第四章 相似图形单元测试题(含答案)-

订
ON、 MN ，则下列叙述正确的是（
）
A ． △ AOM 和 △AON 都是等边三角形
B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形
A
M
N
B
D
O
C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 C
D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形
4、在△ ABC 中，AB=12，AC =10，BC=9，AD 是 BC 边上的高 .
1 ，求 S BPQ 的值；
3
S ABC
3
16、如图 1，在 Rt △ ABC 中， BAC 90°， AD ⊥ BC 于点 D ，点 O 是 AC 边上一点， 连接 BO
交 AD 于 F ， OE ⊥ OB 交 BC 边于点 E ．
（ 1）求证： △ ABF ∽△ COE ；
（ 2）当 O 为 AC 边中点， AC AB
D ．4
二、填空：
8、若 a= 2 ,b=3,c=3 3 ,则 a、b、 c 的第四比例项 d 为 ________.
a
9、若
c
e
3 ，若 b 2d
f
0 ，则 a 2c e
。
bd f 2
b 2d f
10、针孔成像问题：根据图 2 中尺寸 (AB ∥A′ B′，）可以知道物像
A′ B的′长与物 AB 的长之间的关系是 ____________.
将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，
折痕为 EF ，则△ DEF 的周长为
A ． 9.5
B． 10.5
C． 11
D． 15.5
线
5、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O， 则 AO 等于（

第四章《相似图形》单元水平测试(二)（时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若23yx =，则下列式子一定成立的是（ ） A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=62.下列四条线段成比例的是（ ）A.4，6，5，10B.12，8，16，20C.1，5，15，32D.15，5，32，2 3.下列语句中的图形必成相似形的是（ ）A.只有一个角为30°的等腰三角形B.邻边之比为2的两个平行四边形C.底角为40°的两个等腰梯形D.有一个角为40°的两个等腰梯形 4.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的对应边的比为（ ）A.4:1B.1:4C.2:1D.16:15.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，中央舞台的长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（ ）A.332.3m ，296.4mB.330m ，300mC.332.5m ，296.5mD.332.3m ，297.3m 6.线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为（ ）A.0.618B.6.18C.3.82D.6.18或3.82 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，若CB=3，CA=4，则CD 的长等于（ ）A.25 B.512 C.59 D.516 8.如图1，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OA OB m OC OD==，且量得CD=b ，则内槽的宽AB 等于（ ） A.mb B.m b C.bm D.1b m +9.如图2，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD 是（ ）A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．6.5米10.如图4，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ，②∠APC=∠ACB ，③AC 2=AP·AB ，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分）11.两个相似三角形对应边的比为8，则它们周长的比为 ．12.如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=6，那么AB=__________.13.已知b b a =25，则ab=________. 14.平平和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．15.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片2 0 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．16.如图6，已知等腰△ABC 的面积为8cm 2，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为__________2cm ．17.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm 和6cm ，且两个图形的面积之差为120cm 2，图1ABCD图3E ABC图 2图4图5则较大的图形的面积为_________.18.如图7，△ABC 中，AB>AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 与△ABC 相似，这样的直线可作_______条.19.如图8，△EDC 是由△ABC 缩小得到的，A （-3，5），那么点E 的坐标是________.20.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm ），放在离眼O 约2.6m 的AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为_________. 三、解答题（每小题10分，共60分）21.如图10，已知∠1=∠2，△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？如果AD=2，BD=1，AC 长为多少？C图6图7图8OE DCB A图7图8图9 ABD C 12 图1022.图11是几组三角形的组合图形，图①中，△AO B ∽△DOC ；图②中，△ABC ∽△ADE ；图③中，△ABC ∽△ACD ；图④中，△ACD ∽△CBD.小Q 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O 和A. 小R 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D. 请你观察一番，评判小Q ，小R 谁对谁错.23.如图12，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上.24.如图13，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．ABC图12A A AABBBB C CCCDDD DE O ①②③④图11图1325.如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，问：△AOB 与△COD 是否相似？有一名同学解答如下： 因为AD ∥BC ，所以∠ADO=∠CBO ，∠DAO=∠BCO ，所以△AOD ∽△BOC ，所以.CODOBO AO =又因为∠AOB=∠DOC ，所以△AOB ∽△COD.请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.26.如图15，AD 是∠BAC 的角平分线，交△ABC 的边BC 于点D ，B H ⊥AD ，CK ⊥AD ，垂足分别为H 、K ，你能说明AB ·DK=AC ·DH 吗？ABCDO图14ABCKD H 图15备用题1.如图1，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角板的直角顶点与P 重合，并且一条直角边经过点B ，另一条直角边所在的直线交于点E. 探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC 相似？为什么？ （2）当P 点位于CD 的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？2.如图2，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．图1F AGCEB图23.如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1.图3参考答案一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 二、11.8 12.6 13.32 14. 78 15.780 16.6 17.135cm 2 18.2 19.（-2，2.5） 20.3.8×105km 提示：2.4×10-5km ， 又△OA B ∽△OCD.所以OE 3106.2-⨯=CDAB =3500104.25-⨯，即OE=3.8×105km. 三、21.△ACD ∽△ABC.理由如下：因为∠1=∠2，∠CAD=∠BAC ，所以△ACD ∽△ABC.所以ABAC AC AD =，AC 2=AD ·AB.又AD=2，BD=1，所以AB=3，所以AC 2=2×3，所以AC=6. 22.小Q 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.23.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:2，也可以把这一比值看作2:2，2:22等，以此为突破口，在图连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GD H ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示.即图中的△EDF 、△GDH 、△FMN 均可视为△A 1B 1C 1. 24.答案不惟一，△EAF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ． 若△EAF ∽△EBC ．理由如下： 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B. 又∵∠E ＝∠E ，∴△EAF ∽△EBC ． 25.不正确，错在△AOD ∽△BOC 不能得到CO DO BO AO =，而应得到.BODOCO AO =主要原因是没有找准△AOD 与△BOC 的对应边.26.由题意，可得△AB H ∽△ACK ，△BHD ∽△CKD ，则有KDDHCK BH CK BH AC AB ==,，所以D E FGH MNKDDHAC AB =，即有AB ·DK=AC ·DH. 备用题参考答案1.（1）如图（1）当另一条直角边与AD 交于点E 时，则有△PD E ∽△BCP ，说明略； （2）如图（1），当点P 是CD 的中点时，则有△PD E 和△BCP 的周长比是1:2；如图（2），当点P 是CD 的中点时，则有△PC E ∽△BCP 的周长比是1:2或者△BPE 和△BCP 的周长比为.2:52.（1）证明：在ADC △和EGC △中，Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ADC EGC ∴△∽△，EG CGAD CD∴=. （2）FD 与DG 垂直.证明如下： 在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=由（1）知EG CG AD CD =AF CGAD CD∴=. ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠， AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠.又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴+∠=. 即90FDG ∠=.FD DG ∴⊥.（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△.1FD ADGD DC∴==.FD DG ∴= AABBCCD DE PPE 图（1）图（2）又90FDG ∠=，FDG ∴△为等腰直角三角形. 3.两种情况.图略.。

