冀教版七年级上册 从生活中认识几何图形

章节测试题1.【答题】如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的结合体是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．选B.2.【答题】如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥.选B.3.【答题】在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行.选D.方法总结：本题主要考查立体图形与平行线.利用平行线的定义并准确观察图形是解题的关键.4.【答题】如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( )A. 棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．选C.5.【答题】下列几何体中，是圆柱的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】根据圆柱的性质可以判断.【解答】解： A.是圆柱；B.是三棱柱；C.是球体；D.是四棱柱.选A.6.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．A. （A）B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱.选A.7.【答题】下列图形中，沿其一边快速旋转能得到圆柱的是 ( )A. 直角三角形B. 梯形C. 长方形D. 等腰三角形【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形沿它的一边快速旋转可得圆柱．【解答】因为圆柱的上底圆和下底圆分别是两个半径相等的圆，所以是梯形.选C.8.【答题】下面几何体的截面图不可能是圆的是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体【答案】D【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，选D.点评：解答本题的关键是要理解面与面相交得到线，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．9.【答题】（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM 上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．选D.10.【答题】下列五种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是( )A. ①②③B. ③④⑤C. ③⑤D. ④⑤【答案】B【分析】根据立体图形与平面图形的定义即可解答.【解答】解：①长方形是平面图形，②梯形是平面图形，③正方体是立体图形，④圆柱是立体图形，⑤圆锥是立体图形，所以，属于立体图形的是③④⑤．选B.方法总结：本题考查平面图形与立体图形的认识.理解平面图形与立体图形的概念是解答本题的关键.11.【答题】下列说法错误的是( )A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面【答案】D【分析】：本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.选D.12.【答题】将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到如图所示的立体图形的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【解答】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.选C.方法总结：本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.13.【答题】如图，属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱的概念来判断.【解答】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,所以属于棱柱的有3个.选B.14.【答题】用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】首先从整体上看，从左边看时图形有两列；其次观察细节，找出每一列的小正方体最多的个数，从左边看时左边列的小正方体的个数最多有2个，右边列的小正方体的个数最多有3个，如此则能确定从左边看时的图形.【解答】从左边看时，有两列，左边一列最高层有2层，右边一列最高层有3层.选B.15.【答题】把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】相当于是两个有公共直角边的直角三角形，绕另一条直角边旋转所成的图形，所以是有公共底的两个圆锥.选D.16.【答题】分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、长方形，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】B【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.由一个圆上下移动所得到的图形，叫做圆柱.圆锥是由底面是圆和侧面是扇型围成的图形.【解答】这个几何体的侧面是三角形，底面是长方形，所以这个几何体是三棱锥.选B.17.【答题】下列图形，不是柱体的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据柱体的概念来判断可得结果.【解答】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.选D.18.【答题】在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】圆柱有三个面，上下两个面是平面，平行且半径相等，侧面是曲面.【解答】类似于圆柱的有易拉罐、暖气管.选B.19.【答题】埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】怎么判断金字塔是什么几何体可得结果.【解答】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,选B.20.【答题】如下图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】根据展开图可得：6和2相对，3和4相对，5和1相对，则数字之和的最大值是8。

课题：几何图形的初步认识复习（1）组别姓名【学习目标】：1、通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。

2、通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法。

3．培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。

一、导学过程1、下面的语句中，正确的是（）（A）线段AB和线段BA是不同的线段；（B）AOB和BOA是不同的角；（C）“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同；（D）“连接AB”与“联接AB”意义不同（2）线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）（A）6；（B）8；（C）10；（D）125.如图，点C是线段AB上一点，线段AC=2cm，CB=3cm，则线段AB= cm。

7.如图一，已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，且线段BC=2cm，，则线段AC= ；如图二，点C在线段AB的延长线，且线段BC=2cm，则线段AC= cm。

三、作图1. 已知线段a、b（如图），作出线段AB，使AB＝2a－b二、解答题（写清解题过程，用“因为”，“所以”，用一个条件，写一个结论）1.如图，P为线段MN上一点，且线段MP=5cm,PN=3cm。

