2020二次函数中“将军饮马”类问题综合复习
例1、如图1,已知抛物线213
222
y x x =
--，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，点M （5
,02
）为x 轴上一点，点N 为抛物线上的点，且横坐标为3。
（1）求S △ABD 的面积；（2）点E 、F 是抛物线对称轴上的两个动点(点E 在点F 下方)，且EF=1.当四边形EFMN 的周长最小时，过直线NF 下方抛物线上的一动点H 作y 轴的平行线交直线NE 于点G ，求当GH 的长度取得最大时H 点点坐标。（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转90°后与对称轴交于点I ，点P 为抛物线一动点，点Q 为y 轴上一动点。请问是否存在以点A 、I 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出所有满足条件的P 的坐标；若不存在,请说明理曲。
例2、如图，在平面直角坐标系中， 抛物线2
23y x x =--+与轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.
（1）求直线AC 的解析式，并直接写出D 点的坐标.
（2）如图1，在直线AC 的上方抛物线上有一动点P ，过P 点作PQ 垂直于x 轴交AC 于点Q ，PM ∥BD 交AC 于点M. ①求△PQM 周长最大值；
②当△PQM 周长取得最大值时，PQ 与x 轴交点为H ，首位顺次连接P 、H 、O 、D 构成四边形，它的周长为L ，若线段OH 在x 轴上移动，求L 最小值时OH 移动的距离及L 的最小值. （3）如图2，连接BD 与y 轴于点F ，将△BOF 绕点O 逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF ＇，B ＇F ＇所在直线与直线AC 、直线OC 分别交于点G 、K ，当△CGK 为直角三角
形
时
，
直
接
写
出
线
段
BG
的
长
.
例3、已知如图1，抛物线34
3
832+--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左
侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC .
（1）求出直线AD 的解析式；
（2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ∆的面积最大时，有一线段5MN =（点M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、
N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标；
（3）如图3，将DBC ∆绕点D 逆时针旋转 α（ 1800<<α），记旋转中的
DBC ∆为C B D ''∆，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点
Q ，当CPQ ∆是等腰三角形时，求CP 的值.
图2 图1 图3
′
′
例4、如图1，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交
y 于点C ，连接AC 、BC ，其中2CO BO AO ==.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点Q 为直线BC 上方的抛物线上一点，过点Q 作E AC 交BC 于E ,作QN x ⊥轴于
N ，交BC 于M ，当EMQ ∆的周长L 最大时，求点Q 的坐标及L 的最大值；
(3)如图2，在（2）的结论下，连接AQ 分别交BC 于F ,交OC 于G ,四边形BOGF 从F 开始沿射线FC 平移，同时点P 从C 开始沿折线CO OB -运动，且点P 的运动速度为四边形BOGF 平移速度的2倍，当点P 到达点B 时四边形BOGF 停止运动，设四边形
BOGF 平移过程中对应的图形为1111B O G F ，当1PFF ∆为等腰三角形时，求1B F 长度.
如图1 如图2 备用图
例5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线33
3
2312++
-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E 。 （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止。当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点'E ，点A 的对应点为'A ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△11OC A 的位置，点A ，C 的对应点分别为点11,C A ，且点1A 恰好落在AC 上，连接','11E C A C ,△''1E C A 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点'E 的坐标；若不能，请说明理由。
练习1：
练习2：