第四章《相似图形》水平测试一、细心选一选（每题3分，共30分）1．如图1是2008年奥运会标志的“中国印”．贝贝同学用放大镜将图形放大，这种变换属于（ ）A 、对称变换B 、平移变换C 、旋转变换D 、相似变换2．在1:1000000 地图上，A B ，两点之间的距离是5cm ，则A B ，两地的实际距离是（ ）Ａ．5千米Ｂ．50千米Ｃ．500千米Ｄ．5000千米3．在下列各组线段中，不成比例的是（ ）32,15,5,2..10,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A 图1 图24．下列命题：①正方形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.中，其中正确的个数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．如图2，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:26．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）Ａ．3.2米Ｂ．4.8米Ｃ．5.2米Ｄ．5.6米7．如图3，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ．11.2米图3 图48．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图4所示）．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）Ａ．0.36π平方米 Ｂ．0.81π平方米Ｃ．2π平方米Ｄ．3.24π平方米9．如图5所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）图5 图610．如图6，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c == 二、用心填一填（每题3分，共24分）11．若线段a b c d ，，，成比例，其中3cm 6cm 2cm a b c ===，，，则_____d =． 12．如图7，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．图7 图8 图913．如图8表示△COD 和它放大后得到的△AOB ，则它们的相似比是 ． 14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.15．如图9，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =；⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（只填序号）1 2 PD CBAF E╮╭图10 图1116．如图10，测量小玻璃管的口径的量具ABC 上，AB 的长为10mm ，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上30份处(DE ∥AB )，那么小管口径DE 的长是＿＿mm ． 17．如图11，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥AB ，P 是梯形ABCD 内一点，连接BP 并延长交CD 于F ，CE 于E ，再连接PC ．已知BP ＝PC ．贝贝同学在作业本上写下了四个结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠E ；③△PFC ∽△PCE ；④△EFC ∽△ECB ． 你认为他写得正确的是＿＿＿＿＿＿（把你认为正确的结论写在横线上）18．贝贝同学把一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形的面积为＿＿＿＿． 三、耐心做一做（共42分）19．（7分）已知一矩形长为20 cm ，宽为15 cm ，另一个与它相似的矩形的一边长为10cm ，求另一边长．20．（8分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ，若BC＝12，DC ＝7，BE ：EC ＝1：2，求AB 的长．EDCBA21．（9分）如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．22．（8分）如图13，AD 是△ABC 的角平分线，BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，垂足分别为点H 、K ，你能说明AB·DK ＝AC·DH 的理由吗？KHDCBA23．（10分）八年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．四．拓广探索（每题12分，共24分）24．一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆．在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽．（要求要有求解所需要的图形说明，可以在原图中标注和绘制）北岸河流南岸25．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．参考答案1．D 2．B 3、B 4．C （点拨：正确的有①③④）5、C6、B7、C8、B 9．B10．A （点拨：根据正方形和直角三角形的性质可得图中间的两个三角形相似，根据边长特点得出b c ca b a-=-，化简后即可得b a c =+） 11．4cm 12．23； 13、3：514．40 15．①，③或③，①等 16．6 17．①②③ 18．272cm 19．矩形的另一边长为7.5cm 或403cm 20．由EC ＝1：2，BC ＝12，可得BE ＝4，EC ＝8；又可说明△ABE ∽△ECD ，所以AB ：BE ＝EC ：CD ，AB ＝28721．（1）画图略 （2）(62)(42)B C ''---，，， （3）(22)M x y '--， 22．由题意可知说明△ABH ∽ACK ，所以AB BHAC CK=，又可说明△BDH ∽CDK ，所以BH BD CK DK =，所以AB BHAC KD=，所以AB·DK ＝AC·DH ． 23．．解：CD FB ⊥，AB FB ⊥ CD AB ∴∥，CD 与EH 交于点G ．CGE AHE ∴△∽△ CG EG AH EH ∴= 即：CD EF FDAH FD BD-=+ 3 1.62215AH -∴=+11.9AH ∴= 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=24．如图，由题意可知AB ＝50，DE ＝20，设HF ＝x ，则CH ＝25＋x ，因为DE ∥AB ，所以AB CF DE CH =∴，即50252025x+=，解得37.5x =． F EHDCBA FE D CBA25．根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），ＢＥ Ｆ20AD BD ==∵，15DE =，25AE =∴过C 点作CF AB ⊥于F ．DE CF ∴∥．DE AE CF AC =∴．15402425CF ⨯==11402448022ABC S AB CF ==⨯⨯=∴（m 2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A 点作AF BC ⊥于F ．20AD BD ==∵，15DE =，25BE =∴． ∵△BDE ∽△BFA ， BD BE DE BF AB AF ==∴．20403225BF ⨯==∴∴23264BC =⨯=．24AF = 164247682ABCS=⨯⨯=∴（m 2） 备用题1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A．1:2 B ．1:4C ．D ．2:1【答案】B.2、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）【答案】B3、如图，在△ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 是AC 上的一点，AD ＝12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成三角形与△ABC 相似，则AE 的长为 （ ） A 、16 B 、14 C 、16或14 D 、16或9答案：D （点拨：分两种情况进行讨论）．A ．B ．C ．D ．ABCB4．如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．△ABE ∽△FCE 或△CEF ∽△DFA5、如图③，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC ；（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．21FE DCBA解：（1）证明：CF ACB ∠平分，∴ 12∠=∠.∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点 又∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD, 即 EF ∥BC （2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD ,∴ 2()AEF ABD S AE S AB∆∆= 又∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形, ∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= , ∴ 8ABD S ∆=, 即ABD ∆的面积为8.6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ． （1）证明：GE AEGB BC=． （2）若GE ＝2，BF ＝3，求线段EF 的长．BGABFDCE解：（1）∵E 点是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AD ∥BC ，∴BCAEBC ED GB GE ==． （2）∵AD ∥BC ，∴BF EF BC AE =，即BF EFGB GE =． 设EF=x ,则3322xx =++，解得：1=x ．∴EF ＝1．7．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？并说明理由． （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．解：（1）CD 2＝AC·BD ，由PC=PD=CD ，转化为AC ：PD=CP ：BD ，．（2）由（1）得∠APC=∠B ，而∠DPB+∠B=60°，所以∠APC+∠DPB=60°，再加上∠CPD=60°，所以∠APB=120°．8．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =； （2）.MN CN DN AN •=•解：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=PD,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，AE CG ∴=（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,, ∴∆AMN ∽∆CDNAN MNAN DN CN MN CN DN∴=•=•，即。

