(河北专版)2017春八年级数学下册17.1第3课时利用勾股定理作图或计算课件(新版)新人教版

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l B
17 4
o
A
0 • 1 2
17
3 4C
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B
?
4
15
4
o 0 1 A• 1 2
3C 4 5
15
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【探究】 你能在数轴(shùzhóu)上表示2 出 的点吗 ？ 2呢 ?
用 相 同 的 方 法 作 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . . 呢 ?
10 1
15
9
1
16
81
17
1
1
18
12
7 61
1
19
1
n
3 45 11
1
第七届国际数学 教育大会的会徽
第二页，共十六页。
如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”． 只用没有刻度的直尺(zhíchǐ)在这个“田字格”中最多可以
作出长度为 5 的线段(xiànduàn)多少条？
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17.1
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第3课时
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数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽(měilì) 的“海螺型”图案
由此可知,利用(lìyòng)勾股定理,可
以作出长为2, 3, 5,, n
的线段12./12/2021
1 1
1
1
1
1
1
13 12 11
14
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1.掌握利用勾股定理在数轴上表示(biǎoshì)无理数.
2.能够利用勾股定理画出长度为无理数的线段.

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巩固提高
12.如图，在△ABC中，，AD是BC上的高，AB=5， BC=10，AC= ，求△ABC的面积(miàn ． jī)
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巩固提高
*13．
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长
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变式练习
2．如图,数轴(shùzhóu)上点A所表示的数为a，则a的值是 （ C）
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精典范例
B
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变式练习
C
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巩固提高
4．如图是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如 果(rúguǒ)在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 （C）
2．如果等腰直角三角形的斜边长为 cm，那么这个三角形的
面积是 cm2．8
3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
．
6,8,10
4. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB
为半径(bànjìng)作半圆交数轴于P1、P2两点．
(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是 ，
面积．
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巩固提高
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内容(nèiróng)总结
勾股定理（3）。例2．如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB

作图痕迹,不写作法)
解:如图所示,点 C 就是所求作的表示 的点.
6.如图,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点
B',那么沿哪条路线爬最近?最短路线长是多少?已知长方
体的长为2cm,宽为1cm,高为4cm.
解:有如图所示的三种情况:
3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？
4.在数轴上画出表示下列各数的点：
3、1、0、、 -4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5.在数轴上可以借助勾股定理标出
的数吗？
二、学生探索，尝试解决 已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
解：分两种情况比较最短距离：
五、交流分享，共同成长
六、反思小结：
1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.
2、利用辅助线构造Rt△，利用勾股定理解决生活
中的实际问题.
达标检测
1.如图,数轴上点 A 表示的数为 a,则 a 的值为(
A.2
B.-2
C.-3
B )
D.-3
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,则网
' '2
BC= AB 2 AC 2 ，B'C'= A' B '2 AC
.，
又AB=A'B',AC=A'C',
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).

13
?
13
2
?
13
3
?
1
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
13
3
l B
2
也可以使 OA=2，AB=3， 同样可以求 出C点.
O 0
1
A 2

3
C4
3.你能在数轴上画出表示 17的点吗？ l B
17
1
?
0
A 1
2
3
4 C
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边
是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无
理数，在原点右边的点表示是正无理数.
BC 12 52 26，
∴△ABC的周长为
5 17 26.
归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线 段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求 其长度.
例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°， AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长AD、BC交于E． A ∵∠B=90°，∠A=60°， D ∴∠E=90°－60°=30°， 在Rt△ABE和Rt△CDE中， E B ∵AB=2，CD=1， C ∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2， 由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，