粘弹性阻尼夹层板的振动声辐射特性研究
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http://www.paper.edu.cn -1- 粘弹性阻尼夹层板的振动声辐射特性研究 龚静，严仁军 武汉理工大学船舶与海洋工程系，武汉 (430000) E-mail：Eileen999@hotmail.com 摘 要：本文基于结构有限元法和声学边界元法，建立弹性层—粘弹性层—外部声场耦合声振数值计算模型，对敷设粘弹性材料的阻尼夹层板结构的振动声辐射性能作了系统的研究。研究结果表明：敷设粘弹性阻尼层使结构振动响应和声辐射水平明显降低，其减振降噪的效果与阻尼层的几何尺寸、物理参数有关；以及与边界约束条件、加筋的加筋间距、肋骨惯性矩等参数有关。 关键词：声辐射；耦合；粘弹性；夹层板； 中图分类号：CN11-5484/N
1. 引言 国内外常规的结构声的研究方法，有理论、实验和数值计算三种。在实践中多运用数值计算方法进行动态系统的振动及结构声传递的研究[1]。多年来，己经发展的结构声数值计算方法主要有：统计能量分析法、有限元法、阻抗分析法、波动分析法[2]。 近一个时期，对板的声辐射问题的研究得到进一步深入，更加贴近工程实际。 姜哲和郭骤[3]给出了稳态激励和小阻尼的情况下，板的各个单模态的辐射效率和结构的
辐射效率公式。尹岗、陈花玲和陈天宁[4]对一矩形简支薄板，获得了其在低频范围内各阶模态的辐射效率，提出了一种低频结构辐射效率的近似计算方法，同时还比较了激励位置对结构辐射效率的影响。张升明、潘旭初[5]应用流体边界元法和结构有限元法进行了振动噪声计
算，分析板架结构参数与其振动噪声之间的关系。吴文伟、冷文浩和沈顺根[6]应用傅立叶变换技术，获得了辐射声压的解析表达式。孙社营[7]预测了阻尼材料的参数变化对船用压筋板动态力学性能参数的影响。商德江[8]等利用有限元软件Ansys和边界元软件Sysnoise对双层加肋圆柱壳体的水下受激振动与声辐射作了数值计算分析研究。骆东平等[9-13]研究了敷设阻尼材料后圆柱壳体的辐射性能。 本文主要采用有限元(FEM)和边界元(BEM)相结合的方法对弹性—粘弹性约束阻尼夹层板结构振动与声辐射特性进行了系统的研究，并研究夹层板结构的厚度、加筋方式、边界约束条件、板材、厚度、材料弹性模量、阻尼材料损耗因子、阻尼层密度等参数对声辐射产生的影响并进行比较，获得了一些具有工程应用价值的结论。
2. 弹性—粘弹性—外部声场耦合振动和声辐射 对于弹性—粘弹性复合结构，将弹性板壳结构用带旋转自由度的四边形板壳单元离散，粘弹性层用三维8结点非协调等参元离散，建立板—块体组合有限元模型。将外部声场用边界元离散，对于在弹性结构的中间敷设自由阻尼层的复合结构，边界单元在弹性结构的外表面上生成。将结构有限元和声学边界元结合，用复模量模型考虑粘弹性阻尼的作用，可以建立弹性层—粘弹性层—外部声场在频域内的耦合振动方程： 2(([][()])([][()])[][]){()}{()}SASARLeMMiCCKiKxfωωωωωω−+++++=
(11)− http://www.paper.edu.cn -2- 其中：[]SM、[]SC、[]RK分别为弹性—粘弹性复合结构的质量矩阵、复合结构弹性部分的阻尼矩阵和弹性—粘弹性复合结构的刚度矩阵，[]LK为表征粘弹性阻尼层损耗的复刚度矩阵的虚部，[()]AMω、[()]ACω分别为由离散的边界积分方程得到的流体附加质量阵和流体阻尼阵，{()}xω为结构位移向量，{()}efω为外激励力向量。由(1-1)式，忽略弹性结构阻尼和流体阻尼，可以得到弹性—粘弹性复合结构在流体中的自由振动方程： 2(([][()])[][]){()}0SARLMMKiKxωωω−+++= (12)−
结构的声辐射效率定义为：
20n
WcSvσ
ρ=
<> (13)−
式中W为声辐射功率；0S为结构表面S 的面积, 2nv为结构表面法向振速均方值, 定义为： 220
1||
2nnsvvdSS<>=
∫ (14)−
由(1-2)式计算出弹性—粘弹性结构振动响应后，将结构与流体交界面上的结点振动法向速度提取出来，输入公式(1-3)即可得到结构的声辐射效率。
3. 粘弹性阻尼复合夹层板结构的声辐射分析
3.1 算例与分析 采用参考文献[14]中的阻尼夹层板模型，模型的大小及物理参数如下： 0.6m×0.8m四边形简支夹层板，上下表层的材料为铝，厚度各为0.762mm，416.8910EMPa=×，32700/Kgmρ=，10.30v=；中间夹层为橡胶，厚度为0.254mm,
20.896GMPa=，20.49ν=，32999/Kgmρ=，损耗因子20.50η=
。有限元网格划分
见图2-1所示。假设在板的61#结点处施加一个垂直于板面的简谐激振力8sinFtϖ=，频率的范围取0～300HZ。 计算在不同结构参数下结构的简谐响应位移响应结果，并导入SYSNOISE，计算辐射声辐射功率和绘制声压分布云图。
