椭圆第二定义课时2

a
OF x
x
c
a2
x
c
椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距
离与它到直线 x a 2 的距离之比等于离
心率.
c
新知探究
若点F是定直线l外一定点，动点M到点 F的距离与它到直线l的距离之比等于 常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆.
l
M H
F
新知探究
直线 x
a2 c
叫做椭圆相应于焦
点F2(c，0)的准线，相应于焦点
课堂小结
2.一个椭圆有两条准线，并与两个 焦点相对应，两条准线在椭圆外部， 且与长轴垂直，关于短轴对称.
课堂小结
3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点 位置有关，可以记忆为“左加右减， 下加上减”.
布置作业
1、P49习题2.2A组：
3，4，5，10.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究 1.对于椭圆的原始方程,
( xc ) 2 y 2 ( xc ) 2 y 2 2 a
变形后得到 a2 cx a(x c)2 y2,
再变形为
（ x - c ）2 y 2 x a2 c
c
a.
这个方程的几何意义如何？
新知探究
y
l
（ x - c ）2 y 2 c
MH
a2
F1(－c，0)的准线方程是
y
a2 x
c
a2 x
c
F1 O F2
x
新知探究
椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大
值和最小值分别是什么？
y M
OF
x
练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的 离心率的范围.

宝应县范水高级中学备课纸学科：数学 执教者：卢浩 执教班级：高二（4）（5） 日期： 年 月 日 教学内容: 椭圆标准方程(二)教学目的要求；1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；教学重点；椭圆的标准方程及定义教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：学导式学法指导：1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。

3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律教具准备：投影片教学过程一、基础题： １已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是（ ） A.6 B.3 C.331 D.312、1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 .3、已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （23,25-）， 则椭圆标准方程是______.二、例题讲授：例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.（3）已知椭圆经点33(1,),(3,2，求椭圆方程。

练习：(1) 两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，且经过点(5，0)的椭圆方程为___________；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26的椭圆的标准方程为______________________。

例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ˊ，求线段PP ˊ的中点M 的轨迹例3、P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°， 求△PF 1F 2的面积.例4、求过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程练习1、 方程22212x y m m +=-表示椭圆的充要条件是_______________。

椭圆的第一定义第二定义第三定义
椭圆的第一二三定义：
第一定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。

第二定义：平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）地点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）。

第三定义：椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为e^2-1.
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

第10讲 椭圆及双曲线的第二定义一． 椭圆1. 第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离之比等于常数e （0<e<1），则动点M 的轨迹叫做椭圆。

定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫椭圆的准线（ca 2x :l ±=），常数e 是椭圆的离心率。

2. 焦半径：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径设椭圆焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，P(x 0,y 0)是椭圆上任一点，则0201a ,a ex PF ex PF -=+=。

（简记为：左+右-） 3. 焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦。

设过椭圆的焦点F 1(-c,0)的弦为AB ，其中A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则)(2a AB 21x x e ++=4. 通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，其长a2212b H H = 例1. 椭圆16410022=+y x 上有一点P ，它到右焦点的距离为14，求点P 到左准线的距离。

例2. 若椭圆13422=+y x 内有一点P(1,-1)，F 为右焦点，在该椭圆上求一点M ，使得MF MP 2+最小，并且求最小值例3. 已知椭圆192522=+y x ，若椭圆上有一点P 到右焦点的距离是1，则点P 的坐标为多少？二． 双曲线1. 第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离之比等于常数e （e>1），则动点M的轨迹叫做双曲线。

定点F 是双曲线的焦点，定直线l 叫双曲线的准线（ca 2x :l ±=），常数e 是双曲线的离心率。

2. 焦半径：双曲线上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径设双曲线焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，若P(x 0,y 0)是双曲线左支上任一点，则0201a ,--a ex PF ex PF -==。