求线段MN的长。

解：因为MP=5,PN=3所以MN= +2.如图，C为线段AB上一点，且线段AC=2cm,BC=5cm。

求线段AB的长。

4.如图，C为线段AB的中点，且线段AB=12cm。

求线段AC的长。

6如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA=8，DB=6，求CD 的长。

7.如图，C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ，CD=2cm.求线段DB 的长。

（提高题）1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42︒，求∠EOC 的大小3．12AOB AOC AOD AOC BOC BOD ∠∠∠∠∠=∠如图，已知是的余角，是的补角，且，4．已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。

A ．B ．C ．D ． 冀教版初一数学上册精编课时练（附解析）2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ ）①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱 A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．③⑥ D ．④⑤ 6.下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A.三角形 、圆、球、圆锥 B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

课时目标1.通过丰富的实例,进一步认识角及角的意义,了解角的表示方法,培养学生的抽象思维.2.认识角的度量单位:度、分、秒.会进行角度的换算,让学生经历探究过程,通过实际操作、类比、建模等数学思想,培养学生从具体到抽象、从直观到理性的思维过程.学习重点会进行角的表示,角度的换算.学习难点正确使用量角器及进行角度的换算.课时活动设计情境引入下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?设计意图:通过生活中的实际情境,感知角的存在,为引出角的概念作铺垫,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活,并用数学的眼光观察现实世界,抽象出几何图形角,培养抽象能力和表达能力.探究新知探究1角的概念及表示方法在教学活动1中,左图是从眼睛看大楼的视角,两条视线可以看成是从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆形成角的示意图.由上面的图中,可以抽象出如图所示的几何图形.观察图形,你能给角下个定义吗?师生观察,共同归纳:角的静态定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边.如图1,O是角的顶点,射线OA和OB是角的边.角的动态定义:角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如图2,∠AOB可以看作由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫作∠AOB的始边,OB叫作∠AOB的终边.思考:我们如何表示角呢?有几种方法?小组交流讨论,教师归纳.归纳:通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示.记作∠AOB或∠BOA或∠O记作∠α记作∠1注意:1.在不作特别说明的情况下,今后我们所说的角都是小于平角的角;2.如果顶点处只有一个角时,可以用一个大写字母表示,不止一个角时,就用三个大写字母表示;3.三个字母表示角时,顶点字母一定要写在中间.探究2角的度量及换算1.测量角的度数)来度量角.观察下图,可以看我们知道,可以用“度”(1度等于周角的1360出:∠AOB=40°.提示:用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐. 2.估测角的大小先观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确.3.角的度量单位为了更精细地度量角,我们引入更小的角的度量单位:分、秒. 学生阅读课本,师生共同归纳总结:把1°的角等分成60份,每份叫作1分的角,1分记作1';把1'的角再等分成60份,每份叫作1秒的角,1秒记作1″,即1°=60',1'=60″;1'=(160)°,1″=(160)'.角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.操作:请同学们自己画出15°角.设计意图:通过实例,让学生感悟角的动态定义,增加学生对角的认识.通过动手操作,进一步认识角及其意义,并且能够进行角的度量与换算,培养学生的数学抽象思维.典例精讲例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解:先把0.32°化成分,0.32°=60'×0.32=19.2'. 再把0.2'化成秒,0.2'=60″×0.2=12″. 所以57.32°=57°19'12″. 例2 将10°6'36″用度表示.解:先把36″化为分,36″=(160)'×36=0.6',6'+0.6'=6.6'.)°×6.6=0.11°.再把6.6'化为度,6.6'=(160所以10°6'36″=10.11°.例3请写出下列各图中的角.解:图1中的角有∠A,∠B,∠C,∠D;图2中的角有∠DOE,∠EOF,∠DOF,∠D,∠DEO,∠OEF,∠F.设计意图:通过例题,巩固所学知识,进一步增强对新知的理解.巩固训练1.如图所示,可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是(B)A. B.C. D.2.如图,请你分别表示出图中的各个角,当两个或两个以上的角有同一个顶点时,还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗?解:图中的角为∠ABD,∠DBC,∠ABC;当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用表示顶点的一个大写字母表示角.3.用度、分、秒表示:(1)32.18°;(2)0.25°.解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以32.18°=32°10'48″.(2)0.25°=0.25×60'=15'.4.请用度表示下列各角.(1)118°30'36″;(2)2 700″.解:(1)因为36″=36×(160)'=0.6',30.6'=30.6×(160)°=0.51°, 所以118°30'36″=118.51°.(2)因为2 700″=2 700×(160)'=45',45'=45×(160)°=0.75°, 所以2 700″=0.75°.5.经过1 h,钟表的时针转过的角度是 30° ,分针转过的角度是 360° ;经过15 min,分针转过的角度是 90° ,时针转过的角度是 7.5° .设计意图:及时巩固本节课的重难点知识,有利于达成教学目标.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过回顾内容,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第81页习题B 组第3,4,5题,C 组第6,7题.2.七彩作业.2.5 角和角的度量1.角的相关概念.2.角的表示方法.3.角的度量. 教学反思。

