2010年泉州市普通高中毕业班质量检查

2010年泉州市普通高中毕业班质量检查数学（理工农医类）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页。

全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1． 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3． 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式： 柱体体积公式：V sh =，其中s 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V sh =，其中s 为底面面积，h 为高球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x k k Z ==∈，，{}05B x x =<≤，则A B ⋂中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 2. 命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是A. “若x y <，则22x y <” B. “若x y >，则22x y >” C. “若x y ≤，则22x y ≤” D. “若x y ≥，则22x y ≥” 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．23B ．2C ．43D ．44．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n a ，=，向量(12)=-b ，，则a ⊥b 的概率是A ．112B ．16C ．736D ．295．执行右边框图所表达的算法，如果输出的n 值为4，那么输入的函数()f x 可以是 A ．)1(sin +=x y π B.2)1(cos -=x y πC ．x y πtan 4= D.x y π32sin =6．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊂b aC.βαβα//,,⊥⊥b aD.βαβα⊥⊂,//,b a7．对任意实数x ，都有2012()()()n nn x a a x n a x n a x n =+-+-++- ，则1n a -的值为A .2nB .nn C .3(1)2n n- D .1(1)2n n n--8.一只质地均匀的圆形转盘，按图示的方法等分成*31()n n N +∈个区域，并且将各区域分别标上从1到31n +的一个数字作为区域的代号.任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区域的边界，则指针所指区域的代号属于集合{4,7,10,...,31}n +的概率pA .随着n 值的增大而减小且1132p <≤B .是一个与n 无关且落在区间11(,]32内的定值C .随着n 值的增大而增大且1143p ≤<D .是一个与n 无关且落在区间11[,)43内的定值9．已知(,),(,)P x y Q a b ，且01y x ≤≤≤.如果仅在1x y ==时，||PQ 取得最小值，则Q 的坐标应满足的条件是A .11a b ≥⎧⎨≥⎩ B .1a b ≤≤ C .2a b b a +≥⎧⎨≥⎩ D .21a b b +≥⎧⎨≥⎩10. 已知函数()cos ,f x x =记1()22k k S f nnππ-= （1,2,3,...,k n =），若123n T S S S =++...n S ++，则 A ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均小于1 B ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均大于1 C ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均小于1D ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均大于1第Ⅱ卷 （非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分．第11题－第2０题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 复数1+2i i(i 是虚数单位)的实部是 ；12．已知圆22260n x y x A y +-+⋅=的半径是n = ；13. 在A B C △中，若4cos 5A =，︒=120C ，32=BC ，则A B =_________；14．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n =，从数列{}n a 的前5项中任取不同的两项j i a a ,，记i a 与j a 的乘积的个位数为ξ，则ξ的数学期望ξE ＝ ；15．梯形A B C D 中，//A B D C ，若记12,D AB C AB αα∠=∠=，12,AD c BC c ==，则1122c o s c o s A B c c D C αα=⋅+⋅+.试类比上述结论，写出三棱台111ABC A B C -中的一个正确结论： .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且 *22()n n S a n =-∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．(本小题满分13分)如图所示的几何体中，ABC PB 面⊥，AB PQ //，1==PB PQ ；直角三角形ABC 中，90=∠ABC ， 12A B B C ==．（Ⅰ）求QC 与ABC 面所成角的正弦值；（Ⅱ）若过点A 且与直线QC 垂直的平面与直线P B P C ,交于点,M N ，求线段M N 的长度．18． (本小题满分13分)已知A ,（42）是曲线221221(0)x yC a b a b+=>>：与曲线222(0)C yp x p =>：的一个公共点，F 为曲线2C 的焦点．（Ⅰ）求曲线2C 的方程及线段AF 的长度；（Ⅱ）设22m a b =+，求当m 取得最小值时的曲线1C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点A 且倾斜角为45 的直线l 与曲线1C 的另一个交点为B ，与曲线2C 的另一个交点为C ，求A F B ∆与A F C ∆的面积之比．19．(本小题满分13分)设函数2()ln()2f x x a x =++．（Ⅰ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，方程2ln()20x a x m ++-=恰好有三个零点，求m 的取值范围；（Ⅲ）当1a <时，解不等式(21)ln f x a -<． 20．(本小题满分14分)如图，在距离为600m 的两条平行直道1l 、2l 之间的B 处有一重点文化古迹，该古迹到直道1l 的距离是其到直道2l 的距离的两倍.为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B 为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园A B C D .为安全起见，要求直道1l 与公园最近点C 的距离为100m ，直道2l 与公园最近点A 的距离为50m .设直道1l 与边B C 所在直线的夹角为α，直道2l 与边A B 所在直线的夹角为β， A B C θ∠=.BCDAM Nl 1l 2l 2l 1NM ADCB（Ⅰ）若030β=，求θ；（Ⅱ）如果整个公园都建在古迹B 的右侧（如图1），t a n y α=， 试探求y 关于θ的函数表达式；（Ⅲ）如果公园分布在古迹B 的左右两侧（如图2），试探求公园面积S 关于θ的函数并求其最小值.图1图221．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分７分)选修４－２：矩阵与变换已知122122A ⎛-⎪= ⎪⎪⎝⎭， 2001B ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1()AB -．（2）(本小题满分７分)选修４－４：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=C 的参数方程为cos sin x a y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，a 为大于0的常数），且直线l 被曲线Ca 的值．（3）(本小题满分７分)选修４－５：不等式选讲 已知,,,a b c d 均为正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115abcdabcd+++≥++++．2010年泉州市质检数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.2512．3 13．5 14.4.315．若记二面角111,,A AB C B BC A C C A B ------的大小分别为123,,ααα，侧面11ABB A ，11BCC B ，11C A A C 的面积分别为123,,S S S ，则有：11112233cos cos cos B C S S S S S ααα∆∆=+++ABC 1A .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且 *22()n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）∵*22()n n S a n =-∈N ，∴111122,(22)(22)n n n n n n S a S S a a ++++=--=---，化简得12n n a a +=．……3分 故数列{}n a 为等比数列且公比2q =，又由1122S a =-得12a =，……4分因此1222n nn a -=⨯=．……6分（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，则2log 2nn b n ==，……7分因此有1223111111111(1)()()2231n n n T b b b b b b nn +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅⋅+-+……10分1111nn n =-=++．……13分注：本题若采用其它解法，可参照给分。