《等差数列求和公式》详细教案
- 格式:doc
- 大小:524.50 KB
- 文档页数:6
等差数列求和公式
深圳市电子技术学校:黄静
课前系统部分:
大纲分析:
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析:
数列在生产实际中的应用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材,同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析:
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点,因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础,所以新课的引入非常重要
教学目标:
知识与技能目标:
掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标:
培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标:
体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点:
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学策略:
用游戏的方法调动学生的积极性
教学用具:
flash,ppt
课堂系统部分:
整节课分为三个阶段:
问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段
问题呈现1:
有10袋金币,在这10袋中有一袋金币是假的,已
知,真金币的重量是2两/个,而假币的重量是1两/
个。
问:只给一个电子秤,而且只能秤一次,找出哪一
袋金币是假的?
动画演示:
由刚刚的计算我们已经知道,从10袋里面拿出
的金币数共55个,如果这10袋都是真币,那么
电子秤显示的数据应该是: 而实际显示的的数字是:102(两)
可见比全是真币时少了8两
又因为,每个假币比真币轻1两
所以,可知在电子秤上有8个假币
那么,第8袋全是假币。
设计说明:
这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式,用一道智力题,激发学生的学习兴趣。
动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式
承上启下,探讨高斯算法.
问题呈现2:
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国
皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大
理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七
大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝
石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,
128910?+++++= 问题1:S 12910=++++ S 10921=++++ 2S 11111111=++++ 2S 1110110=⨯=110S 552==552110
()⨯=
两
可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗?
2:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让
,将两个三角形拼成平行四边形.
设计说明:
• 源于历史,富有人文气息.
• 图中算数,激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.
探究发现:
问题3: 由前面的例子,不难用逆序相加法推出
设计说明:
在前面两个问题的基础上,问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导,鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。
探究发现:
)(1m a ,下底长为)(m a n ,高为)(m n ,求这个梯形的面积为多少平方米?
面积公式:
设计说明:
利用梯形的面积公式,帮助学生记忆等差数列的求和公式,让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。 21(121)212s +⨯={}?
n n a n 如何求等差数列的前项和S 1231211()2n n n n n n n n s a a a a s a a a a n a a s --=++++=+++++∴= ()
12n n a a S +=
探究发现:
问题4
根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2
公式应用
• 根据题目选用公式
• 利用通项求中间量
• 依据条件变用公式
例题1:
2008年北京奥运会的体育馆已初步建成,其中有一块地的方砖成扇形铺开,有人数了第一排的方砖个数为10个,最后一排的方砖个数为2008个,而且一共有36排,问这一块地的方砖有多少块?
本例提供了许多数据,学生可以从题目条件发现,只告知了首项、尾项和项数,于是从这一方向出发,可知使用公式1,达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种公式的比较,引导学生应该根据信息选择适当的公式,以便于计算。
例题2:
2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒,已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列,且已知第一排的病毒数是2个,后面每一排比前一排多3个,一共有78排,问这个人体内的病毒数有多少个?
本例已知首项,公差和项数,引导学生使用公式2。
事实上,根据提供的条件再与公式对比,
便不难知道应选公式。
例题3:
甲从A 地出发骑车去B 地,前1分钟他骑了了400米,后来每一分钟都比前
{},,?n n a a n 1已知首相相数n 公差d
如何求等差数列的前项和S ()11a a n d
=+-n 复习回顾:等差数列通项公式:1()2n n n a a S +=公式1()()()11111[1]()22
212122n n n a a n d n a a S n a n d na n n d ++-+==⎡⎤+-+-⎣⎦==1(1)22n n n S na d -=+公式