2.1 从生活中认识几何图形基础闯关全练知识点一几何图形的概念1．埃及金字塔的形状类似于( )A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．下列图形属于圆锥的是( )A. B. C. D.3．下列选项中的图形全部属于柱体的是( )A. B. C. D.知识点二几何图形的分类4．下列图形中，属于立体图形的是( )A. B. C. D.5．以下几种图形：①三角形；②正方体；③圆；④圆锥；⑤圆柱；⑥正方形；⑦梯形；⑧球；⑨等腰三角形，其中不属于平面图形的是( )A.②③④⑧B.②④⑤C.④⑤⑧⑨D.②④⑤⑧知识点三几何图形的基本要素：点、线、面6．下列现象能说明“面动成体”的是( )A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹7．下列说法中正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A.2B.3C.4D.58．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有；表面没有平面的有：只有两个面的有．9．假如我们把水滴看做一个点，当水滴向下落时，就能形成水线，说明了；钟的秒针旋转时，形成了一个面，说明了；正方形铁片绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，说明了．能力提升全练1．图2-1-1为一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( )A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形2．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱．其中正确的是( )A.①②B.①②③C.②③D.①③3．在如图2-1-2所示的立体图形中，属于柱体的为；属于锥体的为；属于球的为．（填序号）4．如图2 -1-3，四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．(1)四棱柱有个面，条棱，个顶点；(2)五棱柱有个面，条棱，个顶点；(3)六棱柱有个面，条棱，个顶点；(4)由此猜想n棱柱有_个面，条棱，个顶点．5．请找出如图2 -1-4所示的几何体中具有相同特征的几何体，并说出它们的相同特征是什么．三年模拟全练选择题如图2-1-5所示的几何体中，其面既有平面又有曲面的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个五年中考全练选择题1．（2018北京中考，1）下列几何体中，是圆柱的为( )A. B. C. D.2．（2017江苏南京中考，3）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学分别摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥核心素养全练1．如图2-1-6，请帮助他们实现心愿．可供选择的物体如图2-1-7所示．2．如图2-1-8所示，已知在正六棱柱中，它的底面边长是3 cm，高是6 cm.(1)这个棱柱的侧面积是多少？(2)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个顶点？(4)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．答案基础闯关全练1.C解析：埃及金字塔的底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以其形状类似于棱锥．2.C解析：A．此立体图形是四棱锥，不符合题意；B．此立体图形是圆柱，不符合题意；C．此立体图形是圆锥，符合题意；D．此立体图形是直三棱柱，不符合题意，故选C．3.C解析：A中，左下方的图形属于锥体，故本选项不符合题意：B中，上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项不符合题意：C中，三个图形都属于柱体，故本选项符合题意；D中，上面的图形不属于柱体，故本选项不符合题意，故选C．4.C解析：长方形、圆、三角形是平面图形，圆锥是立体图形．故选C．5.D解析：①三角形、③圆、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面图形，②正方体、④圆锥、⑤圆柱、⑧球都是立体图形．综上所述，不属于平面图形的是②④⑤⑧．6.B解析：A项，天空划过一道流星说明“点动成线”，故A项不符合题意；B项，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故B项符合题意；C项，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故C项不符合题意：D项，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故D项不符合题意．故选B．7.B解析：由柱体的定义可知①正确；圆柱、圆锥的底面都是圆，故②正确；棱柱的底面可以为任意多边形，故③错误；长方体符合柱体的条件，一定是柱体，故④正确；棱柱的侧面是平行四边形，不一定是长方形，故⑤错误，故选B．8．答案正方体、长方体、棱柱、棱锥；球；圆锥解析根据几何体的特征可知，圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有正方体、长方体、棱柱、棱锥；表面没有平面的是球；只有两个面的是圆锥．9．答案点动成线；线动成面；面动成体能力提升全练1.C解析：题图中的几何图形有三角形，正方形，长方形以及梯形，故选C．2.B解析：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的．故选B．3.答案①②⑤⑦⑧；④⑥；③4．答案(1)6;12;8 (2)7;15;10(3)8;18;12 (4)(n+2);3n；2n 5．解析图⑧与图②，它们都是棱锥：图⑤与图②，它们的水平截面都是五边形：图①，④与图②，它们都由六个面组成：罔⑦，⑧与图②，它们都是锥体：图①，④，⑤，⑧与图②，它们都是南平面围成的几何体；图③，⑥与图⑦，它们都是带曲面的几何体；图③与图⑦，它们至少有一个面是圆面；图①与图④，它们的六个面都是四边形等．三年模拟金练选择题B解析：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面：圆柱既有平面又有曲面．故选B．五年中考全练选择题1．A解析：A．此几何体足圆柱；B．此几何体是圆锥：C．此几何体是正方体；D．此几何体是四棱锥．故选A．2．D解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是4个三角形，底面有4条棱，侧面有4条棱，共8条棱，故选D.核心素养全练1．解析甲选择(2)和(4)；乙选择(1);丙选择(1)和(3)．2．解析(1)正六棱柱的侧面积为3×6×6= 108( cm2)．(2)这个棱柱共有6+6+6= 18（条）棱．所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72(cm)．(3)这个棱柱共有12个顶点．(4)n棱柱的面数是n+2，n棱柱的棱的条数是3n．。

