．（M＋4m）g D．（M＋5m）g

【参考答案】D

【详细解析】小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：2-vFmgmR，可得：2=vFmgmR；

小环从最高到最低，由动能定理，则有2122mgRmv，联立上式可得F=5mg；对大环分析，有：T=F+Mg=（M＋5m）g，故选项D正确。

1．如图，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定），由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对

其所做的功为

A．1-32（）RNmg

B．1+32（）RNmg

C．1-2（）RNmg

D．1-22（）RNmg

【答案】A

【解析】在B点有：N−mg＝m，得EkB＝mv2＝（N−mg）R。A滑到B的过程中运用动能定理得，mgR+Wf＝mv2−0，得Wf＝R（N−3mg），故A正确，BCD错误。故选A。

2．（多选）如图所示，竖直放置的半径为r的光滑圆轨道被固定在水平地面上，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度0v，则要使小球不脱离圆轨道运动，0v应当满足

A．0v≥gr

B．0v≥2gr

C．0v≥5gr

D．0v≤2gr

【答案】CD

【解析】小球在最高点不脱离轨道的临界情况为2vmgmr，解得vgr，从最低点到最高点，根据动能定理有–mg·2r=12mv2–12mv02，解得05vgr；若小球恰好能到达与圆心等高处，根据动能定理有–mgr=0–12mv02，解得02vgr；初速度v0的范围为05vgr或02vgr，A、B错误，C、D正确。

【名师点睛】竖直方向的圆周运动：

（1）绳模型（绳、内轨约束）。做完整圆周运动的临界条件：最高点的向心力仅由重力提供。不脱离的临界条件：恰好做完整的圆周运动，或者到与圆心等高处速度为零。

（2）杆模型（杆、管、套环约束）。做完整圆周运动的临界条件：最高点速度为0。

（3）桥模型（拱桥、外轨约束）。脱离的临界条件：支持力为0。恰好在最高点脱离时，由重力提供向心力。

如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为

A．0

B．m011π2（）Fx C．m01π122（）Fx D．Fmx0

【参考答案】C

【详细解析】F–x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小2m0011π24WFxx，根据动能定理得，2km00m0111π=π=12422（）EWFxxFx，故C正确，ABD错误。

【名师点睛】本题考查了动能定理的基本运用，知道水平面光滑，拉力做功等于动能的变化量，以及知道F–x图线与x轴围成的面积表示功的大小。

1．（多选）人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A上升高度h后，到达如图所示位置，此时绳与竖直杆的夹角为θ。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是

A．此时物体A的速度为cosv

B．此时物体A的速度为vcosθ

C．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋222cosmv

D．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2cos2θ

【答案】AC

【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，

拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度cosAvv，故A正确，B错误；在A上升的过程中根据动能定理有：-mgh+W=21-02Amv，即绳对A做的功为：W= mgh＋222cosmv，故C正确，D错误。

【名师点睛】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度，再根据动能定理求出人对A做的功。

【西安质检】静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4 s时物块停下，其v -t图像如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是（ ）

A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B．整个过程中拉力做的功等于零

C．t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大

D．t=1 s到t=3 s这段时间内拉力不做功

【参考答案】A

【详细解析】对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf＝0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t＝1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。

1．物体在竖直平面内运动，它的动能随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是

A．物体的初动能为零

B．0~t1时间内物体可能做减速运动

C．t1~t2时间内物体一定做匀速直线运动

D．0~t2时间内物体可能一直在做变速运动

【答案】D

【解析】t=0时刻的动能即为初动能，由图知，物体的初动能不为零，A错误；0~t1时间内物体的动能增大，速率增大，物体一定做加速运动，B错误；t1~t2时间内物体的动能不变，速率不变，但速度方向可能变化，所以物体不一定做匀速直线运动，C错误；0~t2时间内物体可能一直在做变速运动，D正确。

【名师点睛】解决本题的关键要知道，通过动能变化只能判断速率变化，而速度是矢量，有大小，也有方向，所以由动能图象不能确定物体的运动情况。

1．如图所示，用外力F=20 N沿斜面将一个质量m=2 kg的木块从斜面底端由静止开始拉到斜面顶端时速度为v=10 m/s。若斜面的摩擦力恒为重力的0.2倍，斜面的高度h=5 m，则下列说法正确的是（g取10 m/s2）

A．合力做功为100 J B．重力做功为100 J

C．摩擦力做功为–200 J D．外力F做功为200 J

2．（多选）在距水平地而10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一个质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，取g=10 m/s²，则下列说法正确的是

A．抛出时人对物体做功为150 J

B．自抛出到落地，重力对物体做功为100 J

C．飞行过程中物体克服阻力做功22 J

D．物体自抛出到落地时间为s

3．一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下（如图所示）若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是

A．倾角大的动能最大

B．倾角小的动能最大

C．倾角等于45º的动能最大

D．三者的动能一样大

4．（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到后立即关闭发动机直到停止，v–t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为，全过程中牵引力做功，克服摩擦力做功，则

A． B．

C． D．

5．（多选）如图所示，在摩擦力不计的水平面上，放一辆质量为M的小车，小车左端放一只箱子，其质量为m，水平恒力F把箱子拉到小车的右端；如果第—次小车被固定在地面上，第二次小车没固定，可沿水平面运动，在上述两种情況下

A．F做的功第二次多 B．箱子与小车之间的摩擦力大小相等

C．箱子获得的动能一样多 D．由摩擦而产生的内能不—样多

6．（多选）如图所示，质量为1 kg的小球静止在竖直放置的轻弹簧上，弹簧劲度系数k=50 N/m。现用大小为5 N、方向竖直向下的力F作用在小球上，当小球向下运动到最大速度时撤去F（g取10 m/s2，已