图1 模型网格划分 3.2 粘弹性阻尼复合夹层板结构各参数的影响因素讨论分析 1)板厚对声辐射的影响 http://www.paper.edu.cn -3- 分别将初始厚度的阻尼夹层板，上下表层和中间粘弹性层各增加1mm。在不同厚度，不同激励频率下的辐射声功率曲线见图2。初始厚度的阻尼夹层板的较强声辐射发生如下固有频率附近：41Hz，74Hz，150Hz。增加夹层板上下表面的厚度后，结构固有频率向高段偏移，并在非共振频段内，辐射声功率有所下降。而且在高阶模态上增加粘弹性层的厚度所产生的声辐射功率比增加上下表层的厚度所产生的声辐射功率下降的要慢，这说明增加阻尼夹层板的上下表面层厚度更能减小声辐射功率，而在低阶模态上下降不明显。 实际结构应该避免较强声辐射发生频率的激励，尤其是第一阶模态处。
图2 声辐射功率图 2)板材对声辐射的影响 采用上述模型，上下表面板材料分别为铝和钢，其他条件也同上述的算例一致。在不同板材，不同频率激励下辐射声功率曲线见图3，可以看到，材料从铝材变为钢材料后，在辐射最大的频率处，固有频率并没有显著的后移，但是辐射功率却显著下降。 http://www.paper.edu.cn
-4- 图3 声辐射功率图 3)阻尼层模量对声辐射的影响 采用上述算例一致模型。不同的阻尼层模量，不同频率激励下辐射声功率曲线见图4，阻尼层材料模量分别为3.768E6，4.768E6，5.768E6。可以看到，增加材料模量后，在低阶频段，在声辐射最大的频率处，固有频率显著后移，但是声辐射功率却没有显著下降。但在高阶频段，声辐射功率显著上升。这说明，在高阶频段上，减小阻尼夹层板结构的中间层的模量，可以有效降低声辐射。
图4 声辐射功率图 4)加筋对声辐射的影响 采用上述算例中相同的模型，上下表面为铝的夹层板同加筋夹层板辐射声功率曲线如图http://www.paper.edu.cn -5- 5和图6。从5图可以看出，加筋后阻尼夹层板的固有频率向高段偏移，在0～75HZ频段内，加筋后声辐射明显减小，并且加筋间距越大，声辐射下降越明显，这说明在次频率范围内，增加加筋的间距可以有效减小声辐射。而在其它高阶频率范围内加筋后声辐射下降不明显，并且增加加筋的间距声辐射变化无明显规律。
图5 声辐射功率图 从6图可以看出，加筋后阻尼夹层板的固有频率向高段偏移，在0～75HZ频段内，加筋后声辐射明显减小，并且加筋的肋骨惯性距越大，声辐射下降越明显，这说明在次频率范围内，增加加筋的肋骨惯性距可以有效减小声辐射。而在其它高阶频率范围内加筋后声辐射下降不明显，并且增加加筋的肋骨惯性距声辐射变化无明显规律。
图6 声辐射功率图 http://www.paper.edu.cn
-6- 5)边界约束条件对声辐射的影响 采用上述相同的模型，夹层板的边界分别为四边固支、四角点固定和一边固支，计算不同边界约束对声辐射的影响，其他条件与上述算例相同。在不同激励频率下辐射声功率曲线如图7。阻尼夹层板的较强声辐射发生在如下固有频率处：41Hz，74Hz，150Hz。可以看到边界约束由一边固支、四角点固定和四边固支后，引起结构的基频后移，结构的声辐射在100Hz以前显著下降；如果仅仅考虑四边简支和一边固支两条曲线，那么结构的声辐射在100Hz以前都显著下降。但是其后的频段内，辐射声功率曲线无显著变化趋势。所以，如果激励频率在低频，为了更好控制噪声，应尽量加强边界支撑条件。
图7 声辐射功率图 6)阻尼损耗因子对声辐射的影响 采用上述算例一致模型。粘弹性层不同损耗因子，不同频率激励下辐射声功率曲线见图8，阻尼层损耗因子分别为0.5，0.1，0.01。可以看到，三条曲线的峰值相差较大，损耗因子越大，其相应的峰值越小。这也说明，增加粘弹性材料的损耗因子，结构的声辐射有较强的抑制作用。 http://www.paper.edu.cn
-7- 图8 声辐射功率图 4. 结论 本文将弹性板壳结构用板壳单元离散、粘弹性层用三维块体单元离散，建立了板—块体组合有限元模型，而后又将其与声学边界元结合建立弹性层—粘弹性—外部声场耦合声振数值计算模型，对敷设粘弹性材料的阻尼夹层板结构的振动声辐射作了系统的研究。 数值计算表明：弹性—粘弹性结构声辐射与其结构的固有频率和激励频率密切相关，在共振区内，如果结构有较强位移响应，就会产生较强的声辐射，特别在结构基频处尤其明显，因此实际结构应该特别避免基频处的共振。当激励力频率较低时，例如低于基频或者在基频附近，可以通过改变结构参数，如增加结构的厚度，加肋，改变肋骨惯性矩、改变板材、改变粘弹性层的阻尼损耗因子或加强边界约束等等可以使结构的基频有一定的后移，从而使得结构的声辐射显著降低。此外，在非基频共振情况下，同样可以改变结构参数等方法避免共振，这时共振频率会显著后移，从而使得结构在工作中避免共振，结构声辐射明显减小。在非共振区内，声辐射有一定降低，但是不够显著。 所以，在实际结构的声辐射控制中，应该重点防止结构共振，同时具体问题具体分析，从而找出最优的结构声学设计方案。