课时目标1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.学习重点比较线段的长短.学习难点线段的比较和两点之间的距离.课时活动设计情境引入如图所示,两条线段a和b谁长谁短?学生1:a长.学生2:一样长.教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.探究新知探究1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?探究2比较线段的长短如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?先动手操作,再小组交流.方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.探究3作一条线段等于已知线段问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?学生讨论、交流想法.解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线A'C;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.探究4两点之间,线段最短我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.典例精讲例如图,点P在线段AB上.(1)在线段BA上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.解:(1)如图1,BQ=AP.图1(2)如图2,BD=AP.图2设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.理由:两点之间,线段最短.2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.解:方法一测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.方法二叠合法:如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.图1由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.图2由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.图3由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.2.3线段长短的比较1.比较线段长短的方法:(1)度量法(数).(2)叠合法(形).2.作一条线段等于已知线段.3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.教学反思。

冀教版数学七年级上册2.1《从生活中认识几何图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.1《从生活中认识几何图形》这一节主要让学生通过观察生活中常见的几何图形，了解和认识一些基本的几何图形，如点、线、面、角、三角形、四边形等。

教材通过生活中的实例，让学生感受几何图形在生活中的应用，培养学生的几何直观能力和空间想象力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学阶段的一些基本数学知识，如算术、几何初步知识等，但他们对几何图形的认识还比较肤浅，空间想象力不足。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的生活实际出发，通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生逐步建立起几何图形的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察生活中的几何图形，认识点、线、面、角等基本几何概念，了解三角形、四边形等基本几何图形的特征。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法来研究几何图形的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间想象力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察生活中的几何图形，认识和理解基本的几何概念和几何图形的特征。

2.教学难点：让学生建立几何图形的概念，培养学生的空间想象力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的几何图形，让学生感受几何图形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.观察教学法：引导学生观察几何图形的特点，培养学生的观察能力。

3.操作教学法：让学生动手操作几何图形，增强学生对几何图形的感知和理解。

4.交流讨论法：引导学生相互交流、讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的几何图形实例，如钥匙、文具、玩具等。

2.课件准备：制作课件，展示生活中的几何图形，方便学生观察和理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形实例，如钥匙、文具、玩具等，引导学生观察和思考：这些物品有什么共同的特点？让学生初步感受几何图形的存在。

第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。