第四章 相似图形测试(3)一、 填空题1、高6米的旗杆在水平面上的影长为8米，此时侧得一建筑物的影长为28米，则建筑物的高度为 。

2、已知两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为 。

3、两个相似多边形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是 。

3、已知△ABC ，以点A 为位似中心，作出△ADE ，使△ADE 是△ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作 个，它们之间的关系是 。

4、两个位似图形中的对应角 ，对应线段 ，对应顶点必经过 。

5、两个相似三角形对应边的比为1：3，则周长比为 ，面积比为 ，相似比为 ；对应角平分线比为 ，对应中线比为 ，对应高线比为 。

二、 选择题6、如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆在竖起过程中所用力的大小将（ ） A.变大; B 、变小;C 、不变;D 、无法判断 7、两个相似多边形面积之比为5：1，周长之比为m ：1，则m5（ ）A 、1 B 、55 C 、5 D 、58、下列说法错误的是（ ）A 、位似图形一定是相似图形;B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行A 、70cmB 、75cmC 、81cmD 、80cm 9、如图，在△ABC 中，如果AB=30cm ，BC=24cm ，CA=27cm ，AE=EF=FB ，EG ∥DF ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，图中阴影部分三个三角形周长的和为（ ）10、下列说法正确的是（ ）A 、分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC ，则△ADE 是△ABC 放大后的图形 B 、两位似图形的面积比等于位似比C 、位似多边形中对应对角线之比等于位似比;D 、位似图形的周长之比等于位似比的平方 三、解答题11、如图，已知∠ADC=∠BAC ，BC=16cm ，AC=12cm ，求DC 的长。