PhysicPhysics2013_3_motion_of_fluid_1_20130313

“站岗”的方法
✓1. 定义：以充满流体的空间中各个固定的空间 点为考察对象，研究流体质点经过这些固定的空 间点时，运动参数随时间的变化规律，把足够多 的空间点综合起来而得到的整个流体运动的规律。
✓2. 欧拉变数：对于三元流动，各运动要素是空 间点的坐标(x,y,z)和时间t的函数，不同的(x,y,z) 即表示空间中不同的点，通常称(x,y,z)为欧拉变 数。
vz
vz z
矢量形式
a dv v (v )v dt t
一、 Euler法（欧拉法）
质点加速度： a d v v (v )v dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度 随时间的变化而产生的，称为当地加速度
第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间 点的变化而产生的，称为迁移加速度
➢ 空间点
空间点：空间点是一个几何点，表示空间位置
3.1 描述流体运动的两种方法
➢流场
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个 流体质点的运动构成的，该充满运动的连续流体 的空间称为流场.
➢ 研究流体运动的两种方法：
1）欧拉法（Euler） 2）拉格朗日法（Lagrange）
一、Euler法（欧拉法）
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲 最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀 去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》 一书，建立起完整和谐的力学体系。
1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。 近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源 于拉格朗日的工作。
vz
vz (a，b，c，t)
z (a，b，c，t ) t

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Filename: ap13_physics_CM_scoring_guidelines_q1_rev02_6.20 Directory: P:\Editorial\Summer Work\2013\SCORING GUIDELINES\PHYSICS C M Template: C:\Users\lhamilton\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Normal.dotm Title: 1998 Physics B Solutions Distribution Subject: Author: University Housing Keywords: Comments: Creation Date: 6/20/2013 5:42:00 PM Change Number: 4 Last Saved On: 6/21/2013 12:13:00 PM Last Saved By: Windows SOE Manager Total Editing Time: 10 Minutes Last Printed On: 7/10/2013 3:40:00 PM As of Last Complete Printing Number of Pages: 4 Number of Words: 465 (approx.) Number of Characters: 2,651 (approx.)
Question 1 (continued)
Distribution of points ii. 3 points
For a smooth curve that begins with increasing x and is concave up for t 0.79 s , ending between t 0.79 s and 1.0 s For a straight line with a positive slope, beginning between t 0.79 s and 1.0 s For a smooth transition of the curve from non-linear to linear in the region between t 0.79 s and 1.0 s (c) 3 points For using the graph to determine the distance traveled during the first part of the motion, beginning at t 0 and ending somewhere between 0.79 s (when the glider and spring lose contact) and 2 s (the maximum time shown on the velocity graph For calculating using the graph between 0 and 1.0 s, d1 (2.9 large grid squares)( 0.125 m square) 0.36 m (1 square = 0.25 m/s × 0.5 s = 0.125 m) For a correct expression indicating constant velocity during the last part of the motion d2 u Dt u(t 1.0 s) For adding the two distances and solving for the time at which the glider hits the bumper d1 d 2 2.0 m 0.36 m 0.50 m s (t 1.0 s) 2.0 m (2.0 0.36) m t 1.0 s 4.3 s 0.50 m s

Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
3. Viscosity has the dimensions
(a) FL-2T (b) FL-1T-1 (c) FLT-2 (d) FL2T (e) FLT2
4. Select the incorrect completion. Shear forces
(a) zero (b) one-fourth its value when cylinder was full (c) indeterminable; insufficient data (d) greater than a similar case with water as liquid (e) none of these answers
Ⅱ、Single choice questions
Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
1. A fluid is a substance that (a) always expands until it fills any container (b) is practically incompressible (c) cannot be subjected to shear forces (d) cannot remain at rest under action of any shear force (e) has the same shear stress at a point regardless of its motion
(a) can never occur when the fluid is at rest (b) may occur owing to cohesion when the liquid is at rest (c) depend upon molecular interchange of momentum (d) depend upon cohesive forces (e) can never occur in a frictionless fluid, regardless of its

所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。 所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。
§3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律
刚体内各点都绕同一直线(转轴) 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动 刚体的平动和绕定轴转动是刚 定轴转动的特点： 定轴转动的特点： 体的两种最简单最基本运动 （1）角位移，角速度和角加速度均相同； ）角位移，角速度和角加速度均相同； （2）质点在垂直转轴的各自平面内运动作 ） I 半径不同的圆周运动。 半径不同的圆周运动。
定轴转动定律在转 动问题中的地位相 当于平动时的牛顿 第二定律 应用转动定律解题 步骤与牛顿第二定 律时完全相同。 律时完全相同。
五、转动定律的应用举例
的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 例1 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以 的拉力， 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦 不计， 见图 见图) 不计， (见图 r v 求 (1) 飞轮的角加速度
在刚体的定轴转动中， 在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向 (3)力对任意点的力矩， (3)力对任意点的力矩，在通过 力对任意点的力矩 该点的任一轴上的投影， 该点的任一轴上的投影，等 于该力对该轴的力矩 (4)刚体的合力矩 (4)刚体的合力矩
z
r F//
r F
h
r r
θA
r F r τ r F⊥
F n
ˆ ˆ ˆ M = r × F = Mx x + My y + Mz z
r fi -内力
i i
3、刚体的合力矩 、刚体的合力矩
对刚体中任一质量元
r 外力 Fi --外力