第七章 磁介质 电磁学

第七章 磁介质 一、教学内容 （1）磁介质存在时静磁场的基本规律 （2）顺磁性与抗磁性 （3）位移电流与麦克斯韦方程组 （4）平面电磁波

二、教学方式 讲授

三、讲课提纲

这章内容主要与电介质理论对比学习。 7-1 磁介质存在时静磁场的基本规律

采用研究电介质相同的思路来研究磁介质。 电介质存在时的静电场：束缚(极化)电荷；电极化强度→电位移矢量→有电介质的高斯定理 磁介质存在时静磁场：磁化电流；磁化强度→磁场强度→有磁介质的安培环路定理 关于磁介质存在着两套等价的观点：分子电流观点和磁荷观点。这两套理论的微观模型不同，但宏观结果完全一样。本章主要讨论分子电流理论。 主要内容：研究磁场与磁介质的相互作用。涉及到以下概念和定理：磁介质、磁化强度、磁场强度、磁场中的安培环路定理、铁磁质。 一、磁介质的磁化 磁化强度 磁介质的磁化可以用安培的分子电流假说来解释。 1、分子电流观点： 安培认为，由于电子的运动，每个磁介质分子（或原子）相当于一个环形电流，叫做分子电流。其磁矩叫做分子磁矩。 （1）无外磁场时 一般由于分子的热运动,各分子环流的取向完全是混乱的，各分子磁矩方向杂乱，大量分子的磁矩相互抵消，宏观不显磁性。 （2）有外磁场时 在外磁场的力矩作用下，分子环流的取向会发生转向, 在一定程度上沿着场的方向排列。 外磁场越强,转向排列越整齐。 （3）结果： 当介质均匀时由于分环流的回绕方向一致，在内部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元回绕方向总是彼此相反，相互抵消。即在宏观上，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效，就象是一个由磁化电流组成的“螺线管”，它在棒内的方向与外磁化场一致，则增加了原磁场。

2、磁化电流和传导电流的定义

（1）磁化电流定义：是分子电流因磁化而呈现的宏观

电流，它不相应于带电粒子的宏观位移。 （2）磁化电流特点：是介质磁化的宏观表现；是分子

电流规则排列的宏观结果；不伴随真实的电荷的宏观运动。可以和传导电流一样，激发磁场。 （3）传导电流（非磁化电流）：除磁化电流之外的电流。也叫自由电流，如金属中自由电子宏观移动造成的电流、

电解液中正、负离子、气体中的离子和电子宏观迁移造成的电流以及各真空管中的电子流等。 （4）传导电流的特点：必然相应于带电粒子的宏观移动。

3、有磁介质存在时的总磁场

有电介质存在时的总场强：EEE0，其中0E为自由电荷产生的场强，E





为极化电荷产生的场强。 有磁介质存在时的总磁场：BBB0,其中0B为没有磁介质(即真空)存在时的磁场，由传导电流产生的。B为磁介质放入磁场中被磁化后产生的磁场，是由磁化电流产生的附加场。注：磁介质在均匀磁场中被磁化产生的附加场也是均匀场。

为了描写磁介质磁化程度，可以仿照极化强度P（VpPi，其中ip代表V内第i个分子的偶极矩）定义一个磁化强度。 4、磁化强度M： 表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度，

定义： VpMmi，其中mip代表V内第i个分子的分子磁矩。 单位： 安培/米 (A/m) 磁化强度M是磁介质中单位体积内分子磁矩的矢量和。M处处相同时，为均匀磁化。真空室磁介质的特例，其中各点的M为零。

二、磁介质的分类： 按磁性分为：1、顺磁质（如：锰,铬,铂等） 2、抗磁质（如:汞,铜,氢,硫等） 3、铁磁质 （如：铁,镍,钴等） 由于顺磁质、抗磁质的磁特性与铁磁质有很大不同，可合称为非铁磁质， 非铁磁质又有各向同性与各向异性之分。

三、磁化强度M与磁场B的关系 实验表明，对各向同性非铁磁质中的每一点： 方向：其磁化强度M与磁场B方向平行。

顺磁质:M平行于B，即同向；抗磁质:M反平行于B，即反向。

大小：MgB。M与 B成正比，比例系数g与B无关，是一个反映磁介质每点磁化特性的量（类似于电介质中的极化率）。

g的数值可正可负，取决于磁介质的性质。 当0g时，M与B同向，为顺磁质；当0g时，M与B反向，为抗磁质。

四、磁化电流

1、磁化电流与磁化强度的关系 （1）先确定dl内分子电流的个数： 由于dl很短，可以认为dl内各点的磁化强度M相同（尽管M在整个曲线L

上可以不同）。为简单起见，假定dl附近各分子磁矩都取与M完全相同的方向。以dl为轴作一斜圆柱体，其两底与分子电流所在平面平行（即与M垂直），底的半径等于分子电流的半径。设单位体积的分子数为N，则中心在柱体内的分子数为： cosNSdl （S是柱底的面积，是M与dl的夹角）。 （2）求这些分子贡献的电流是:cosNSdlIIdm（mI是每个分子电流大小）

