反比例函数的图象与性质教学内容：反比例函数的图象与性质（义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级上册，第五章第二节第一课时）教学目标知识与能力：从现实情境和已有的知识经验出发，经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
过程与方法：结合具体情境体会反比例函数的意义，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
情感、态度与价值观：；结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
教学重点探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
教学难点1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
教学准备1、作图工具：直尺、三角板。
2、多媒体演示课件。
教学方法引导发现 自主探究 合作交流教学思路复习引入―探究新知（认识反比例函数图像）—探索图象性质―应用提高教学过程一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k ≠0)，说出画函数图像的一般步骤。
（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
（要求完整地表达出性质）2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =x 4的图像并观察图像的特点。
（找三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。
二、探索性质1、观察我们所画出的xy 4=的图象回答下列问题 （1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。
尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。
）（3）反比例函数xy 4=的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 2、做一做：观察反比例函数y =x 2， y =x 4， y =x6的图象（如图5－3），你能发现它们的共同特征吗？（从解析式和图象两个方面来说明）图5－3 师生互动：给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。
《反比例函数的图象与性质》教案北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节学校：宝鸡市晁峪初级中学授课教师：侯鹏锋二〇〇八年四月三十日课题：《反比例函数的图象与性质》教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教学目的】1、认知目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图象形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、 情感目标：(1).在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神。
(2).在积极参与数学学习的活动中，对数学有好奇心和求知欲。
(3).体验数学活动充满“探索与创造”。
【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流 【教学思想】数形结合的思想：将函数图象与坐标点结合类比思想：由正比例函数的作图步骤、图像及性质引入反比例函数图象与性质 【教学过程】 一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得正比例函数y=kx (k ≠0)，说出画函数图象的一般步骤。
（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
（要求完整地表达出性质）2、师生仿照画正比例函数的方法画反比例函数y =x 4的图象并观察图象的特点。
（1）列表：注意事项：〈1〉自变量应取均匀和对称的数；〈2〉x 不为0；〈3〉自变量应取整数便于计算和描点。
（2）描点：（3）连线：通过学生观察，其图象为曲线；然后由多媒体展示描更多点的情况，得出去图象为光滑的曲线。
（师生共同讨论，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图象。
以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质 1、做一做： 〈1〉作出函数y =x 2， y =x6的图象 学生分组练习（注意相互分工），然后再投影上展示，分析作图情况。
第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法（第1课时）【学习目标】1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．【学习过程】一．自主学习1．完成教材第4页的观察与思考题．2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．二．合作探究1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三．巩固练习1．一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示．（1）在这个问题中，速度v与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 v 2．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，设圆的半径为r ．试写出圆中除三角形外的部分面积S 与r 之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3．列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地． 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/kmCBAr O（2）写出y与x之间的函数解析式．4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）5.1 函数与它的表示法（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．2．能利用函数知识解决有关的实际问题．【学习过程】 一．自主学习自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 二．合作探究1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： （1）23-=x y ； （2）121+=x y ； （3）1-=x y ；（4）xx y 53-=．2．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．（1）写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；（2）求自变量x 可以取值的范围；（3）蜡烛点燃2h 后还剩多长？三．巩固练习1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：（1）213-=x y ； （2）64+=x xy ；（3）x y 26-=；（4）131+=x y ．2．等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y （cm ），腰AB 长为x （cm ）. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）指出自变量x 可以取值的范围．3．油箱中有油300L ，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q （L ）与油流出时间t （s ）之间的函数解析式，并指出自变量t 可以取值的范围．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011呼和浩特市）函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________． 4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．y/元x/kgO9306303305040305.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时） 【学习目标】1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系． 【学习过程】 一．自主学习某地空中气温t （℃）与距地面高度h （km ）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h 为何值时，t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t 与h 之间的函数解析式？（3）观察图象，当h 取何值时，t>0？t<0？0≤t 16≤？二．合作探究1．利用图象法解下列不等式：（1）032>+x ； （2）22．已知两个一次函数21+-=x y 与332-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y = （2）当x 取何值时，1y >2y ？ （3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？三．巩固练习1．利用图象法解下列不等式：（1）013<+-x ； （2）213->+-x .2．已知两个一次函数x y 21=与32+-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y =? （2）当x 取何值时，21y y >?四．自我小结我学会了03<+kx 的解集的取值范围是（ ）1，2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）x的图象，利用图象解不+5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．【学习过程】一．自主学习某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？二．合作探究计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？三．巩固练习小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min 的标准加收通讯费，如果每月按30天计算． （1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y （元）与上网时间x （h ）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h ，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h 呢？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x 分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ；② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法： 甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y （元）、乙y （本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？5.3 反比例函数（第1课时）【学习目标】1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【学习过程】一．自主学习1．思考下列问题：（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p 之间的函数解析式为___________________________．2．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中______表示自变量．3．反比例函数的自变量x的取值不能为________．二．合作探究1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？三．巩固练习1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：（1）每人植树n 棵，植树总棵树y （棵）与参加植树人数x （人）之间的函数关系；（2）当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ与体积V 之间的函数关系；（3）当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（4）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系．2．已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当x=1时，求y 的值；（3）当y=1时，求x 的值．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） （Ａ）1-=x y （Ｂ）28xy =（Ｃ）x y 21-= （Ｄ）2=x y2．（2010湘西自治州）函数xy 3=是（ ） （A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）反比例函数 （D ）正比例函数3．已知某气体的质量为5kg ，则其密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）之间的关系式为_______，ρ是V 的________函数． 4．若522)2(---=k x k k y 为反比例函数，则k 的值为_____________．5.3 反比例函数（第2课时） 【学习目标】1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习过程】 一．自主学习画出反比例函数xy 8=与x y 8-=的图象，回答下列问题：1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．2．反比例函数x ky =的图象是__________． 3．反比例函数xky =具有如下性质：（1）当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x的增大而______；（2）当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 二．合作探究已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围． （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．三．巩固练习 1．填空： （1）对于函数xy 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数x y 4=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．2．在同一直角坐标系中，分别画出函数xy 6=与x y 6-=的图象．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）第4题（A）1y x=-+（B）1y x=-+（C）1yx=（D）1yx=-2．（2011铜仁）反比例函数)0(<=kxky的大致图像是（）（B）（C）（D）3．（2010南昌）如图，反比例函数4yx=图象的对称轴的条数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．（2011毕节）一次函数)0(≠+=kkkxy和反比例函数)0(≠=kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )5.3 反比例函数（第3课时） 【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习过程】 一．自主学习1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________． 2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________． 二．合作探究1．已知y 是x 的反比例函数，)2,2(-是它图象上的一点．该图象是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,6？2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y （亿千瓦时）是电价x （元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y 与x 之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？三．巩固练习 1．如果反比例函数x k y =的图象经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么k=________．该函数图象经过点B （1，_____）与点C （_____，-2）．2．已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y 的值．3．如果圆柱的体积V （cm 3）保持不变，（1）写出圆柱的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数解析式；（2）已知圆柱的高为12.5cm 时，它的底面积为20cm 2，求当圆柱的高为5cm 时的底面积．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011大连）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．2．（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 . 3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为___________．4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标．5、4 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 情景导学：阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。