由于每个分子磁矩的大小SIpmmi，磁化强度的大小SNIVSIVNVpMmmmi，得 （3）dl内磁化电流为：ldMMdlIdcos （4）整个曲面S的磁化电流于是为：LldMI

上式说明，磁介质中任一曲面S的磁化电流I等于磁化强度M沿这曲面的边线L的积分。不难看出，这一关系对应于电介质中某体积V内极化电荷q与P的关系SSdPq（其中S是体积V的边界面）。

以上讨论的磁化电流也叫做体磁化电流。在研究磁介质时还常常需要面磁化电流的概念。以螺绕环或螺线管为例，图中磁化电流从宏观看来可以充分精确地认为集中在磁介质表面上流动，因而可以看作一种面磁化电流。面电流的分布可用面电流密度描写.图中绘出螺绕环或螺线管中磁介质的一小段，在其表面取一段平行于轴线的直线AC（长为dl），则定义流过AC的磁化电流Id除以dl便是该点的磁化电流面密度（的大小）：dlId。 在磁介质理论中，关于磁化电流密度也可证明两个对应的结论： （1） 磁介质内磁化电流体密度J由磁化强度决定，推导较复杂。在均匀磁化的磁介质中0J。图7-1的螺绕环内的磁介质（近似）均匀磁化的，所以内部各点有0J。 （2） 两磁介质界面上的磁化电流面密度由磁化强度M依下式决定：

neMM)(12 其中ne是界面法向单位矢量，从磁介质2指向1。 五、磁场强度H 1、磁场强度H 直接给出定义：在任何磁介质中，磁场中某点的磁感应强度B与该点处的磁导率的

比值，称为该点的磁场强度即：)(磁介质BH或)(0真空BH，为磁介质性能方程。 结合上述定义，讨论在几种常见电流分布下，磁场强度的量值及分布规律。 （1） 无限长直导线外距导线a处的磁场强度

已知：aIHaIB22轴对称 （2） 圆形电流轴线上和中心处的磁场强度 轴线上：232222322222xRIRHxRIRB

中心处：RIHRIBx22,0 （3） 无限长载流螺线管中的磁场强度：nIHInB 通过上述讨论，我们可以看到，磁场中某一给定点处磁场强度的大小只与导线中的传导电流强度、导线的形状（电流分布）以及给定点相对导线的位置有关，与磁介质的性质无关（与无关）。

2、有磁介质时的环路定理 前面第五章中的安培环路定理，IldBL0，其中I是通过以环路L为边线的任一曲面的电流。 当场中存在磁介质时，I既包括传导电流0I又包括磁化电流I。即：

)(00IIldBL 将LldMI

代入化简得：

00)(IldMBL 引入辅助物理量磁场强度MBH0

，得到

0IldHL

——有磁介质时的安培环路定理。它表达了电流与它所激发

磁场之间的普遍规律。 对各向同性的磁介质BgMBH)1(00,令000111gg

得到前面定义的 HB 磁介质的性能方程（点点对应） 定义相对磁导率：0011gr。 对于顺磁质0g，0,1r；抗磁质0g，0,1r。

3、磁化强度与磁场强度的关系： HHHBMmrrrrr1

11

00

（m称为磁化率）

7-2 顺磁性与抗磁性

顺磁性和抗磁性由磁介质的微观结构决定，其严格理论必须借助于量子力学。在此简单介绍一下。 电介质分子可以分为有极分子和无极分子。磁 介质也可以分为两类。第一类分子中，各电子磁矩不完全抵消，整个分子存在固有磁矩。在第二类分子中，各电子磁矩互相抵消，分子的固有磁矩为零。分子是一个复杂的带电系统。 一个分子有一个

等效电流i , 相应有一个分子等效磁矩 sipm mp是电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩的总和。

一、顺磁质 顺磁质的分子等效磁矩mp≠0，称为分子固有磁矩。一般由于分子的热运动, mp 完全是混乱的,但是在外磁场中mp会发生转向, 这就是顺磁质的“磁化”。 外磁场越强,转向排列越整齐。 1、顺磁质的分子等效磁矩mp≠0，有分子固有磁矩。 2、顺磁性来源于固有磁矩， 在B外作用下，转向使磁化强度M由0 变为非 0 ，且与B同向，因而加强了外磁场。 二、抗磁质 1、抗磁性存在于一切磁介质中，只是强弱的问题。顺磁质中的顺磁性比抗磁性强，所以称为顺磁质。 2、抗磁性起因于电子的轨道运动在外磁场作用下的变化。 在外磁场B外的作用下，磁介质中每个电子都将出现一个与B

外

反向的附加磁矩mp，因此磁介质中单位体积内的磁矩矢量和M与B

外

反向，这便是抗磁性。（具体证明过程自学）一般抗磁质的抗磁性很

弱，而且与温度关系不大。铜、铅、铋、、银、水及氮等都是抗磁质的例子。

7-3 铁磁性与铁磁质 铁磁质是一种性能特异、用途广泛的磁介质。铁、钴、镍、镝及

Pm

Si